數學欣賞在教學實踐中應用的研究

■龔輝

數學欣賞在教學實踐中應用的研究

■龔輝

數學難學似乎是不爭的事實，如何讓數學生動起來、值得欣賞，一直困擾著教師。筆者從多年的教學經驗出發，結合課例研究，從數學問題的一般規律、趣味性、思想內涵和應用價值等角度，闡述了數學欣賞在教學實踐中的應用途徑和價值。

數學欣賞 數學教學 問題研究 實踐研究

數學之于語文，學生更喜歡語文，又以女生尤甚，為什么？張奠宙先生一語道破——語文教學重欣賞，但學生不一定會做。例如，大家都能欣賞唐詩，自己卻大半不會作詩。數學教學則相反，學生每道題目都會做，可是卻不懂得欣賞這些數學題好在哪里。

因此，教師應從學生全面發展的角度，在教會學生做數學題的同時，更要教會學生欣賞數學。如何在提高學生的數學核心素養的同時，合理地提高學生的學業水平？筆者認為，欣賞數學、欣賞教學和欣賞學生是三個重要的因素。下面筆者就數學教學中圍繞數學問題開展數學欣賞的一些做法做回顧，與各位交流。

1.了解數學問題的研究過程。

筆者在蘇科版九年級《數學》下冊“一元二次方程”的教學中，對根與系數的關系這一公式有如下考量：根與系數關系如哥德巴赫猜想、四色定理等一樣，對學生的數學情感激發和數學文化內涵發展都具有不可低估的作用，因此，模擬古人重走發現數學規律的歷程，不僅是對數學問題的發展過程的一般規律的揭示，更是培養學生欣賞數學的很好路徑。筆者在設計教學環節時，從解二次項系數為1的方程入手，從師生比賽判斷方程的根是否正確這一游戲入手，逐步啟發學生，將學生思維引向深處，體驗研究數學問題的普遍規律：猜想、驗證、證明、推廣、運用、反思，逐步架構起數學問題的研究框架。

該教學過程從研究根與系數關系這一案例出發，探索了研究數學問題的一般方法，在教學中立足于教會學習、教會探究，達到了教是為了不教的目的，同時讓學生在研究中感受數學的魅力。

2.感受數學問題的趣味特性。

張奠宙先生曾說過，求解數學問題，好比猜謎。一道好的謎語，謎面是已知的信息，謎底則是我們尋求的與謎面相適應的未知結果。大自然給我們展示了謎面，而把謎底留給人類去探索。人類的智慧就是在探索和解釋大自然謎底的過程中展現出來的。在教學中，教師要充分利用學生好奇、好勝的心理，根據教材的具體內容以及學生思維發展階段的特點，創設新奇、有趣、富有挑戰性的、引發思維沖突的情境，點燃學生的“發現”之火、“研究”之火、“探索”之火。

例如，在九年級下冊“一元二次方程”的教學中，筆者設計了如下的問題鏈：

（1）已知方程x2+2x-3＝0的一個根是1，求另一個根；

（2）已知方程x2＋2x－p＝0的一個根是1，求另一個根；

（3）已知方程x2＋(p2－4)x－2p＝0的一個根是1，求另一個根；

（4）已知方程x2＋(p2－4)x－2p＝0的兩個根互為相反數，求p。

從沒有參數的方程到一個系數上含有參數，再到兩個系數均有參數，直到最后一題需要對參數進行討論和檢驗，在一題多變中層層深入，充分挖掘教材中能激發學生興趣的教學元素。學生在這樣的學習活動中不斷產生“會做”的滿足感，同時又產生“為什么”的困頓感，極大地激發了學生的求知欲望，讓學生對數學充滿好奇。

3.掌握數學問題的思想內涵。

史寧中教授主張課堂教學要從“雙基”轉向“四基”，即基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。我們在教授學生基本知識的同時，更應讓學生清晰地了解知識的產生過程、知識間的相互聯系以及整個知識體系的構架，從而幫助學生理解知識本身蘊涵的思維形式和思維方法。因此，我們在教學過程中應注重數學思想方法的滲透，努力使學生能夠高屋建瓴地進行數學學習，從一棵樹看到一片森林。

例如，在七年級上冊“乘法公式”的教學中，筆者發現學生經常會犯（a+b）2=a2+b2的錯誤，怎么突破這一難點呢？筆者嘗試從數學三級運算的特點著手，讓學生宏觀地把握數學運算的規律：乘法分配律是第二級運算（乘法）對第一級運算（加、減法）的分配；同理可得，第三級運算（乘方）只能對第二級運算（乘、除法）進行分配，不能跳級。公式中(a+b)2是加法的乘方運算，自然不適用分配律。

試想，如果我們不解釋問題背后的原理和思想，只是以強硬的態度讓學生記憶，并以大量的習題進行鞏固，那么短期內學生的成績是不會差的，但是這樣的數學知識“保質期”會很短。學生在習得那些“沒有生命”的知識的同時，也失去了對數學的興趣和欣賞。

4.明確數學問題的價值取向。

數學源于生活，并最終應用于生活。“應用”是數學的靈魂，有了靈魂，數學才會豐富多彩，才會富有吸引力。因此，數學問題的價值一方面在于它是人類認識和改造自然、理解和發展社會的重要工具，具有極為廣泛的應用價值；另一方面，數學應用價值之于數學欣賞的深刻內涵在于：“在看不見數學的地方，構建數學模型，在別人看不見的地方，發現了數學問題，解決了數學問題，這是數學解決問題最深刻的集中表現。”

有一個故事，堪稱初中數學教育的亮點。陳振宣先生的一位學生畢業后在上海和平飯店做電工，發現樓上的空調有問題，經過檢查，發現是空調電源所使用的三相電線的電阻不同，那么如何分別測量三根電線的電阻呢？顯然，用萬用表無法測量這樣長的電線的電阻，于是這位電工想到了數學，把三根導線在一端依次兩兩連接，然后在另一端依次測量連接后的“兩根電線”的電阻。若設三根導線的電阻分別是x、y、z，測量連接后的“兩根電線”的電阻值分別為：a、b、c（a、b、c為常數），于是列出了以下三元一次方程：

這樣的方程初中生基本上都會解。但是，能夠自覺地運用方程的思想解決實際問題，這才是真正的數學之美！

學生只有明白數學問題的運用價值和欣賞價值，才會發自內心地產生一種學習愿望，從而達到“教是為了不教”“學是為了再學”的終極目標。

（作者為江蘇省太倉市沙溪第一中學副校長）

［1］張奠宙.談課堂教學中如何進行數學欣賞［J］.中學數學月刊，2010，（10）:1-2

［2］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012：9.

［3］張奠宙，柴俊.欣賞數學的真善美［R］.華東師范大學，2009：12.