不同粗糙度斜拉索氣動力特性和風荷載計算方法研究

劉慶寬， 閆煦東， 李聰輝， 鄭云飛， 馬文勇， 劉小兵

(1. 石家莊鐵道大學 大型結構健康診斷與控制研究所，石家莊 050043；2. 河北省大型結構健康診斷與控制重點實驗室，石家莊 050043； 3. 石家莊鐵道大學 土木工程學院，石家莊 050043)

不同粗糙度斜拉索氣動力特性和風荷載計算方法研究

劉慶寬1, 2， 閆煦東3， 李聰輝3， 鄭云飛3， 馬文勇1, 2， 劉小兵1, 2

(1. 石家莊鐵道大學 大型結構健康診斷與控制研究所，石家莊 050043；2. 河北省大型結構健康診斷與控制重點實驗室，石家莊 050043； 3. 石家莊鐵道大學 土木工程學院，石家莊 050043)

大跨徑斜拉橋斜拉索上的風荷載對主梁的位移和內力的貢獻占全橋的主要部分，準確掌握斜拉索上的風荷載，對于橋梁的抗風設計具有重要的意義。通過風洞試驗，得到了8種具有不同表面粗糙度斜拉索的氣動力系數隨雷諾數的變化規律，研究了粗糙度對斜拉索雷諾數效應和氣動力特性的影響，以實橋為例分析了斜拉索最大風荷載的計算方法。結果表明：斜拉索表面的粗糙度對氣動力具有明顯的影響，隨著粗糙度的增大，雷諾數效應隨之減弱；不同粗糙度的斜拉索，最大風荷載對應的風速不同，計算方法也不同，實橋設計時應根據斜拉索的具體表面粗糙狀態確定其最大風荷載的數值。

斜拉索；氣動力；粗糙度；雷諾數效應；最大風荷載

對于大跨徑斜拉橋來說，兩方面的因素使得橋梁的設計風速較高：一是橋梁自身的結構特點，為了通航的要求，主梁和斜拉索離水面較高；二是所處的風環境特征，大部分大跨度橋梁在東南沿海基本風速比較大的區域建設。較大的設計風速使得橋梁的風荷載和風致振動經常成為結構設計的關鍵因素。以蘇通長江公路大橋為例，研究顯示：在橫橋向風的作用下，斜拉索產生的風荷載對于主梁位移和內力的貢獻占全橋風荷載的60%～70%[1]。因此，準確掌握斜拉索上的風荷載，對于內力和穩定計算以及振動驗算等，具有重要意義。

目前的斜拉索表面材料大部分為熱擠聚乙烯，除去附加抑振風雨振的螺旋線或者凹坑之外，出廠時均為光滑的表面，粗糙度指數很低；然而隨著在橋上服役期的延長，斜拉索表面受到環境的影響，如風吹日曬、空氣中漂浮物的粘附等，表面粗糙度會逐漸變大，甚至出現裂縫等[2]。斜拉索表面粗糙度的增大會導致臨界雷諾數減小，在相對較小風速下產生較大的橫向力，進而可能激發起斜拉索的大幅振動。這也可能是斜拉索產生大幅振動的誘因之一[3-4]。

進行風荷載計算時，對于具有圓形斷面的斜拉索，雷諾數效應是需要考慮的問題。在亞臨界雷諾數區域，阻力系數基本不隨雷諾數的變化而改變；在臨界雷諾數區，阻力系數隨著雷諾數的增大而減小[5]。對于同一個斜拉索和相同的空氣條件，風速同雷諾數成正比，因此在臨界雷諾數區域，阻力系數隨著風速的增大而減小，根據阻力的計算公式(FD=0.5ρV2CDA，其中FD、ρ、V2、CD、A分別是單位長度斜拉索的阻力、空氣密度、風速、阻力系數和單位長度受風投影面積)可知：阻力與風速的平方和阻力系數成正比，臨界雷諾數區風速增大的同時阻力系數減小，使得阻力不一定隨著風速的增大而單調增大，最大風速對應的阻力，不一定是整個風速范圍內的最大阻力。另外，現在有關斜拉索風荷載計算的規范，歐洲、日本規范與我國的JTG/T D60-01—2004《公路橋梁抗風設計規范》[6-7](以下簡稱《規范》)均只考慮了阻力，沒有考慮升力。國內外的學者研究成果也多集中在斜拉索阻力系數的研究[8-10]，關于升力對斜拉索風荷載的貢獻缺乏必要的研究。

從圓柱結構周圍的流場變化分析，在亞臨界和超臨界雷諾數區，流場在時間平均上基本是對稱的，表現在平均升力上其數值接近0，在這兩個區間不考慮升力是沒有問題的。但是雷諾數進入臨界區域時，周圍流場變得不再對稱[11]，不對稱流場會產生平均升力，并可能導致斜拉索的振動[12-13]。因此，研究掌握臨界區的平均升力大小對斜拉索風荷載的貢獻，以及進行風致振動分析是有意義的。

本文通過風洞試驗，對不同粗糙度表面的斜拉索的阻力和升力進行了測試，得到了阻力系數和升力系數隨雷諾數的變化規律，并以蘇通長江公路大橋為例，用《橋規》的計算方法和本文的計算方法進行了氣動力的計算比較和討論。需要說明的是，本文中的氣動力和氣動力系數均指平均氣動力和平均氣動力系數，以區別脈動力和脈動力系數。

1 風洞試驗

本研究的風洞試驗在石家莊鐵道大學風工程研究中心的STU-1風洞的高速試驗段進行。試驗段寬2.2 m，高2.0 m，長5.0 m，最大風速80 m/s。斜拉索模型為直徑約120 mm的剛性有機玻璃管制成，中間貫穿具有足夠剛度的鋼管，固定在兩端的高頻測力天平上。模型區在40 m/s和65 m/s時的湍流度不大于0.16%。在模型表面包裹不同型號的工業砂紙以得到不同的表面粗糙度。將光滑的沒有包裹砂紙的模型作為M1，按照粗糙度從小到大7個包裹工業砂紙的模型分別作為M2～M8，8個試驗模型的細部照片見圖1(為了對比，照片中放置了鋼尺)，在風洞中模型整體照片見圖2。

M1

M2

M3

M4

M5

M6

M7

M8圖1 模型表面狀態Fig.1 Model surface

每個斜拉索模型分別在模型兩端、中間、1/4和3/4處等五個斷面、每個斷面的四個方向，利用游標卡尺測試其直徑，得到平均直徑，作為計算氣動力系數的模型直徑值。多處測試直徑的目的除了獲得準確的直徑數值之外，也是為了保證模型圓度的均勻性，避免某個方向的明顯偏差引起氣動力的變化。測試結果表明模型直徑在各個位置基本均衡分布。

模型表面粗糙度測試采用日本MITUTOYO公司生產的SJ-411表面粗糙度儀測試。該設備分辨率為0.01 μm，最大取樣長度25 mm。

粗糙度指標依據國標《產品幾何級數規范(GPS)表面結構輪廓法術語、定義及表面結構參數》[14]定義，各個模型的直徑和粗糙度見表1。

其中：Pa為評定輪廓的算術平均偏差，其表達式為：

M1

M2

M3

M4

M5

M6

M7

M8圖2 模型在風洞內的照片Fig.2 Model in wind tunnel

Pq為評定輪廓的均方根偏差，其表達式為

Pz為輪廓最大高度，為最大的輪廓高和最深谷深之和。

其中取樣長度l和偏差Z(x)見圖3。

圖3 粗糙度取樣長度和偏差Fig.3 Sampling length and deviation of roughness

模型的安裝如圖4所示。模型受力部分的長度為1 700 mm，兩端分別安裝了補償模型，并安裝了5倍斜拉索模型直徑的端板。通過補償模型避開了風洞兩側的洞壁形成的邊界層，保證受力部分處于均勻的流場中；通過端板保證了模型受力部分流場的二維流動，有效消除的模型的端部效應。

表1 斜拉索模型的參數Tab.1 Parameters of cable models

圖4 模型安裝示意圖Fig.4 Cable model installation

斜拉索模型氣動力由兩端安裝的美國ATI公司生產的DELTA系六分量高頻天平測試。模型阻力和升力方向上的量程為330 N，滿量程精度為1/16 N, 頻率為1 500 Hz。

風速由澳大利亞TFI公司生產的Cobra Probe測試。風速測量范圍為2～65 m/s, 風速測量精度為±0.5 m/s, 響應頻率為2 000 Hz。

試驗模型的雷諾數通過式(1)進行計算。

(1)

式中：U為來流風速(m/s);D為斜拉索模型直徑(m)；ρ為空氣的密度(kg/m3)；μ為空氣動力粘性系數；ν為空氣運動黏性系數。試驗中記錄風洞洞體內的溫度、濕度和大氣壓，計算得到空氣的運動粘性系數ν，并計算得到雷諾數的數值。

為了準確獲得臨界雷諾數區氣動力的變化情況，在亞臨界、臨界和超臨界雷諾數區分別利用不同的風速步長進行測試，其中臨界雷諾數區的步長較小。各個模型的試驗雷諾數步長如表2所示。

表2 試驗雷諾數步長Tab.2 Step of test Reynolds number

2 粗糙度對斜拉索氣動力的影響

前人的研究發現：斜拉索的氣動力主要和斜拉索表面粗糙度、流場的湍流度和模型的長細比等因素有關[15]。本研究主要針對粗糙度對斜拉索氣動力的影響。

通過天平在斜拉索模型兩端進行同步測力，得到了8種模型的阻力系數和升力系數隨雷諾數的變化關系，如圖5所示。

分析圖5各個力系數隨著雷諾數和粗糙度的變化，可總結得到如下幾個方面的規律：

(1)每個模型在測試的雷諾數范圍內，亞臨界區阻力系數和升力系數基本保持不變，分別穩定在1.2和0附近；

(2)當進入臨界區時，阻力系數和升力系數發生較大變化，隨著阻力系數的下降，出現較大的升力系數，有的升力系數甚至要大于同樣雷諾數對應的阻力系數；

(3)隨著雷諾數的增大，阻力系數停止下降，改為緩慢增大，升力系數再次回到0值附近，進入超臨界區。

(4)試驗中發現升力的方向具有隨機性，一個工況結束重新從低風速試驗到高風速，升力的方向有可能同上一個工況的方向不同；即使在同一個試驗過程中，隨著風速的變化，升力也有改變方向的情況，如圖5(f)。

(5)對于光滑模型來說，如圖5(a)，阻力的下降說明進入亞臨界雷諾數區域，之后阻力系數有相對平穩的一段，這時升力系數最大，之后阻力系數繼續快速下降，升力快速減小。整個過程對應文獻[16]的從one bubble 到two bubble的流場變化。

(6)就整體規律而言，隨著表面粗糙度的增大，阻力系數大幅下降和升力系數絕對值從零值附近大幅增大的雷諾數(即臨界區開始的雷諾數)減小，阻力系數的最小值和升力系數(絕對值)的最大值也減小，雷諾數效應減弱，如圖6所示。

從模型的力系數隨雷諾數的變化關系中提取阻力系數的最小值和升力系數(絕對值)的最大值，將該數值隨粗糙度的變化規律繪制于圖7。

由圖7可知，隨著表面粗糙度的增大，阻力系數的最小值逐漸增大，升力系數(絕對值)的最大值逐漸減小。當粗糙度增大到一定程度時，升力系數變得很小，基本可以忽略。

(a) M1

(b) M2

(c) M3

(d) M4

(e) M5

(f) M6

(g) M7

(h) M8圖5 各模型的氣動力系數隨雷諾數的變化Fig.5 Aerodynamic force coefficient change with Re

圖6 臨界區開始的雷諾數隨粗糙的變化Fig.6 Start of critical Re number valve change with surface roughness

3 蘇通長江大橋斜拉索風荷載算例

如前所述，雷諾數效應的存在，使得最大風速對應的阻力不一定是整個風速范圍內最大的阻力。如何計算從低風速到靜陣風風速整個范圍內的最大阻力值，是下面將要分析的問題。

圖7 氣動力系數隨粗糙的變化Fig.7 Aerodynamic force coefficient pick valve change with surface roughness

以蘇通長江公路大橋的斜拉索為例進行氣動力計算。取其岸側1號索A1，型號為PES7-139(直徑D=105 mm)的斜拉索參數(斜拉索參數和橋梁設計參數見文獻[17])，利用本研究的方法和《橋規》的方法對氣動力進行計算比較[18]。為了理論分析的方便，此處沒有考慮本橋斜拉索抑制風雨振而采取的氣動措施，假定該斜拉索具有本文的不同粗糙度，用以說明計算方法。

假設來流與斜拉索軸向垂直，分別針對表面光滑和粗糙的模型進行計算，氣動力系數按照模型M1和M4的結果分別取值，計算單位長度斜拉索的氣動力。升力、阻力、合力以及《橋規》規定阻力算法得到的力匯總于圖8。

(a) M1模型光滑表面

(b) M4模型粗糙表面圖8 本方法氣動力和按《橋規》算得的阻力Fig.8 Aerodynamic force by this research and by code

參照文獻[18]，圖中規定了三個風速參數：Vj、Ve、Vm。Vj為當合力取得最大值時的風速；Ve為《橋規》氣動力和合力值相等對應的風速；Vm為《橋規》氣動力值和合力最大值相等時對應的風速。

其中試驗的合力系數由式(2)計算。

(2)

如果將升力也作為總的風荷載的一項組成部分，由圖8可知，當風速VVm時，《橋規》阻力值才開始大于合力值。因此當檢算風速小于Vj時，可按照合力值取值；當檢算風速大于Vm時，可按《橋規》的方法取值；處于兩個風速之間時，可取合力值的最大值作為整個風速范圍內的最大氣動力。

根據實際橋梁的設計資料和氣象資料，算得上述各個風速的實際數值，并推廣到各個粗糙度的工況中，歸納見表3所示。

表3 蘇通長江大橋A1斜拉索不同粗糙度時風荷載計算結果比較Tab.3 Wind load comparison of Sutong Yangtze River Bridge A1 Cable with different surface roughness

表3中：Vg-B為斜拉索下端錨固點的靜風風速，Vg-T為斜拉索上端錨固點的靜振風風速。根據《橋規》算的氣動力如果小于本研究的氣動力，則表中標注“不合適”；如果《橋規》算的的氣動力如果大于本研究的氣動力，則標注“合適”。

值得說明的是，這里是以蘇通長江公路大橋的A1斜拉索的直徑、橋梁和氣候參數，假設其表面粗糙度數值的情況下進行了計算和分析。

根據上述研究，建議的實際工程斜拉索的氣動力計算方法為：

首先，測試斜拉索表面的實際粗糙度，將該粗糙度同本文中列出的粗糙度進行對比，選擇與其接近的，或者進行差值計算，得到斜拉索阻力系數和升力系數隨雷諾數的變化曲線。因為斜拉索的表面粗糙度會隨著服役期逐漸發生變化，因此測試時應考慮新出廠斜拉索和若干年服役期斜拉索的具體狀況，將最不利狀況作為計算依據。選擇適當量程的表面粗糙度儀，作為測試的設備。

其次，根據設計資料和氣象條件，計算確定靜陣風風速對應的斜拉索的雷諾數數值；

第三，根據雷諾數數值對應的亞臨界、臨界和超臨界區域，分別確定最大風荷載。如果對應亞臨界區域，則靜陣風風速對應的阻力和升力即為最大阻力和升力；如果雷諾數對應臨界或者超臨界區域，則應繪制阻力和升力從低風速到靜陣風風速為止的整個變化曲線，在整個曲線中找到最大阻力和最大升力，該最大值有可能是靜陣風風速對應的阻力和升力值，也可能是小于靜陣風風速的某個特定風速對應的阻力和升力值(如圖8中Vj對應的阻力和升力值)。

4 關于平均升力的討論

本研究雖然獲得了不同粗糙度下斜拉索的時間平均上的升力，但是該升力如何在風荷載的計算和內力及穩定驗算中體現，也是值得討論的問題。

從研究結果可知，對于二維圓柱結構來說，升力在橫風向的兩個方向上都有可能出現，而阻力都在順風向出現。對于實橋來說，所有斜拉索的阻力在橫橋向可以疊加，用于主梁位移和內力、穩定性的檢算，而升力因為方向的不確定性無法在順橋向簡單疊加，因此升力僅可以用于索梁和索塔錨固端的檢算等。

如果由于其它原因，例如斜拉索的垂度等影響，引起所有斜拉索的升力在某一個方向上出現的機會更大，則升力的順橋向分力的疊加可以用于主梁軸向力及軸向穩定性的檢算。

實際斜拉索在臨界雷諾數區域平均升力的指向，以及在風荷載驗算中的作用，是需要進一步研究的問題。

5 結 論

本文以8種不同粗糙表面的斜拉索為研究對象，研究了粗糙度指標對斜拉索氣動力特性的影響，總結研究結果如下：

(1)不同表面粗糙度斜拉索的阻力系數和升力系數隨雷諾數的變化規律基本一致，在亞臨界區，阻力系數基本不變，升力系數基本為零；在臨界雷諾數區，隨著雷諾數的增大阻力系數減小，出現升力系數；之后阻力系數停止下降，變為緩慢增長狀態，同時升力系數恢復到零值附近，進入超臨界區。

(2)粗糙度對阻力系數和升力系數的數值有明顯的影響：隨著粗糙度的增加，阻力系數開始下降和升力系數開始出現的雷諾數數值(臨界雷諾數開始的數值)變小、阻力系數的最小值增大、升力系數(絕對值)的最大值減小，雷諾數效應減弱。當粗糙度增大到一定程度時，升力系數變得很小，基本可以忽略。

(3)以蘇通長江大橋的一個型號斜拉索為例，對斜拉索的氣動力進行了計算，分析了不同粗糙度下阻力和升力的計算方法，并給出了建議：如果靜陣風風速對應的雷諾數處于亞臨界區，則靜陣風風速對應阻力和升力即為最大值；如果靜陣風風速對應的雷諾數處于亞臨界或超臨界區，則需要繪制從低風速到靜陣風風速的整個風速范圍內的阻力和升力曲線，從曲線中分別找到阻力和升力的最大值，作為最大阻力和最大升力值，該數值不一定是靜陣風風速對應的阻力和升力值。

(4)對于實際斜拉橋的斜拉索，應該測試其實際粗糙度，將該粗糙度同本文中列出的粗糙度進行對比，選擇與其接近的，或者進行差值計算，得到阻力系數和升力系數隨雷諾數的變化曲線，進一步計算得到從低風速到靜陣風風速整個風速范圍內的最大阻力和最大升力，作為風荷載和穩定性驗算的依據。

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Aerodynamicforcesandwindloadscalculationmethodforstay-cableswithdifferentsurfaceroughness

LIU Qingkuan1, 2, YAN Xudong3, LI Conghui3, ZHENG Yunfei3, MA Wenyong1, 2, LIU Xiaobing1, 2

(1. Structural Health Monitoring Research Institute, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China; 2. Hebei Provincial Key Lab of Structural Health Monitoring and Control, Shijiazhuang 050043, China; 3. School of Civil Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China)

Most parts of wind loads on a large span cable-stayed bridge are caused by cables. It is very important to determine wind forces on cables exactly for bridge design and analysis. Through wind tunnel tests, aerodynamic forces of 8 types of cables with different surface roughness were measured, the influences of surface roughness on Reynolds number effect and aerodynamic force characteristics were studied, the maximum wind load on a cable of a practical bridge was calculated. Results showed that the cable surface roughness has obvious effects on aerodynamic force; with increase in the cable surface roughness, Reynolds number effect decreases gradually; for different surface roughness of a cable, wind velocities corresponding to the maximum wind loads are different; for real bridge design, the maximum wind loads of cables should be determined according to their surface roughness.

stay-cables; aerodynamic forces; surface roughness; Reynolds number effect; maximum wind load

國家自然科學基金(51378323；51308359；51108280)；河北省杰出青年基金(E2014210138)

2016-08-22 修改稿收到日期：2016-09-23

劉慶寬 男，博士，教授，1971年1月生

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.23.007