基于Hellinger距離的判斷矩陣排序方法

詹婉榮， 于 海

(洛陽師范學院數學科學學院, 河南洛陽 471934)

基于Hellinger距離的判斷矩陣排序方法

詹婉榮， 于 海

(洛陽師范學院數學科學學院, 河南洛陽 471934)

本文基于Hellinger距離提出了一種判斷矩陣排序方法， 并研究了該排序方法的保序性、 置換不變性、 相容性等性質.最后通過實例將基于Hellinger距離的排序方法與特征向量法、 和積法以及方根法進行比較， 理論分析和數值結果均表明該方法是有效的.

層次分析法；判斷矩陣；Hellinger距離；排序方法

層次分析法(AHP)是系統分析與決策中的一種有效的綜合評價方法[1-6].這種方法能夠統一處理決策中的定性和定量因素,具有實用性、 系統性、 簡潔性等優點,特別適合在社會經濟系統的決策分析中使用.與此同時, 有關層次分析法中的判斷矩陣排序理論和方法也在不斷發展, 傳統的、 單一的特征向量排序方法已不能滿足理論的發展和應用的需要， 大量具有良好性能的最優化排序方法不斷出現.這些方法大致可分為近似計算和最優化排序兩大類.其中和積法和方根法是最常用的兩種近似算法. 本文基于Hellinger距離， 提出了一種判斷矩陣的排序方法,并從保序性及合理的排序方法應具有的性質等幾個方面對該方法進行了討論.理論分析和仿真結果表明， 它是用于判斷矩陣排序的一種好方法.

1 預備知識

1.1 正互反矩陣和排序向量

aik·akj=aij,i,k,j=1,2,…,n， 則稱A為一致性正互反矩陣.

全體n階正互反矩陣構成的集合記作Pn, 全體排序向量構成的集合記……