初中數學教學中數形結合思想的應用分析

趙迎春

摘要：對于初中階段的數學教學，需注重學生數學思維能力及應用意識的培養，通過數形結合思想，創新學生思維，從而改善初中數學課堂教學質量與效率。本文首先闡述了數形結合思想，其次分析了數形結合思想在初中數學教學中的作用，然后總結了具體的應用方法，供相關人士參考。

關鍵詞：初中數學；數形結合；教學策略

1引言

初中數學結合思想是初中階段數學學科學習的基本思想，也是學生需具備的最為基本的數學思維方式。在實際教學過程中需要合理應用數形結合思想，對數學概念中的數、形進行轉換，從而深化學生對于數學基礎理論的認識，輔助學生確立正確數學思維方式，提升自主解決數學問題的能力。對于初中數學教學中數形結合思想的應用論述如下：

2數形結合概述

所謂數形結合，就是將抽象化數字轉化為具象化圖形。數形結合的關鍵在于數學概念的闡述，是解決數學問題的重要工具。在初中數學教學過程中，應用數形結合思想，可以發揮出代數的簡潔優勢和結合圖形易于理解的優勢，在面對復雜又抽象的數學問題時，闡述分析具體又嚴謹，有利于學生理解各種數學概念，也可提高教學質量。數形結合思想貫穿于初中數學教學始終，主要表現在：（1）建立代數模型，用于方程、不等式或者是函數模型等相關數學問題的分析與解決；（2）建立幾何模型，可以解決方程和函數問題；（3）可用于解決函數相關的代數、幾何綜合性問題；（4）通過圖像形式表現數學信息，應用性更強。通過數形結合可在數和形之間建立一個契合點，有效結合，相互轉化，便可切實解決數學問題，為學生提供一個重要的數學工具。

3數形結合思想在初中數學教學中的作用

數形結合思想在初中數學教學中的應用優勢主要體現在以下幾個方面：

首先，有利于培養數學思維能力。對于同一問題，教師需要從不同角度進行講解，使得學生可以掌握解題的正確思路，這種概念的應用便可拓寬學生的思維，強化學生的創新能力和思辨能力，解題效率也會有所提升。其次，有助于培養數學思維能力。數學結合是重要的數學思想，學生需要將這種思想應用于實際的解題中，在自身想象能力有限的情況下，將其轉變為圖形，便可抓住解題的關鍵。然后，有助于激發數學學習興趣。數學教學中涉及多種抽象且又復雜的概念，也具有符號化和形式化特征，在實際教學中，教師可以應用綜合化的處理方法將數學概念變為通俗易懂的表達，且形象生動，適當引用案例便可讓學生可以直接又準確地理解。

4初中數學教學中數形結合思想的應用

4.1以數化形

數學圖形的最大優勢就是形象更為直觀，可以更好地表現抽象化概念。從具體的教學活動來說，以數化形的應用優勢主要體現在以下幾個方面：第一，可以將抽象化概念轉變為直觀易于分析的圖形，對數學問題的推理過程進行了精簡，減少了計算量；第二，轉變為直觀的數學圖形，輔助促成理解復雜的代數關系[1]。例如，在“平方差公式”中，以數化形的方法應用思路如下：首先給出多項式（2x+1）（2x-1），（m+2）（m-2）；其次，學生基于多項式相乘原則進行計算，對計算結果進行比較，分析規律；然后，過渡至多項式（a+b）（a-b）計算，列出平方差公式的基本內容；最后，教師可繪制幾何圖形，并根據平方差公式進行數學概念分析，深化學生的理解。

4.2以形變數

以形變數就是說利用數量集合關系推導幾何圖形，培養學生依據圖形的數學特征發現其中隱含的條件，從圖形分析中得知數量關系[2]。例如，在教授“對角平分線性質”時，教師可引導學生在草稿紙上裁剪，折疊構成角AOB，再折疊變為一個直角三角形。教師組織學生進行自主觀察，完成上述操作后對折痕的長度及數量進行觀察和測量，學生直接動手和自主觀察可分析出角平分線的性質及定理。在解決具體數學問題時，如ΔABC面積為2，腰長為，底角為α，求tanα。教師需先引導學生進行圖形幾何分析，后對tanα的求解方法或者是數學公式進行思考，思考的重點為：通過點A作ADBC于點D，從圖中的已知條件入手，應用列方程組形式求得BD、ADded具體數值，最后得出tanα。

4.3數形互變

數形結合思想是除蟲數學教學中常用的教學方法，通過直觀的圖像對抽象的數學概念進行具象處理，在圖形中體現出數字關系與特征，便于學生準確理解數學問題間的聯系。但是在實際解題過程中，因為數量關系復雜，學生容易混淆，這樣解題的主動性和積極性就會降低。為此，需要通過數形互變，降低解題難度。

例如，某小型企業推出了新產品，產品的銷售數量為x件，推銷費用為y元，關系如圖1所示。現給出了以下兩種方案，通過圖形分析，求出y1、y2的關系式？哪種方案更合理？為什么？

通過圖1分析，得出y1=20x， y2=100x+300。

由于y1未推銷出產品，所以沒有費用，所以推銷出10件產品便會產生200元費用，而y2有300元底薪，推銷出10件產品便可得到100元提成。作為銷售人員，若銷出的產品較多，則可以選擇第一種方案。

5結束語

綜上所述，初中數學教學需要應用數形結合思想解決實際問題，將抽象知識變為具象的圖形。在數學教學過程中教師需要引導學生應用數形結合理論，將數學問題和圖像相結合，為學生數學知識的學習提供有利條件。

參考文獻：

[1]朱江紅，孫蘭香."數形結合"的思想方法的應用總結與培養的體會[J].滄州師范學院學報，2010，26（1）：99-101.

[2]陳玉娟.數形結合思想貴在“結合”——一類問題錯解引發的思考[J].數學通報，2012，51（10）：38-41.endprint