關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索

李祥

摘要：同學們在高中的數學課程學習中應該也已經發現，高中學習的數學越來越關注對函數解答的多元化，但是目前來說，學生在這一方面的努力還是有所不夠的。對于這一現象，教育界作出大量研究并開始提出要培養學生對函數進行思路多元化的解答。本文將結合自身的高中數學教學經驗，來試著探索一下高中數學函數解題思路多元化的方法。

關鍵詞：高中數學；函數；多元化

在高中數學的學習課程之中，最為重要的便是對于函數的學習。但是由于函數與初中的數學內容有著較大的差異，學生一般對函數的學習都不是特別盡如人意。但是高中函數的學習是為以后進入大學學習高等數學奠定基石，因此它的重要性是不言而喻的。現在的高中生之所以覺得函數難以學懂，其大多都是因為對函數學習的不夠透徹，沒有對其中的多元化解題思路進行完整的把握。由此，本文將以蘇教版高一數學教材內容為例，來對高中數學函數解題思路多元化的方法進行舉例探索。

一、引用圖像

老師們在教學生學習函數的過程中便可以發現，有的學生對于函數難以理解，其原因是由于函數的概念比較抽象，有的時候同學們沒辦法結合具體的實際對問題進行細致的解決，這樣便會導致學生無法了解題目從而也會導致對函數產生一知半解的印象。為了解決這樣的現象，老師們可以引用圖像進行輔助，即建立空間直角坐標系來幫助學生進行理解。

例如，我們以高一上冊第二單元第一課時《函數的概念和圖象》為例，這節課的主要教學目標是通過現實生活中豐富的實例，讓學生了解函數概念產生的背景，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數的概念，掌握函數是特殊的數集之間的對應以及了解構成函數的要素，理解函數的定義域、值域的定義，會求一些簡單函數的定義域和值域。為了完成這樣的目標，我們可以舉一個例子即“判斷這兩個是否為函數：（1）x→2x，x≠0，x∈R；（2）x→y，這里y2=x，x∈N，y∈R.”，在進行這樣的判斷時，老師便可以引導學生畫出圖象，來對這個式子進行判斷，根據圖像，便可以得知中，第一個當X給定值時，X/2有唯一值，所以該對應為函數；第二個當X給定一個正數時，Y有互為相反數的兩個值與其對應，因此不是函數。帶領著同學進行多元化的思考，以此來加深對函數的理解。

二、發散思維

眾所周知，在高中數學教學中應用的比較多的便是教導學生進行思維發散。這種發散思維的方法，其實也同樣適用于在函數的解答之中，它也是函數解題思路多元化方法的一種。

例如，我們以高一數學第二單元第二課時《函數的表示方法》為例，它的教學目標一是進一步理解函數的概念，了解函數表示的多樣性，能熟練掌握函數的三種不同的表示方法；

二是在理解掌握函數的三種表示方法基礎上，了解函數不同表示法的優缺點，針對具體問題能合理地選擇表示方法并且通過教學，培養學生重要的數學思想方法——分類思想方法。那么，如何在這個課時的學習中進行思維發散呢？我們一這個題為例，“購買某種飲料x聽，所需錢數為y元，若每聽2元，試將y表示成x（x∈{1，2，3，4}）的函數，并指出該函數的值域”，在解答這道題的時候，老師引導學生發散思維，對這道題進行不同角度的解答，使用解析法y=2x，（x∈{1，2，3，4}），使用列表法即下表：

當然，除了以上兩種解法之外，還可以引導學生使用圖像法，對同一道函數進行不同角度的解答，發散學生的思維，使得同學們能夠對函數進行更加深入的了解。

三、創新方法

在所有的學習當中，具備創新意識、創新思維都是必不可少的，高中數學也不例外。學生在解決函數的問題時，一定要進行創新自己的解答方式，創新自己的解題思維。例如，在解答上面所提及的例題的時候，在解答同一函數題時，采用了不同的方法，這就是創新思維的體現。還有的創新思維便是可以根據題目舉一反三，例如，根據剛才的例題，推導出下面這樣的題目“某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個，若這種商品的銷售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個，然后求出它的值域。”這道題就是很顯然衍生出來的題，學生如果在平時的學習中做到這樣，便是創新意識的最佳體現。采用這樣的思維方法，大腦才會靈活思考問題，不僅能挖掘學生的潛能，又能使得學生的數學水平得到顯著的提高。

四、結語

高中數學的學習好壞與高考的成績是直接掛鉤的，也會影響將來進入的大學的質量。由此，學生在學習高中函數的同時，老師一定要注意引導學生進行多元化思考，引用圖像、發散思維以及創新方法，這有做到這樣，才能在對高中函數進行準確的把握促使他們在高考中取得好的成績，而且還能鍛煉學生的思維能力，促進他們全方面的發展。

參考文獻：

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