設(shè)計(jì)一個(gè)用參數(shù)控制的風(fēng)扇模型

謝作如++孫元麗

為什么現(xiàn)在風(fēng)力發(fā)電機(jī)只有三片瘦長(zhǎng)的風(fēng)葉呢？這是一個(gè)有趣的問(wèn)題，在“百度知道”“知乎”上有很多類(lèi)似的提問(wèn)。而要想回答這個(gè)問(wèn)題并不容易，因?yàn)橐婕暗胶軐?zhuān)業(yè)的名詞，如風(fēng)輪實(shí)度、貝茲理論等。對(duì)中小學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果要研究這個(gè)問(wèn)題，最好的方法莫過(guò)于自己做個(gè)發(fā)電實(shí)驗(yàn)，用3D打印機(jī)打印出具有不同葉片數(shù)量的風(fēng)扇，然后分別進(jìn)行測(cè)試，計(jì)算出這些風(fēng)扇的發(fā)電效率。

本文不涉及這個(gè)發(fā)電實(shí)驗(yàn)的具體做法，而是把重點(diǎn)放在如何快速設(shè)計(jì)出具有不同數(shù)量葉片的風(fēng)扇模型上。3D建模選擇的軟件是3D程序員，因?yàn)橛眠@款軟件可以精確控制葉片的大小、角度等參數(shù)，讓發(fā)電實(shí)驗(yàn)更加科學(xué)。

● 風(fēng)扇模型制作過(guò)程

觀察風(fēng)扇的葉片形狀，可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)扇的葉片形狀并非為簡(jiǎn)單規(guī)則的圖形。葉片是通過(guò)將不同的規(guī)則圖形進(jìn)行組合、拉伸、旋轉(zhuǎn)、扭曲、凸殼處理等操作之后得到的。利用數(shù)學(xué)中簡(jiǎn)單的圖形構(gòu)造一片葉片的大致步驟如下：

（1）先畫(huà)一個(gè)半徑為5的圓，再畫(huà)一個(gè)半徑為10的圓，坐標(biāo)為（30，0），如圖1所示。

（2）對(duì)兩個(gè)大小不同的圓進(jìn)行凸殼處理，將會(huì)得到如圖2所示的效果。

（3）由于葉片是具有一定厚度的，將葉片的高度設(shè)定為3時(shí)，葉片就會(huì)發(fā)生變化（如圖3）。

（4）通過(guò)以上操作步驟，筆者制作出了葉片的基本結(jié)構(gòu)。由于葉片是有一定傾斜角的，而葉片的傾斜角與風(fēng)扇的性能存在特定的關(guān)系，葉片傾斜角越大，葉片上下表面間壓力差越大，相同轉(zhuǎn)速下風(fēng)壓越大。但表面壓力越大，就越有可能產(chǎn)生回流現(xiàn)象，這反而會(huì)降低風(fēng)扇的性能。因此，葉片傾斜角也要設(shè)定在一定的限度內(nèi)，筆者查閱相關(guān)資料了解到，當(dāng)葉片傾斜的角度為10～15度的時(shí)候，風(fēng)扇的效率最高，所以將葉片的傾斜角設(shè)為15度（如圖4）。

葉片做好后，要形成不同葉片數(shù)量的風(fēng)扇，還需要計(jì)算葉片的旋轉(zhuǎn)角度。

（1）當(dāng)葉片數(shù)量為2的時(shí)候，只需要復(fù)制1片葉片，并且將葉片圍繞Z軸旋轉(zhuǎn)360÷2=180度（如下頁(yè)圖5）。

（2）當(dāng)葉片數(shù)量為3時(shí)，需要另外復(fù)制2片葉片，并且將第一片葉片圍繞Z軸旋轉(zhuǎn)360÷3×1=120度，將第2片葉片圍繞Z軸旋轉(zhuǎn)360÷3×2=240度（如圖6）。

（3）當(dāng)葉片數(shù)量為4的時(shí)候，需要另外復(fù)制3片葉片，并且將第一片葉片圍繞Z軸旋轉(zhuǎn)360÷4×1=90度，將第二片葉片圍繞Z軸旋轉(zhuǎn)360÷4×2=180度，將第三片葉片圍繞Z軸旋轉(zhuǎn)360÷4×3=270度（如圖7）。

當(dāng)葉片片數(shù)為5或6的時(shí)候……需要的葉片數(shù)量越多，復(fù)制葉片、旋轉(zhuǎn)葉片的角度、建模等就會(huì)越麻煩，并且很耗費(fèi)時(shí)間，更糟糕的是，稍不注意就有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤。那么，有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的辦法呢？

● 參數(shù)化建模設(shè)計(jì)

其實(shí)只要認(rèn)真分析，就可以發(fā)現(xiàn)：葉片旋轉(zhuǎn)的角度和葉片的片數(shù)與葉片序號(hào)有關(guān)。可以將公式整理為：葉片旋轉(zhuǎn)角度=360÷葉片片數(shù)×葉片序號(hào)。由于每次需要的葉片片數(shù)不同，序號(hào)也不相同，所以將葉片片數(shù)和葉片序號(hào)設(shè)置為變量。所謂變量，就是計(jì)算機(jī)語(yǔ)言中能儲(chǔ)存計(jì)算結(jié)果或能表示值的抽象概念，這在程序設(shè)計(jì)中非常重要。

接下來(lái)利用循環(huán)來(lái)建模，循環(huán)的次數(shù)=葉片片數(shù)-1，葉片的片數(shù)可以自己定義。具體的操作如下：

（1）首先找到變量模塊，單擊鼠標(biāo)左鍵，找到賦值子模塊，單擊下拉箭頭，將x修改為葉片片數(shù)，需要注意的是變量的名稱(chēng)可以是任意的，為了方便識(shí)記，新建的兩個(gè)變量名稱(chēng)分別為葉片片數(shù)和葉片序號(hào)，接著在數(shù)學(xué)模塊中找到輸入數(shù)字模塊，并將輸入數(shù)字模塊拖放到賦值模塊內(nèi)，拖放的結(jié)果就是這樣的。

（2）葉片主體部分建模。在數(shù)學(xué) 模塊中找到四則運(yùn)算模塊，將參數(shù)修改為，這里的運(yùn)算同樣滿(mǎn)足先乘除后加減的法則。

接下來(lái)，只要修改變量“扇葉片數(shù)”的值，點(diǎn)擊生成模型，就能得到不同的模型了。當(dāng)葉片片數(shù)為4的時(shí)候，得到的結(jié)果如上頁(yè)圖8所示。

如果不怕麻煩，還可以繼續(xù)修改代碼，讓不同的葉片擁有不同的顏色。只要將顏色模塊放在循環(huán)內(nèi)，就可以得到擁有多彩葉片的漂亮風(fēng)扇模型了（如圖9）。只不過(guò)模型中的顏色僅僅是為了看起來(lái)漂亮，因?yàn)槠胀?D打印機(jī)一般都不支持多顏色打印。

這種通過(guò)參數(shù)（變量）建立模型，并通過(guò)改變模型中的參數(shù)值就能形成新模型的方法，稱(chēng)之為參數(shù)化建模。傳統(tǒng)的3D建模主要是固定模型的尺寸，對(duì)模型進(jìn)行一步步的變換，如變換模型的角度、方向，使輸入的每一個(gè)模型都有一個(gè)確定的位置，若需要修改的模型很多，修改起來(lái)就非常麻煩。巧妙地使用參數(shù)化建模技術(shù)，可以提高建模效率。當(dāng)然，要做好參數(shù)化建模，就需要多學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)。至于為什么三片葉片的風(fēng)扇效率最高，還需要學(xué)生們利用這些打印出來(lái)的風(fēng)扇去做實(shí)驗(yàn)，認(rèn)真去探究。