單相變壓器漏感參數識別計算方法研究*

周澤宏，姚陳果，王俊凱，劉鑫

（1.重慶市送變電工程有限公司，重慶400015；2.重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶400044）

0 引 言

變壓器作為電力系統運行中的重要設備，其運行的可靠性對安全性對整個電網的正常運行至關重要［1］。許多學者提出了基于變壓器T型等效電路的繞組漏感和直流電阻參數識別變壓器保護新原理［2-5］，通過繞組方程是否平衡來作為判斷故障發生的依據［6-8］。所以對于變壓器T型等效電路參數的正確識別是變壓器微機保護的關鍵。變壓器在正常運行、外部故障和發生勵磁涌流時，變壓器繞組的匝數和磁路未發生變化，因此其繞組和漏感也不會發生變化［3］。而一旦變壓器發生匝間短路、相間短路和單相接地故障時，變壓器繞組漏感和直流電阻會發生變化，因此根據實時監測變壓器漏感、直阻參數的變化能夠作為變壓器故障識的依據。

近年來，對于變壓器繞組漏感參數的識別、計算展開了大量的研究，文獻［1］提出了變壓器漏感參數識別的穩態算法，解決了參數識別矩陣病態的問題；文獻［2，9-10］給出了Y-Δ接線變壓器模型以及基于最小二乘法的參數識別方法；文獻［3］采用最小二乘遞推算法（RLS）來計算變壓器漏感參數；文獻［11］采用有限元法（FEM）仿真計算變壓器漏感值來判斷變壓器是否發生匝間故障；文獻［12］采用有限元計算變壓器漏感以指導應用于電力電子中的環形變壓器的設計；文獻［13］列出了變壓器漏感計算的低頻模型。然而，文獻［1-5，9-10］提出的基于最小二乘原理的變壓器漏感參數識別方法都是建立在仿真的基礎上的，并沒有展開相應的實驗驗證；文獻［11-13］采用有限元計算變壓器漏感需要知道變壓器的結構尺寸，耗時長，不適用于現場試驗和連續的在線監測。

對此，文章主要針對單相變壓器模型，根據T型等效電路，建立變壓器相關回路方程，再采用基于最小二乘原理的方法進行變壓器漏感參數的識別。并在單相變壓器上展開試驗，驗證本方法的準確性。同時，還通過試驗分析了漏感測量值與頻率和變壓器飽和程度之間的關系。該方法可以用于變壓器實時的在線監測，通過實時監測變壓器漏感值的變化可以達到判斷變壓器內部是否發生接地、匝間短路、相間短路等故障的目的。

1 變壓器參數識別模型

變壓器主要有單相變壓器和三相變壓器，常見的高壓（≤220 kV）、大容量電力變壓器一般都是三相三柱或者三相五柱變壓器，而500 kV及以上的變壓器一般都是單相自耦變壓器組成的組合形式。

單相變壓器T型等效電路［14］如圖1所示，其中R1、R2（已歸算至一次側）分別為一、二次側繞組的直阻，L1σ、L2σ（歸算至一次側的值）分別為一、二次側繞組的漏感；Lm和Rm為勵磁電阻和勵磁電感。

圖1 單相變壓器T型等效電路Fig．1 T-type equivalent circuit of single-phase transformer

根據等效電路列寫變壓器等效電路端口電壓方（其中u2、i2已歸算至一次側）：

兩式聯立，消去Rm和Lm可得：

將等式左邊作為輸入量，一、二側電流作為輸入量，一、二次側的漏感作為未知帶辨識的參數。則：

其中：

當m＞2時，可以利用最小二乘法得到漏感矩陣Lσ的值：

2 試驗裝置與方法

文章主要針對單相變壓器開展試驗驗證。對變壓器進行了空載試驗，試驗裝置連接示意圖如圖2所示。變頻電源型號為菊水PCR2000LE，輸出波形為電壓、頻率可調的正弦波，電壓輸出范圍：0～300 V，頻率輸出范圍：0．1 Hz～999．9 Hz；變壓器 T1起升降壓的作用（變比可調，額定最高輸出電壓3．5 kV），同時還可以起到隔離直流以消除直流偏磁的影響；示波器（力科HDO8000）記錄繞組兩端電壓電流數據（電壓探頭：HVD3106，電流探頭：CP030A）；被試品為單相變壓器。

為了驗證所提出的漏感測量方法的準確性，選取了一臺動模實驗室的單相變壓器為試驗對象。變壓器銘牌參數：變比為380 V／220 V，額定容量16.7 kVA，空載電流＜1.5%，空載損耗＜1.2%，短路損耗0.35%，阻抗電壓14%。低壓側電阻R1＝41.86 mΩ，高壓側電阻R2＝18.07 mΩ（直阻儀測得），根據銘牌參數和直流電阻計算得漏感L1σ+L2σ＝3.847 5 mH，由于試驗變壓器容量及電壓等級比較小，繞組采用同心式繞制，電壓比僅為1.73左右，繞組匝數相差不大。此時漏感的值很小。可近似認為歸算至高壓側后的原副邊漏感值相等，則有：L1σ＝L2σ＝1.923 8 mH。

圖2 試驗裝置連接圖Fig.2 Connection diagram of testing apparatus

試驗時，低壓側加壓，高壓側開路。記錄電壓電流數據，然后將試驗數據導入MATLAB中計算。

3 實驗結果與分析

3.1 仿真實驗結果

利用EMTP-ATP建立飽和單相變壓器模型，根據實際運行的端口電壓電流參數對漏感進行參數識別。ATP仿真模型如圖3所示，變壓器額定電壓為330／220 kV，設置原邊漏感為 1.54 H，副邊漏感為0.051 H，原邊電阻為0.94Ω，副邊電阻為0.285Ω。對每個周波采樣2 000個點。

圖3 變壓器ATP仿真模型Fig.3 ATP simlation model of transformer

圖4 仿真電壓電流波形Fig.4 Transformer current and voltage wave of ATP simulation

得到電壓電流波形如圖4所示。圖4（a）為實際運行中電力變壓器的電流波形，圖4（b）為電壓波形。

將實驗數據導入Matlab，便可得到漏感參數的識別值。試驗結果和測量誤差見表1，可見該方法能準確測量變壓器的漏感值。

表1 漏感參數識別結果與實際值比較Tab.1 Comparison of identification results of leakage inductance parameters and its actual results

3.2 試驗及小波去噪

由于采用EMTP、Simulink仿真得到的數據不會出現噪聲的問題，可以直接用于計算。而示波器直接采樣得到的電壓電流數據往往會帶有噪聲。如果不對電壓電流信號進行相應的小波去噪等平滑處理，對于電流求導、求漏感壓降時會導致大的誤差，這樣會給基于最小二乘法的漏感測量帶來較大的影響。因而，采用MATLAB求解變壓器漏感時，需要對采集到的電壓電流進行小波去噪、平滑處理。這樣才能保證識別結果的正確性。

目前小波去噪的基本方法有：利用小波變換模極大去噪；基于各尺度下小波系數相關性進行去噪；采用非線性小波變換閾值法去噪、平移不變量小波去噪。此外，還有基于投影原理的匹配追蹤去噪法以及多小波去噪法等。

小波消噪可以分為3個步驟進行：（1）信號的小波分解。選擇1個小波并確定小波分解的層次N，然后對信號進行N層小波分解；（2）小波分解高頻系數的閾值量化。小波降噪采用軟閾值來量化小波系數，即是將小波系數的絕對值和閾值進行比較，小于或等于閾值的小波系數置0；大于閾值的小波系數變為兩者的差值；（3）信號重構。利用小波分解的第N層低頻系數和經過量化處理后的第1層到第N層的高頻系數進行信號的小波重構。

本文選擇MATLAB中一維小波濾波函數wden對示波器采樣數據進行濾波，濾波結果如圖5所示。

圖5 實測電壓濾波前后波形（局部）Fig.5 Voltage waveform before and after filtering

可以看出，濾波后電壓波形噪聲明顯減小，曲線更加光滑。

3.3 試驗驗證結果

空載試驗過程中記錄電壓電流數據，將數據導入MATLAB，根據最小二乘原理計算變壓器高壓側漏感。

試驗時變壓器的電壓電流波形如圖6所示。圖6（a）為低壓側和高壓側電壓波形，圖6（b）為低壓側電流波形。

圖6 漏感測量電壓電流波形Fig.6 Voltage and current waveform of leakage inductance test

圖7表示采用本文所述的最小二乘法得到的漏感計算的收斂圖。可以看到漏感的計算值是一個逐漸收斂的情況，最后漏感值基本穩定在1.85 mH，與銘牌計算值相對誤差3.84%。這與根據銘牌參數計算得到的，漏感值基本相同，因此驗證了本文所提出的最小二乘法計算變壓器漏感參數的正確性與穩定性。

圖7 漏感計算收斂圖Fig.7 Convergence graph of leakage inductance calculation

同時，本文還分析了變壓器飽和程度對變壓器漏感值計算的影響，表2給出了變壓器低壓側在50 Hz正弦波激勵下不同電壓的計算結果，圖8為漏感測量值隨電壓變化的曲線。由表1和圖8可知，漏感測量值均為1 mH～2 mH，平均值為1.64 mH。說明鐵心飽和時，漏磁通在構件和磁屏蔽內分布變化不大，鐵心飽和程度對變壓器漏感影響不大。

表2 不同電壓下漏感計算結果Tab.2 Leakage inductance calculation results at different voltages

基于前期研究變壓器、互感器等鐵磁元件的勵磁特性低頻測量方法，對于變壓器等漏抗較大的試品，其漏感不能忽略。因此本文還研究了低頻電源激勵下，變壓器漏感參數是否變化。對此，對變壓器展開1 Hz和5 Hz的低頻試驗（由于勵磁特性低頻法采用的是1 Hz和5 Hz），采集電壓電流數據，通過本文的最小二乘法計算高壓側的漏感。

圖8 50 Hz試驗漏感計算結果Fig.8 Leakage inductance calculation results at50 Hz

試驗得到采用1 Hz和5 Hz在不同電壓激勵下的漏感計算結果如圖9所示。可以看出，在低頻電源的激勵下，漏感數值的大小基工頻50 Hz的計算結果相當，基本也在1 mH～2 mH左右。這與文獻［15］的研究結果基本吻合，變壓器漏感會在高頻激勵下發生變化，而在低頻激勵下不變。這是由于高頻下集膚效應和鄰近效應使磁場分布發生變化，導致變壓器的漏感值發生變化。

圖9 不同頻率下漏感計算結果圖Fig.9 Leakage inductance calculation results diagram at different frequency

4 結束語

提出了一種基于最小二乘法的變壓器漏感參數識別方法，并通過EMTP-ATP仿真計算和單相變壓器試驗，驗證了該方法的準確性，同時分析了不同飽和程度和不同頻率激勵下漏感值的變化。得到以下結論：

（1）試驗計算變壓器漏感值時需要對采集到的電壓電流進行濾波、去噪處理，否則將導致漏感計算值誤差增大；

（2）低頻下變壓器漏感幾乎不隨頻率的變化，因此低頻法下測得的漏感可以代替工頻試驗測得的漏感值；

（3）變壓器飽和程度對漏感幾乎無影響，因此空載合閘時雖然有較大的勵磁涌流，但是其漏感值也不會變化太大。

后期的實驗應該著重開展三相變壓器漏感參數的測量實驗驗證工作。