擴展卡爾曼濾波在Hg-CEMS中的信號處理研究

駱 毅，程 力，段鈺鋒，王雙群

(東南大學能源熱轉換及其過程測控教育部重點實驗室，江蘇 南京 210096)

擴展卡爾曼濾波在Hg-CEMS中的信號處理研究

駱 毅，程 力，段鈺鋒，王雙群

(東南大學能源熱轉換及其過程測控教育部重點實驗室，江蘇 南京 210096)

目前，燃煤電廠煙氣汞連續監測系統(Hg-CEMS)主要采用冷蒸氣原子熒光光譜法(CVAFS)來測定煙氣中不同形態汞濃度。針對Hg-CEMS中汞分析儀在檢測汞濃度過程中輸出的電壓峰信號，提出了一種分段多項式擬合(PPF)算法，建立了相應的數學模型和狀態空間方程，并采用擴展卡爾曼濾波(EKF)算法對含噪電壓峰信號進行了濾波處理。仿真結果表明：PPF模型的擬合效果優于常規經驗模型；基于該模型的擴展卡爾曼濾波效果顯著，對汞分析儀中電壓信號的其他峰型有較強的適應性。該信號處理方法不依賴于系統機理模型，自適應好、濾波精度高，對研制適應我國燃煤電廠特點、價格低廉、測量精度高和具有我國獨立知識產權的汞形態/濃度在線監測儀器具有重要的借鑒意義。

汞連續監測系統； 冷蒸氣原子熒光光譜法； 汞分析儀； 電壓峰信號； 狀態空間模型； 擴展卡爾曼濾波

0 引言

汞連續監測系統(mercury continuous emissions monitoring system，Hg-CEMS)中,汞分析儀本身及相應的信號轉換傳輸電路中的噪聲，會導致系統最終獲得的汞濃度值產生較大偏差。目前，針對上述噪聲，大多數研究人員從硬件濾波[1-2]入手進行處理。由于其電路設計相對困難、器件和管路選型繁瑣，難免會提高信號處理的成本。

本文采用擴展卡爾曼濾波算法，對汞分析儀產生的含噪電壓峰信號進行軟件濾波處理。該算法需要獲取對象的準確狀態空間模型。而目前所建立的模型大多為高斯型[3]和峰尾呈指數衰減型[4]，其與實際曲線的整體擬合效果較差。針對上述問題，提出了一種分段多項式擬合(piecewise polynomial fitting，PPF)算法，以提高電壓峰信號的模型精度，進而提高擴展卡爾曼濾波精度。

1 PPF算法

基于冷蒸氣原子熒光光譜法(cold vapor atomic fluorescence spectroscopy，CVAFS)的汞分析儀，其測定煙氣汞濃度的基本原理如下?；鶓B汞原子因吸收激發源發射的波長為253.7 nm的輻射而被激發，激發態汞原子在去激發過程中發出特征波長的熒光。該熒光強度由光電倍增管(photo multiplier tube，PMT)來測定。通過對PMT輸出的電壓峰信號進行峰面積的求取[5]，進而得到被測煙氣汞濃度。

針對汞分析儀中產生的電壓峰曲線，設采樣時間間隔為Δk，k時刻對應的電壓值為U(k)。PPF算法包括以下6個步驟。

①上升峰初始點的選取。

當ΔU(k)=U(k)-U(k-1) ≥δ且ΔU(k+1)=U(k+1)-U(k) ≥2δ時，以(k-1)點處為上升峰的初始點，記k1=k-1、U1=U(k-1)。其中：δ為較小的正數，經驗值取0.01。

②峰頂點的選取。

當ΔU(k)=U(k)-U(k-1) ≥0且ΔU(k+1)=U(k+1)-U(k) ≤0時，以k點處為峰頂點，記k2=k、U2=U(k)。

③下降峰終點的選取。

當|ΔU(k)|=|U(k)-U(k-1)|≥2γ且|ΔU(k+1)|=|U(k+1)-U(k) |≥γ時，以(k+1)點為下降峰終點，記k3=k+1、U3=U(k+1)。其中：γ為較小的正數，經驗值取0.01。

④上升峰的多項式擬合。

記(k1，k2]內的電壓曲線為上升峰曲線，在滿足香農采樣定理及考慮數據處理復雜度的條件下，合理選擇采樣數據，并采用最小二乘曲線擬合方法對上升峰曲線進行擬合。綜合考慮擬合曲線的復雜度及精度來確定多項式的階數，得到的擬合多項式為：

Uup(k)=a1kn+a2kn-1+…+ank+an+1

(1)

式中：n為多項式的階數;a1,a2,…,an,an+1為多項式的系數。

⑤下降峰的多項式擬合。

記(k2，k3]內的電壓曲線為下降峰曲線，處理方法和步驟④一樣，得到的擬合多項式為：

Udown(k)=b1km+b2km-1+…+bmk+bm+1

(2)

式中：m為多項式的階數；b1,b2,…,bm,bm+1為多項式的系數。

⑥電壓峰曲線PPF模型的建立。

結合步驟④和步驟⑤建立的上升峰模型和下降峰模型，得到最終的電壓峰曲線PPF模型，如式(3)所示。

(3)

2 電壓峰曲線EKF狀態空間模型

擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)是標準卡爾曼濾波(Kalman filter，KF)的擴展，主要用于非線性系統。其核心思想是：首先，通過對非線性函數進行一階Taylor展開，忽略二階及以上階數，得到近似線性化模型；然后，采用KF實現對目標的濾波估計[6]。該方法廣泛應用于導航[7]、圖像處理[8]、變形測量[9]等領域。

根據上述建立的PPF模型，確定相應的狀態空間模型。記上升峰和下降峰模型的狀態量分別為Xa=[a1,a2,…,an,an+1]T,Xb=[b1,b2,…,bn,bn+1]T。由于熒光一旦被檢測到，其狀態就已經確定，且理論模型不會隨時間變化，所以此處系統噪聲ω為O(n+1)×1，相應的狀態矩陣為單位陣[10]，即狀態矩陣Φ分別為Φa=I(n+1)×(n+1)、Φb=I(m+1)×(m+1)。

觀測量分別為：

Za(k)=a1kn+a2kn-1+…+ank+an+1

(4)

Zb(k)=b1km+b2km-1+…+bmk+bm+1

(5)

觀測矩陣分別為：

(6)

(7)

針對觀測噪聲v，根據郭從良等[11]建立的光電倍增管相關噪聲的數學模型，可以把汞分析儀電壓信號中存在的噪聲近似為高斯白噪聲。

3 仿真結果及分析

為了驗證基于PPF模型中擴展卡爾曼濾波的優越性和適用性，本文對Tekran 2600 汞分析系統在某時段的電壓峰進行模擬仿真。實際電壓峰曲線如圖1所示。

圖1 實際電壓峰曲線

3.1 PPF模型驗證

首先，從圖1中隨機取1個電壓峰進行研究。本文取第二個電壓峰。由于只是進行模型驗證，為了減少工作量，在滿足香農采樣定理的條件下，選取適當的采樣點數。將該峰的PPF模型與整體多項式擬合(global polynomial fitting，GPF)模型、高斯型模型進行對比。各模型的擬合效果對比曲線如圖2所示。

圖2 擬合效果對比曲線

仿真過程中，將均方根誤差(root mean square error，RMSE)和平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)作為性能指標，衡量各種模型的擬合效果。擬合效果對比如表1所示。

表1 擬合效果對比

其中，RMSE和MAE的具體表達式為：

(8)

(9)

從圖2可以看出，PPF模型曲線與真實電壓曲線較接近。而GPF模型雖也較接近，但是由于GPF的階數遠高于PPF，將大大增加模型的復雜度；同時，GPF模型會導致無法忽略觀測方程的Taylor展開式的高次項，從而使擴展卡爾曼濾波算法產生很大的線性化誤差，進而造成該濾波器難以穩定[12]。從表1中的數據可以看出，PPF模型的RMSE和MAE均最小，進一步證明了該模型的優越性。

3.2 基于PPF模型的擴展卡爾曼濾波

基于PPF模型建立電壓峰曲線的狀態空間方程，并進行擴展卡爾曼濾波處理。在仿真的過程中，觀測噪聲均值為0、方差為5的高斯白噪聲?；赑PF模型的擴展卡爾曼濾波效果及誤差(第二個電壓峰)如圖3所示。

圖3 濾波效果及誤差(第二個電壓峰)

從圖3(a)可以看出，擴展卡爾曼濾波處理后的曲線更光滑，且與真實曲線更接近；從圖3(b)可以看出，經擴展卡爾曼濾波后得到的電壓最優估計值與真實值的偏差很小。由此可見，基于PPF模型的擴展卡爾曼濾波誤差小、精度高。

3.3 PPF模型適應性驗證

為了檢驗PPF模型的適應性，在PPF模型第二個峰的基礎上，對圖1中的另外2個電壓峰進行擴展卡爾曼濾波處理。濾波效果及誤差分別如圖4、圖5所示。

圖4 濾波效果及誤差(第一個電壓峰)

圖5 濾波效果及誤差(第三個電壓峰)

采用RMSE和MAE來評價各個電壓峰在相同模型下的擴展卡爾曼濾波效果，對比如表2所示。

表2 不同電壓峰的濾波效果對比

從圖3(a)、圖4(a)和圖5(a)中可以看出，在相同的PPF模型下，不同的電壓峰曲線中，采用擴展卡爾曼濾波的效果均較好，說明PPF模型具有較強的適應性。從圖3(b)、圖4(b)和圖5(b)可以看出，第三個峰的濾波誤差及誤差的波動較大，而第二個電壓峰的性能最好。表2顯示：第三個電壓峰的RMSE和MAE最大，而第二個電壓峰的最小。上述現象一方面體現了擴展卡爾曼濾波對模型有較高的依賴性，另一方面體現了PPF模型的適用性仍有待提高。針對上述存在的問題，今后還需對模型和算法作進一步優化，以較好地實現對汞分析儀產生的所有含噪電壓峰信號的濾波效果。

4 結束語

針對Hg-CEMS精確機理模型難以確定以及經驗模型誤差較大的問題，本文從汞分析儀在檢測汞濃度過程中輸出的電壓峰信號入手，建立PPF模型，并基于該模型開展擴展卡爾曼濾波信號處理研究。仿真結果表明，PPF模型的精度明顯優于傳統經驗模型，使得基于PPF模型的擴展卡爾曼濾波算法有很好的濾波效果。針對汞分析儀輸出的不同形狀電壓峰信號，該濾波方法處理效果顯著，具有較強的適應性。在滿足一定濾波要求的條件下，相對于常規的硬件濾波方法，本文設計的濾波方法更簡單、方便、易實施，拓展了擴展卡爾曼濾波的應用領域，為處理Hg-CEMS中汞分析儀的電壓峰信號提供了新方法和新思路。

[1] 葉莉華,汪海洋,王文軒,等．基于光電倍增管的低噪聲前置放大器的設計及信號處理[J]．電子器件,2013,36(3):340-343．

[2] 孫文,千奕,蘇弘,等.一種新型低噪聲大動態范圍小型前端電路的研制[J].原子核物理評論,2015,32(2):202-207．

[3] 暴洪濤.基于單粒子分析方法的水體總菌檢測系統關鍵技術研究[D].北京:中國人民解放軍軍事醫學科學院,2015．

[4] SWARTZENDRUBER P C,JAFFE D A,FINLEY B.Improved fluorescence peak integration in the Tekran 2537 for applications with sub-optimal sample loadings[J].Atmospheric Environment，2009,43(22-23):3648-3651．

[5] YONG C.Atomic fluorescence in environmental analysis[J].Encyclopedia of Analytical Chemistry,2006(9):2270-2292．

[6] 黃小平,王巖.卡爾曼濾波原理及應用：MATLAB仿真[M].北京:電子工業出版社,2015:77-84．

[7] 周敏,劉健,楊林,等.一種自適應卡爾曼濾波在動態導航定位中的應用[J].自動化儀表,2016,37(8):1-4．

[8] 隋婧,董立泉,金偉其,等.一種新的基于神經網絡的自適應掃描型紅外熱像儀非均勻性校正方法[J].中國光學快報,2007,5(2):74-76．

[9] 韓亞坤,文鴻雁,陳冠宇,等.基于神經網絡的卡爾曼濾波在變形監測中的應用[J]．施工技術,2016,45(1):73-76．

[10]王昕.卡爾曼濾波在模型參數估計中的應用[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2008．

[11]郭從良,孫金軍,方容川,等.光電倍增管的噪聲分析和建模[J].光學技術,2003,29(5):636-640．

[12]楊宏,李亞安,李國輝.一種改進擴展卡爾曼濾波新方法[J].計算機工程與應用,2010,4(19):18-20．

ResearchontheSignalProcessingofExtendedKalmanFilterinHg-CEMS

LUO Yi,CHENG Li,DUAN Yufeng,WANG Shuangqun

(Key Laboratory of Energy Thermal Conversion and Control,Ministry of Education,Southeast University,Nanjing 210096,China)

At present,in the mercury continuous emissions monitoring system(Hg-CEMS),the cold vapor atomic fluorescence spectroscopy(CVAFS) is mainly used to determine the concentration of different forms of mercury in flue gas.Aiming at the voltage peak signal output signal of the mercury analyzer in Hg-CEMS for detecting process for concentration of Hg,the method based on piecewise polynomial fitting(PPF) to establish the mathematical model and the state space equation.The noisy voltage peak signal is filtered by using extended Kalman filter(EKF).The simulation results show that the fitting effect of PPF model is better than that of conventional empirical model.Based on this model,the extended Kalman filter is effective and has strong adaptability to other peak types of voltage signal in the mercury analyzer.The signal processing method does not depend on the system mechanism model,and has good adaptability and high filtering precision.It can be used as an important reference for developing the on-line monitoring instrument for the mercury-form/concentration,which is low cost,suitable for China’s coal-fired power plant,and has high measurement accuracy and independent intellectual property rights.

Hg-CEMS； CVAFS； Mercury analyzer； Voltage peak signal； State space model； Extended Kalman filter(EKF)

修改稿收到日期:2017-06-01

國家重點研發計劃基金資助項目(2016YFC0201105)

駱毅(1992—)，男，在讀碩士研究生，主要從事熱工自動化與儀器信號處理方向的研究，E-mail：yiluoseu@163.com；程力(通信作者)，男，博士，副教授，碩士生導師，主要從事過程自動化控制技術及系統方向的研究，E-mail：chengli@seu.edu.cn

TH89;TP27

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201712014