小學列方程解應用題的教學方法

黃松

[摘 要] 《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》正式將方程列入小學數學課程內容，列方程解應用題又是方程內容中的重點及難點內容。列方程的方式與列算式的方式有著很大的區別。教師在解數學應用題計算方法過程中，應針對不同的計算方式作出解釋，讓學生在解應用題的過程中更加輕松自如。通過對這些錯題的分析來指導學生形成正確的思維模式，開展有效思考問題的方式，為今后的代數式學習提供有力的幫助。

[關鍵詞] 列方程；解題規范；思維模式

教師在教學中可以通過文獻分析法、觀察法和作業分析法了解學生在學習列方程解應用題中慣犯的一些錯誤思維以及理解不了的知識，通過對這些錯題的分析來指導學生形成正確的思維模式，開展有效思考問題的方式，為今后的代數式學習提供有力的幫助。

一、列方程解應用題過程中的常見問題

1.解題格式不規范

針對簡易方程學習內容的特點，列方程解應用題的格式跟以往的算術格式有非常大的區別，學生在學習解方程格式的過程中，會造成計算格式上的錯誤。有時會漏寫“解”，有時等號沒有對齊，有時在解完方程后面加單位；這些都是學生在初步學習用方程解應用題中最容易出錯的細節。

2.假設主體不明確

不管是什么類型的應用題，首先要通讀題目，理解題意，找出要求的未知量。例如：

學校組織學生參加市科幻畫展覽會，由四年級和五年級兩個年級的學生處參加，一共有264人參加，其中五年級人數是四年級1.2倍。問：四年級和五年級各去了多少人？

解：設兩個年級各去了x 人。

1.2x+x=264

2.2x=264

x=120

1.2x=1.2×120=144（人）

答：四年級去了144人，五年級去了120人。

從解題的過程中，可以看到學生錯誤的原因是假設的主體不明確，未知量設置錯誤，學生理所當然地認為求什么設什么，沒有深入地審視題目的意思，從而形成思維的混亂，最后造成答題錯誤。

3.等量關系不準確

“含有未知數的等式稱為方程”，因此“等式”是列方程不可少的條件。相比用算術的方法解決問題，列方程的方法解決問題，則是從設立未知數出發，根據題意把問題表示為含有未知量的等式關系（建立數學模型）。用等式的性質對方程進行恒等變形，求出未知數。例如：

同學們都知道故宮很大，它占地約72公頃，但是，天安門比故宮要小，故宮的面積是天安門廣場的2倍少8公頃。問：天安門廣場有多大？

解：設天安門廣場大約占地x公頃。

72÷2-8=x

這道題是典型的易錯題。學生對題目的不理解，或者說對等量關系比較模糊，他們沒有仔細去分析問題，對待此類問題缺乏一定的思考，他們只是看到一些表面關系，比如“天安門廣場的2倍”“少8公頃”，學生習慣將問題分解成若干小問題，然后自我簡化問題，形成一個很簡單的思維結果： “72÷2-8”=28。對于結果的科學性，他們自我忽視或者自我規避，一般同學都會犯這類錯誤，屬于理解題意太過片面導致的典型錯誤。

二、列方程解應用題出現錯誤的原因

1.學生缺乏學習的興趣

教師在教學的過程中容易忽視學生對列方程興趣的培養。教師灌輸解題方法給學生，或者列舉典型例題讓學生計算，而忽視對學生學習興趣的培養，導致學生缺乏思考，而不能真正領會“算術”與“方程”之間的內在聯系，這就導致了學生在解題時對題意理解不夠準確。

2.忽視算術思維的干擾

學生在學習“列方程解應用題”這章時，容易形成一定的思維定式，學生更習慣列算式，而不愿使用更加簡單的方程，這跟他們的思維有很大關系，學生還不習慣在式子中夾雜字母，不能理解方程的真正含義，導致學生列不出準確、簡單的方程，從而加大了學生解題難度。教師在教學時應幫助學生一起分析算術與方程的內在聯系以及轉化方法，培養學生嚴謹的思維，這樣才能讓學生學得更加輕松自然。

3.缺少列代數式的訓練

列代數式是學習方程的前提，也是最關鍵的一環。小學生由于生活經驗不足，理解能力不夠，邏輯思維不強，就容易出現對應用題中數量關系理解不清的現象。教師在教學中不了解學生已有的知識水平，憑借自己的主觀判斷制定教學起點，會讓學生失去構建新知識的機會。

三、列方程解應用題的教學方法

1.拉近數學與生活的距離

興趣是最好的老師，是學生內部的學習動機。一個好的情景創設，不僅能有效提升學生的學習興趣，還能讓學生充分體會到數學的魅力，形成學生獨立思維，讓學生感受到生活與數學的內在聯系。

2.區別列算式與列方程的聯系

學生在解決問題的過程中仍然使用算術的方法解題，是因為學生的思維還沒有完全由算術計算轉到方程計算。教師在教學中應該區別列算式與列方程的關系，通過具體的例子，讓學生試著先用方程來解答，再用算術的方法解決問題，引導學生找出其中差異，如式子的形式及各字母或數字代表的量的不同，使學生漸漸理解用未知量假設為已知量的內涵，切實感受到用方程解題的簡便和優越之處，將讀完題就用方程解題的概念映入腦海中，快速找到題目的切入點，加快解題的速度，讓學生從中找到自豪感，體會到成功的快樂。

3.強化列代數式的練習

課堂練習是小學數學課堂教學的重要組成部分，是學生學習過程中不可缺少的重要環節。教師在引導學生初步形成列方程解應用題的思想之后，用不同的練習進一步點撥學生掌握分析數量關系的方法和找出等量關系的途徑。學生在解題的過程中，教師應該多留意學生產生的錯誤思維，幫助學生及時掌握正確解題方法，讓學生通過不同的練習明白用方程解決問題的優越性。

4.注重變式思維的發散

數學不同于其他學科，它需要的不是死記硬背，而是方法。教師在教學的過程中，應該指導學生善于思考，舉一反三，強調數學的變式思維。首先，教師要鼓勵學生從不同的角度尋找等量關系，讓學生理解等量關系。最為關鍵的是要讓學生領會方程的思想，用等量關系來列方程，以解決實際應用問題，要培養學生從深層次看問題的方法，突出解題方法，以觸動學生思維能力的形成。

參考文獻

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責任編輯 吳晶晶