SSSC阻尼系統功率振蕩的控制器設計

李娟，趙磊

（東北電力大學 電氣工程學院，吉林吉林132012）

0 引 言

由于柔性交流輸電系統（FACTS）反應快的特點，已經被廣泛的應用到潮流控制中。FACTS控制器的使用可提供無功補償，電壓調節，抑制阻尼振蕩等功能［1-3］。大多數含有半導體器件的電壓源轉換器的FACTS裝置，如UPFC，SSSC等在速度方面有更大優勢［4］。靜態同步串聯補償器（SSSC）是串聯的FACTS器件中的一個，已經廣泛應用于改善電力系統動態響應的研究中［5］。SSSC為提高輸電線路的傳輸能力、提高系統的穩定性提供了比較經濟的解決方案［6-7］。在文獻中，很多優化方法已經應用到SSSC的功率振蕩阻尼控制器的設計中。例如，文獻［8］使用螢火蟲優化算法設計SSSC阻尼控制器，雖然它能夠起到阻尼控制器的作用，但是在優化算法中使用了網格搜索，可能出現數據冗余。而人工蜂群算法以適應度作為優化的依據，具有操作簡單、搜索精度較高和魯棒性較強等優點。

文章在介紹SSSC的工作原理的基礎上建立含有SSSC的單機系統動態數學模型，以實現阻尼系統功率振蕩為目的，推導SSSC逆變器脈沖寬度調制系數變化量與系統電角速度變化量之間的關系，從而得到SSSC的控制系統傳遞函數，通過人工蜂群算法優化控制系統的參數來控制SSSC輸出電壓從而提高單機無窮大系統的動態性能，抑制功率振蕩。

1 SSSC電力系統的數學模型

串有SSSC的單機無窮大系統的結構示意圖如圖1所示。靜止同步串聯補償器的基本原理是向線路注入一個與線路電流正交的可控電壓，并且與線路電流無關，大小由逆變器的調制系數m控制，以此控制線路的傳輸功率。

圖1 含有SSSC的單機無窮大系統Fig.1 A single infinite system containing SSSC

單機無限大系統的非線性動態方程為：

式中δ為電角度；ω0為同步電角速度；ω為電角速度；x為阻抗；vc為SSSC注線路的電壓；vs、vr分別為發電機端電壓和無窮大母線電壓；D為阻尼系數；TJ為轉子慣性時間常數；Eq為空載電動勢；E′q為交軸暫態電動勢；Efd為強制空載電動勢；為勵磁繞組的時間常數；Vs0為勵磁調節器設定電壓；KA為勵磁系統放大倍數；TA為勵磁系統時間常數；Pm為原動機機械功率；Pc為發電機電磁功率。

根據SSSC交流側和直流側的瞬時有功功率的平衡可以得到反映SSSC直流電容電壓與線路電流、脈沖寬度調制系數、相角之間的動態關系式為：

式中m為逆變器的脈沖寬度調制系數；δsc為逆變器輸出電壓的相角。

式（1）通過參數控制即可調整m。整理并線性化式（1）可得到單機無窮大系統線性化動態方程式：

根據式（3）可得到含有SSSC的系統控制框圖圖2，其中輸入和輸出分別為：系統電角速度變化量Δω和SSSC逆變器脈沖寬度調制系數變化量Δm。

圖2 含有SSSC的系統控制框圖Fig.2 System control block diagram containing SSSC

當系統受到擾動后，SSSC能夠快速調節輸出電壓，進而調節線路潮流使發電機回到正常運行狀態。在SSSC調節過程中，逆變器輸出的電壓的相角Δδsc變化很小，對系統的影響可以忽略不計。而逆變器的振幅調制比會隨著控制方法的不同而改變，進而調節輸出電壓。由于系統發生擾動后，角速度ω會發生變化，如果能跟隨角速度的變化控制SSSC逆變器振幅調制比，對抑制功率振蕩有一定的作用，因此，可令Δm＝kΔω，即可繼續推導控制環節的傳遞函數。

2 控制系統數學模型的建立

控制系統中輸入Δω與輸出Δm的關系可根據圖2得出，整理變形可得到控制關系式即傳遞函數為公式（4），即可得到如圖3所示的控制關系。

圖3 控制系統框圖Fig.3 Control system block diagram

傳遞函數可以寫成：

傳遞函數G（s）是Δm與Δω的比值；T1為微分系數；T2為比例系數；T3、T4和T5則為慣性環節中的系數。其中T1＝

先根據穩定性判據確定參數T4，T5的范圍，再根據SSSC控制器參數界限進一步確定參數的范圍，表示為：

3 含有人工蜂群算法的控制系統

為了得到在上述范圍內參數的準確值并且輸出最優的系數m，必須使用優化算法，人工蜂群算法（ABC）是一種啟發式智能算法［9-10］，與其他優化算法相比，對目標函數和約束條件要求少，在搜索過程中不利用額外信息，具有操作簡單、控制參數少、魯棒性強的特點。

在ABC中，把待求問題的解即控制系統的控制系數Ti看做是食物，食物越充足，表示解的質量越好。為了應用ABC，要將問題轉化為最優化問題。優化的目標函數為：

雇傭蜂時期：根據現有的可能最優解向量進行鄰近搜索，找出其附近更好的可能解。當搜索到一個新的可能解后，用公式（6）評估其適應值。采用公式（7）來確定鄰近解：

式中Timj是一個隨機選擇的食物源；i是隨機選擇的一個位置索引；φmi是一個［0，1］之間的一個隨機數。產生新解后，計算出其適應值，并且在和之間應用貪心法做出選擇。

觀察蜂時期：此時，已經擁有了較多的可能最優的解的信息，現在根據這些信息進行隨機的選擇。被選中的概率pim可以用公式（8）計算。當可能最優解被選中后，利用式（7）產生鄰近可能解，再計算其適應值。

偵察蜂時期：如果搜索的次數達到設定次數后，仍然未能提高解的質量，則雇傭蜂就變成為偵察蜂，其擁有的解就會被放棄。轉換后的偵察蜂開始隨機搜索新的解。

4 仿真驗證

在圖4所示的系統中對人工蜂群算法應用到控制系統的性能進行了仿真，發電機、傳輸線等的參數如下：xd＝1.305，x′d＝0.296，xq＝0.474，f＝50 Hz，C＝100 MF。在MATLAB／Simulink搭建包含人工蜂群優化的系統模型進行分析。

圖4 電力系統結構圖Fig.4 Configuration diagram of power system

為了驗證在系統發生擾動時，SSSC對功率振蕩阻尼的影響，進行如下仿真。正常運行的系統在2 s時突然在2、3節點之間的一回聯絡線中點發生三相短路故障，0.06 s后故障消除。ABC對目標函數的某次優化過程如圖5所示。從圖中可以看出隨著迭代次數的增加目標函數值越來越小，迭代14次時已經接近期望值，可見其收斂速度是良好的。

圖5 人工蜂群算法的收斂性Fig.5 Artificial bee colony algorithm convergence

圖6、圖7分別給出發電機電角速度、節點2處有功功率的變化曲線。從圖中可以看出，含有優化算法的明顯優于傳統PI算法。圖6中，含優化算法的電角速度在5 s時率先進入穩態，振蕩持續時間短，且振幅比傳統PI算法的小的多。圖7中，對于節點2處有功功率的變化，含有優化算法的，在5 s后達到穩定狀態；而不含優化的，6 s后才達到穩定狀態。

圖6 發電機電角速度變化情況Fig.6 Electric generator acceleration changes

圖7 有功功率變化情況Fig.7 Active power changes

圖8反映的是SSSC注入電壓的變化情況。從圖中可以看出，在系統發生故障時，SSSC能夠迅速的做出響應，發生故障時有功功率減少，為了達到穩定，SSSC向系統注入感性電壓，故電壓迅速增大。并且與沒有優化的PI控制相比較，更快速的達到穩定狀態，提高了系統的穩定性。

圖8 SSSC輸出的電壓Fig.8 Voltage of SSSC output

5 結束語

在對SSSC的內部動態的變化加以考慮的情況下，建立含SSSC的單機無限大系統動態數學模型，以角速度的變化量控制SSSC逆變器調制比的變化，建立控制系統的傳遞函數，從而在系統發生擾動后控制SSSC等效注入系統的電壓，提高功率輸送能力；再利用人工蜂群算法，以電角速度與同步電角速度的差作為優化目標，搜索—選擇—迭代搜索來尋找控制系統最優參數設計了SSSC控制器。仿真結果表明了所設計的控制器較傳統的PI控制，能夠快速響應抑制系統功率振蕩。