基于權重自適應調整的混沌量子粒子群算法的城市電動汽車充電站優化布局

于擎，李菁華，趙前扶，邢春陽

（東北電力大學電氣工程學院，吉林吉林132012）

0 引 言

隨著環境的惡化以及能源的短缺，越來越多的政府、企業開始關注城市電動汽車。而建立一個可靠的和多樣化的充電設施以滿足不同用戶的需要成為了首要解決的問題。文獻［1］中預計到2020年，中國絕大部分的乘用車的能量來源將多是以電力和清潔能源為主，城市中主要的交通工具將以電動汽車為主，電力與交通運輸的有效結合將成為我國能源發展的新方向。電動汽車不但有著減少碳排放、噪聲低等優點，還可以與可再生能源結合，協調調度，以此增加可再生能源的利用效率，平抑系統負荷波動，減小負荷曲線的峰谷差，有利于電力系統的安全、穩定運行。

隨著電動汽車的快速發展，作為配套設施的電動汽車充電站成為學者關注的重點，若無法解決合理布局問題將嚴重影響電動汽車的全面推廣。如何對城市電動汽車充電站進行合理布局，使其既能減少消費者的費用又能降低建設成本，使得總體的效益最大化，成為國家、企業重點關注的問題之一。針對此問題，文獻［2］不僅考慮了電動汽車的使用率還考慮了城市建設等因素，建立多目標規劃模型；文獻［3］提出兩階段優化布局算法，即先預測用戶的使用需求，再針對用戶的需求建立相應的數學模型實現最優化；文獻［4］針對實際問題可變因素較多的問題，建立將一些可變因素考慮在內的數學模型，并用粒子群算法進行求解；文獻［5］根據排隊論，建立一個以建設成本最小為目標的模型，將建站所用的費用，充電者充電途中的費用、排隊等待的費用考慮在內，利用差分進化混合算法進行研究，最后通過南方某城市為實例，采用差分進化混合粒子群算法對該模型求解；文獻［6］分別對國內外電動汽車充電站建設的情況進行了深入的說明，并對國內充電站建設的不足之處給出建議；文獻［7］提出一種新的配電網輻射狀約束，經過算例驗證可有效降低配電網的網損和運行成本。

國內外對充電站優化問題的研究還沒有做到十分深入，在建模過程中，考慮的因素越全面，模型的準確性越高、越合理，因此，在現有模型基礎上應考慮更多的影響因素，充電站的規劃應盡量靠近負荷中心，減少線路損耗，增加電網經濟性；應與城市建設相結合，不影響交通；應盡量選擇在用戶方便充電的位置，如住宅區或辦公樓宇附近。

根據我國的有關政策和現狀，經濟性是首要關注的問題，因此，本文記及道路地理信息、交通流量、土地成本以及相鄰充電站間距離等因素，對整個區域進行統一規劃，建立了以經濟性最好為目標的數學模型，包含建站的經濟性和用戶的經濟性。約束條件記及了充電站容量、充電半徑以及相鄰兩充電站間的距離。針對該模型，采用權重自適應調整的混沌量子粒子群優化算法來進行求解，該算法在迭代中會動態改變權重，以加強粒子的搜索能力。最后將結果按照相鄰充電站間的距離約束進行篩選，得出最終建站位置及容量。經算例驗證，模型合理、算法的精度高并且迭代快。

1 電動汽車充電站建設的數學模型

為避免電動汽車出現充電不便的情況，文中建立了兩充電站間的距離約束，用于對最后結果的篩選；電動汽車建站的位置會直接影響用戶的行駛距離，因此，模型也考慮了用戶的費用。本文以文獻［8］中模型為基礎，實現對整個區域的規劃。以規劃年限內充電站年均綜合費用最小為目標，以充電站的服務能力，服務半徑和相鄰兩充電站間的距離為約束條件，建立最優化數學模型：

其中：式（1）為規劃年限內建站的年均總費用；Cc為折算后的年均建設成本；Cr為經過折算后的年均運行、維護成本；Cd為表示用戶的費用；式（2）中，r0表示投資回報率，本文取0.07；m表示計劃運行年限，本文取20年；AL和CL分別表示征地面積及其單價，Nt和Ct分別表示配電變壓器個數及其單價，NC和CC分別表示充電機個數及其單價，CG表示固定成本即其他輔助設備的投資；式（3）中Ncar為所有進行充電的電動汽車的輛數，εp為每輛車的平均充電費用，α為充電損耗率，β為充電站運行成本的系數，是將維護、檢修成本和員工工資折算后得到的；式（4）中，將行駛到最近充電站的距離折算為用戶費用，θ為先將直線距離折算為曲線距離再折算為費用的系數，r為道路編號，j為充電站編號；式（5）為計算電動汽車數量的公式，Tr表示道路r上的交通流量，ζ表示電動汽車的占有率，Ntr表示每臺電動汽車平均產生的交通流量；式（6）～式（8）為約束條件。式（6）表示充電站的充電能力大于最大充電要求。式（7）表示充電站的服務半徑要大于充電汽車到充電站的距離。式（8）表示任意的相鄰兩充電站之間的距離不能過遠，以保證電動汽車能夠及時充電，否則將影響電池的使用壽命甚至影響電動汽車的正常使用。γmax為最大同時充電率；NC為附近充電機個數；ru為用戶到充電站的距離；rc為充電站服務半徑；d為兩相鄰充電站間的距離。

2 權重自適應調整的混沌量子優化算法

2.1 量子粒子群優化算法

在標準粒子群算法（PSO）的基礎上，Sun等結合量子力學提出了量子粒子群優化算法［9］（QPSO），該算法在搜索過程中沒有固定的路線，能夠搜索整個可行域。因此，QPSO全局搜索能力比PSO好，但存在著容易早熟收斂的缺陷。

2.2 自適應混沌量子粒子群優化算法

混沌系統由非線性系統演變而來，它對初始條件的細微變化十分敏感并且具有遍歷性，已經成為一種有效的優化工具。以常用的Logistic映射為例：

當x∈（0，1）并且3.56≤μ≤4時，系統由非線性變為混沌，本文利用混沌的遍歷性，對可行域內的粒子進行混沌搜索，大大增加搜索多樣性，避免早熟收斂，從而可以跳出局部最優解，尋得全局最優解。

在QPSO中，慣性權重ω影響著粒子的運動性能，進而影響粒子的搜索能力。當ω值大時，粒子的全局搜索能力強，收斂的速度較快，但難以獲得精確的解；當ω值較小時，粒子的局部搜索能力強，容易獲得更精確的解，但收斂的速度慢。在搜索過程中，合理地調整ω值，很大程度上能夠提高算法的性能，因此，本文采用權重自適應調整的混沌量子粒子群優化算法［10］（ACQPSO），即在粒子進化過程中動態改變權值且加入混沌算子，提高搜索精度，獲得精確解。

對粒子群早熟程度評價如下：第i個粒子的適應值為fi；fg為群體的最優適應值；favg為種群的平均適應值；f′avg為所有比favg適應值高的粒子的平均適應值；規定 Δ＝｜fg-f′avg｜，來判斷粒子群的早熟程度，Δ值較小時，粒子群趨于早熟。ACQPSO的自適應調整策略是：將種群分為三個子群，根據種群中個體適應值的不同，采用相應的自適應調整方式，慣性權重較小的粒子適合局部尋優；慣性權重較大的粒子適合在早期用于全局尋優，在后期跳出局部最優，慣性權重的調整方式［10］如下：

（1）當fi優于f′avg時：此時的粒子較好，只需賦給粒子較小權重即可：

（2）當fi優于favg次于f′avg時：此時的粒子情況一般。

式中iter表示當前迭代次數，Maxgen表示最大迭代次數。

（3）當fi次于favg時：此時的粒子較差，需要利用參數k1和k2進行調整：

3 基于ACQPSO算法的電動汽車充電站優化布局

綜合以上分析，利用ACQPSO算法在具體的電動汽車充電站優化問題中的步驟如下：

（1）初始化各參數。根據需要同時充電的電動汽車數量和各等級充電機個數，計算出充電站個數n的變化范圍，設定n值、最大迭代次數、種群規模以及終止條件等，輸入充電站和規劃區相關的數據；

（2）判斷是否滿足最大迭代次數或收斂條件，若滿足，直接輸出建站的位置、等級以及最小費用，算法結束，否則繼續下一步；

（3）計算所有粒子的適應度，找出并更新個體最優位置pBest和mBest全局平均最優值；

（4）更新粒子的位置和速度；

（5）將mBest代入式（9）產生混沌序列。利用混沌序列找到全局最優解；

（6）用步驟（5）中的最優解代替粒子群中任一粒子；

（7）根據公式（10～12）調整慣性權重，再到第（3）步進行計算，直到滿足終止條件。

4 算例分析

以吉林市某區實際道路情況為例：規劃區占地面積 40.8 km2，東西距離 7.5 km，南北距離 8.8 km；主干道共2條，次干道4條，支路10條，路口節點310個；根據道路實時監測經驗數據可知，該區日均車流總量6萬輛。該規劃區內有住宅區，商業區和工業區。該算例借鑒北京市2014年6月27日出臺的標準文件，《北京市電動汽車推廣應用行動計劃（2014年～2017年）》中規定的4個等級充電站，各等級充電站的相關信息如表1所示。

根據吉林市國土資源局發布的《吉林市人民政府關于調整更新吉林市城區基準地價等土地價格的通知》，各土地類型的價格如表2所示，實際的道路情況及實測出的交通流量如表3所示；現實情況中，由于道路分布狀況、車主行駛習慣等不同，折算系數θ為一變量，為了簡化問題，文中的折算系數θ算作固定值，同理，雖然路況信息時刻在變化，在本文中也算作固定值。模型中各參數取值如表4所示。

根據表3、表4中的數據以及式（6），可計算出規劃區域內所有電動汽車同時充電的最大值為120輛，利用該值與表1中的數據可以計算出若全部按等級1的充電站建設，至少需要建設3座充電站；若全部按等級4的充電站建設，最多需要建設15座充電站。因此，充電站的個數n分別取3～15中的值，針對每個n的取值，計算相應的目標函數值。

表1 充電站的等級及相關信息Tab.1 Station levels and corresponding information

表2 各類型土地價格Tab.2 Costs of different land

表3 道路交通流量Tab.3 Traffic flow data

表4 模型中的參數取值Tab.4 Parameters values of model

參數取為：種群規模取50；最大迭代次數取150；通過對算法的實現，得出建設3～15座充電站的年均最小綜合費用分別為：301.61、297.45、334.04、348.88、347.68、364.34、401.29、400.08、452.48、451.28、485.81、484.60、519.13萬元。由此可知，建設4座充電站費用最小。建站總成本隨充電站個數的變化情況如圖1所示。

圖1 總成本隨充電站個數的變化Fig.1 Relationship between total cost and charging station number

從計算結果可以看出：建設費用整體上隨充電站的增加而逐漸增大，但充電站個數為4時，是圖中折線的最低點，即建站總成本最低。以規劃區域的最低點為坐標原點，建設4座充電站的具體情況如表5所示。

表5 最優方案Tab.5 Optimal solution

對ACQPSO算法和QPSO算法的比較如表6所示。為了驗證的準確性，針對本文模型，尋優算法都運行50次；取所有解的平均值作為算法研究的指標；為了研究算法的可擴展性，對模型的決策變量維數進行設置，分別為10、20。對比結果如表6所示。

表6 算法比較Tab.6 Comparison of algorithms

從表中可以看出：ACQPSO算法的可擴展性較強，在維數高時，算法的性能仍然較好。在維數達到20時，達優率為100%，即找到全局最優值。由于ACQPSO算法中引入了混沌搜索，即ACQPSO算法的單步時間較QPSO算法的單步時間稍長，但由于迭代次數少，ACQPSO算法在總的搜索時間上仍是較優的。由本例可知，當電動汽車的持有率逐漸增加以及規劃區域逐漸增大時，即問題的維數增加，該算法仍然適用。

圖2 兩種算法的最佳適應度曲線比較Fig.2 Best fitness curves comparison of two algorithms

從圖中可以看出：ACQPSO算法比QPSO算法大約少迭代20次，收斂速度快，并且ACQPSO算法的目標值比QPSO算法的目標值小。通過對本文模型的實現，將結果按照相鄰兩充電站間的距離不能大于兩充電站的服務半徑的原則進行篩選，滿足該條件的作為最終結果，最終建站位置如圖3所示。

圖3 建站位置Fig.3 Sketch map of charging stations

從圖3中，可以清楚的看到在某區充電站的建站情況，以及可以在同一時間進行充電的電動汽車的情況。例如，充電站1的等級是1，在所有等級中，其服務能力最強、服務半徑最大、充電機的個數最多，所以，正如圖中充電站1的連線最多，它能夠同時容納較多的電動汽車充電，并且可以保證每輛電動汽車行駛到充電站的路程最短，任意兩充電站間的距離沒有過遠，符合模型的約束條件。由此可見模型的合理性。

5 結束語

針對充電站的規劃問題，采用量子粒子群算法進行求解，經對吉林市某區的算例驗證，文中的模型及方法均合理、可行。

文中的數學模型是以規劃充電站的經濟性為目標，對規劃區域進行統一規劃。并按照兩充電站間的距離約束來篩選結果，從而得出最小費用、最優建站位置以及建站等級。

文中采用的ACQPSO算法是利用QPSO的快速收斂性以及混沌算子的遍歷性，搜索過程中增加了搜索的多樣性，通過對權重系數的動態調節，增強粒子的搜索能力。經驗證，該算法性能較好。

綜上所述，從建立的模型來看，考慮較全面，從采用的算法來看，要優于之前采用的算法，從結果來看，符合實際，且相比于之前的結果更優。本文中的模型和算法都可以進一步推廣到更大面積，更高維數的充電站規劃問題，可供有關部門參考。