曲線運動類題目做題的創新思路和方法

◎顧元哲

曲線運動類題目做題的創新思路和方法

◎顧元哲

曲線運動部分是高中物理知識體系的重要組成部分，本文總結了高中物理中曲線運動的知識點，就此類題目的解題新思路進行了歸納和總結。

曲線運動的知識點總結：曲線運動相關的知識出現在普通高中物理教材中，整體屬于高中物理運動類知識的框架體系中。上承直線運動的相關知識點和結題思路，往下將高中物理運動學知識延伸領到運動與力結合的研究層面上。

曲線運動相關重點知識的總結與分析：1.勻速圓周運動(1)向心力可以由某個具體力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直，指向圓心;(2)做勻速圓周運動的物體，其向心力等于合力，并且向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動能保持不變，向心力不做功，但動量不斷改變。2.平拋運動 (1)平拋運動是勻變速曲線運動，加速度為g，通常可看作是水平方向的勻速直線運與豎直方向的自由落體運動的合成;(2)運動時間由下落高度h(y)決定與水平拋出速度無關;(3)θ與β的關系為tngβ=2tngα;(4)在平拋運動中時間t是解題關鍵;(5)做曲線運動的物體必有加速度，當速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。

涉及曲線運動類的知識點可以歸納為：平拋運動、平面內的圓周運動以及運動至最高點的相關問題、小船過河問題、根據物體的受力判斷物體的運動情況、凹曲面物體的下滑問題、細繩或者細桿支撐物體運動至最高點的問題、套環下滑問題、同軸同心球問題、勻速圓周問題、自由落體運動以及其他的直線類運動與曲線類運動相結合的題目等。

根據不同類型的曲線運動的性質特點，將曲線運動類題目解答技巧做出創新，總結如下：

總體分析：作曲線運動物體的速度方向就是曲線那一點的切線方向，而曲線上各點的切線方向不同，也就是運動物體的速度在不斷地改變，所以作曲線運動的物體速度是變化的，物體作變速運動。那么，由物體做曲線運動時的性質我們可以得出，不管物體是做勻速、勻變速還是非勻變速，最根本的決定因素是物體在運動時所受到的力，一切的性質由力決定。由上，我們根據物體做曲線運動時所具有的性質，將做題的方法分為以下步驟：

（1）首先確定這個運動的物體是否受到力的作用，如果沒有受到力的作用，那么這個物體做的就是勻速曲線運動（這里應該注意的一點就是“物體是否受到力的作用”應該是從物體的運動方向上是否有力的作用。如果一個力是作用與物體上的，但是這個力的方向與物體的云光洞方向是垂直的，那么這個物體的速度也是不變的，也就是說當力沿著垂直于物體的運動方向作用于物體上時，對于物體的運動情況來說是沒有影響的）；如果物體在運動時受到了力的作用，那么根據這個力是否在物體的運動過程中發生大小或者方向的變化來判斷物體做的是勻變速曲線運動還是非勻變速的曲線運動。

（2）分析完物體受力情況之后，判斷物體在各個方向上運動的初速度。這是很關鍵的一步，也是一個題目走向正確結果的轉折點。這個情況最典型的類型就是平拋運動以及其相關的運動情況。因此，解決這類題目的關鍵就是對于物體曲線運動時各個方向上的初速度的分析以及力的作用情況。

（3）力，是改變物體運動情況的原因，物體在做曲線運動過程中所受到的力和和所產生的速度，這兩個因素都是矢量，他們的大小或方向只要有一個變了，那么物體的曲線運動情況就是變了。

以下為曲線運動類題目中典型的題目求解方法。

[例] 一半徑為R的雨傘繞柄以角速度ω勻速旋轉，傘邊緣距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一個圓，求此圓半徑r為多少?

解析：雨滴飛出的速度大小為v=ωR，①

雨滴做平拋運動。

在豎直方向上有

h=1/2gt2 ②

在水平方向上有

S=vt ③

由幾何關系知,雨滴半徑

r=(R2+S2)1/2 ④

解以上幾式得

r=R(1+2w2h/g)1/2

技巧分析：雨滴離開傘邊緣后沿切線方向水平拋出，做平拋運動，特別注意不是沿半徑飛出。值得注意的是：把立體圖轉化為平面圖這個思想很重要，有助于我們弄清各物理量間的幾何關系。

（4）曲線運動類題目還會出現定性判斷類的問題，那么考察物體的曲線運動時就會用運動軌跡的判斷等題目來考察對于力在曲線運動中實際作用的掌握程度。做這一類的題目，需要把握的一個技巧就是要牢記：物體做曲線運動時，自身的軌跡始終是向力的方向偏，并且最終會趨向于偏向力的平行方向！

（5）在曲線運動類問題中，也會遇到運動的合成與分解。做這一類題目的關鍵就是要明確一點：運動的合成與分解其實就等同于矢量的合成與分解，常常涉及到物體運動時的位移、速度以及加速度的合成與分解。其中一個非常重要的解題思想就是將曲線運動轉化為直線運動進行研究。

在做這一類運動的合成與分解的題目時應該牢記分運動與合運動具有相對獨立性和等時性。分析時先分析分運動的規律，再分析合運動的位移和速度（等于分運動的速度和位移的矢量和） 。這一類的做題技巧可以總結為：一是拿到一個題目后首先確定題目要考察的是哪個運動方向，根據這個方向上的力和初速度來確定這個方向上物體的運動性質或者有什么規律。二是我們最終看到的物體的運動才是物體的合運動，也就是我們所說的實際運動。

這里我們經常見到的一個典型的例子就是繩子的運動分析。這一問題上，我們需要弄清楚的就是，繩子的實際運動是由沿繩方向和垂直繩方向的這兩個分運動合成的。

物體的曲線運動是物理考試中的?？?，也是一個龐大的知識體系，它所包含的不只是上述所列舉到的幾類知識點，還有很多的知識。要記牢最基礎的知識體系，在繁雜的題海中找到適合自己的做題的方法，總結出一套屬于自己的做題技巧，曲線運動類的題目難度也不大。

（作者單位：鄭州市第一中學）