雙主電源并聯運行的微電網小信號穩定性分析與控制參數優化*

黃素娟，竇曉波，焦陽，楊野青

（1.國電南瑞科技股份有限公司，南京211106；2.東南大學電氣工程學院，南京210096）

0 引 言

進入21世紀以來，以實現可持續發展為目標，新能源技術成為了研究熱點。其中，微電網技術不僅可以平抑分布式電源對大電網的不利影響，而且能夠最大限度發揮分布式電源靈活、易控制的優勢，尤其在海島、山區等實現電網供電成本過高的地區，采用獨立式微電網供電成為了最具經濟性的選擇。

然而，使用不同的控制方式，會對離網獨立運行微電網的運行產生負面的影響，目前應用較多的控制方法有下垂控制、單主從控制和多主從控制。文獻［1-4］分析了在下垂控制方式下功率均分特性、電壓頻率穩定性互為矛盾；在孤島運行的微電網中，主從控制系統應用更多。對于主從控制策略，又分為單主從和多主從兩種電源控制模式［5］，即系統中一個或多個電源作為主電源，使用V／f控制時，用于提供電壓和頻率支撐，其余電源作為從電源，采用PQ控制時，則提供恒定功率輸出。其中單主從電源控制依賴一個主模塊，可靠性不高，多主從控制相對單主從控制具有多個主電源，因此可靠性高。

由于微電網中多數電源采用電力電子接口，系統的慣性較小，在受到干擾時容易發生失穩，因此系統的穩定性也是微電網技術中最令人關注的問題之一。微電網系統能夠持續穩定運行的前提是具有小信號穩定性［6-8］。在特定的控制方式下，微電網的小信號穩定性受哪些參數影響，其受到干擾時的動態過程特點如何均需要通過系統的小信號模型來分析。目前已有文獻做了相關研究：文獻［8］建立了分布式電源的微網小信號模型，包含了兩臺分布式電源，并通過特征值分析，找出了影響主低頻特征值的狀態變量；文獻［9］詳細推導了基于固態變壓器的環形微網的小信號模型，并通過特征值分析選擇了下垂系數；文獻［10］所建立的微網小信號模型包含了直流側模型的光伏和儲能，并總結了系統遭受擾動時的振蕩模式，具體為三種不同頻率的震蕩模式。

考慮到多主并聯運行時的情況，逆變器并聯運行時需要對相互之間的環流進行抑制，因此控制系統更為復雜。文中以含有兩臺主電源的孤島微電網系統為研究對象，采用多主從控制方式通過建立系統的完整小信號模型，分析系統的穩定性，并根據特征根的參與因子，確定了影響系統主特征根的狀態變量。由于多主電源并聯系統控制較為復雜，控制器能否選取到合適的控制參數將直接影響系統的動態性能和穩定性，因此文章在對系統進行小信號穩定性分析的基礎上，提出了基于小信號模型的控制參數綜合優化方案，將根軌跡法與粒子群算法相結合，以增大系統阻尼為原則，對系統的控制參數進行了協調優化，以提升系統的動態性能。

1 基于環流抑制的雙主電源并聯運行控制方法

對于多主電源并聯系統，元件參數的差異會導致主電源之間會產生環流。因此，多主從控制需要對主電源之間的環流進行抑制。對于主電源之間的環流抑制方式，已有大量文獻進行了研究［11-17］。但存在輸出外特性軟、動態效果欠佳等問題。文章在總結以上文獻研究成果的基礎上，以雙主電源并聯系統為分析對象，采用功率環控制器抑制環流，在傳統雙環控制之前增加功率環，對兩臺主電源均分輸出功率，以達到抑制環流的效果。系統的基本結構如圖1所示。

其中MGCC為微電網中央控制器，通過收集各臺逆變器的輸出功率數據，對功率進行均分處理并將指令發送給各臺逆變器的控制器。控制器根據指令對本臺逆變器微調，系統等效電路如圖2所示。

圖1 微電網結構Fig.1 Structure of micro-grid

圖2 系統等效電路Fig.2 System equivalent circuit

其中V0乙φ0為母線電壓，Vi乙φi、Pi、Qi分別為第i臺逆變器輸出的電壓、有功功率和無功功率，Rlinei、Xlinei為第i臺逆變器與母線之間的連接線阻抗，Rload、Xload分別為等效的有功和無功負載（i＝1，2）。

定義ΔV＝V1-V2，Δφ＝φ1-φ2，兩臺逆變器輸出的有功功率差ΔP＝P1-P2，無功功率差ΔQ＝Q1-Q2，設Rline1＝Rline2＝R，Xline1＝Xline2＝X，每臺逆變器的有功功率和無功功率調節量分別為PH、QH，則有［11］：

由式（1）可以看出，R與X共同影響有功和無功環流，在低壓微電網中，R／X的值較大［18］，有功環流對幅值差比較敏感，無功環流對相角差比較敏感。因此兩臺逆變器的系統通過調節其幅值和相位消除環流的控制原理圖如圖3所示。

圖3 逆變器控制原理圖Fig.3 Inverter control schematics

由于逆變器并聯系統中環流產生的根本原因是輸出電壓幅值和相位不同［14］，因此在文中，為了模擬實際逆變器由于各種因素造成的輸出電壓不相等的情況，將兩臺逆變器輸出電壓的幅值相位初始輸入量umref1與umref2、φref1與 φref2設為不同的值，以模擬實際系統中的環流產生過程。

2 雙主電源并聯運行的微電網小信號建模

2.1 逆變器模塊模型

逆變器模塊的控制策略如圖3示。其中濾波器為LC濾波器，Lf、Cf為濾波器的濾波電感和濾波電容，Rc為與濾波電容串聯的電阻。設計功率環控制器如圖4所示。

圖4 功率環控制器框圖Fig.4 The controller block diagram of power loop

其中Pref、Qref為輸出功率的目標值，本例中有將Pref、Qref代入式（2）中，當i分別取1和2時，方程組是線性相關的，即可得式（3）。

當系統中有多臺電源且需要輸出的功率各不相同時，為了便于分析，避免系統出現零特征值，文中將直接利用式（3）計算 Δφ2、Δu2：

電壓電流雙環控制框圖如圖5所示，其中電流環采用電感電流作為負反饋。

圖5 電壓電流雙閉環控制框圖Fig.5 Voltage and current double closed-loop control block diagram

式中 ωn為dq0坐標系的旋轉頻率；udi、uqi為濾波的輸出電壓；ucdi、ucqi為濾波電容上的電壓；ildi、ilqi為濾波電感電流；Rline、Lline為線路模擬電阻、電感值；idi、iqi為逆變器輸出端電流；ud、uq為母線電壓的 d、q軸分量。

2.2 網絡及全系統模型

由圖3可以得到節點電壓方程，結合式（2）～式（4）可得到全系統的完整數學模型，選取：

其中u＝［umref1，umref2，φref1，φref2］T為全系統建模的輸入矩陣，將節點電壓方程式在系統的穩態運行點處進行泰勒展開，只保留展開方程的一階項，可得到全系統的小信號模型為：

式中A矩陣即為系統的狀態矩陣。

3 系統小干擾穩定性分析

系統中兩臺并聯電源額定功率均為50 kVA，母線額定電壓220 V，額定頻率50 Hz。其余參數如表1所示。

表1 系統參數Tab.1 System parameters

結合表1利用仿真軟件計算得到系統穩態運行點處的參數值，求得A矩陣的特征值，其在復平面上的分布如圖6所示。

根據李雅普諾夫穩定性理論，圖中系統所有特征值均具有負實部，系統是穩定的。另外，特征值的虛部較為集中，高頻振蕩特征值虛部集中在314左右，相當于50 Hz上下。圖中圈出的特征值距離虛軸較近，動態過程持續時間長，對系統穩定性影響最大，為系統的主特征值。主特征值共有6個，如表2所示。

圖6 系統特征值分布Fig.6 System eigenvalues distribution

表2 系統主特征值Tab.2 System main eigenvalues

參與因子pki表示特征值小對狀態矩陣對角元素akk的靈敏度，其值為左特征向量元素與右特征向量元素的φki乘積，即：

參與因子pki表示第i個特征值中第k個狀態變量的參與程度，可以作為狀態變量對特征值影響的一種度量。

對主特征值進行參與因子分析，得出結論：λ1，2主要與 Δu01、Xud1、Xud2有關；λ3，4主要與iloadld、iloadlq有關，因此 λ3，4主要受無功負載和母線電壓影響；λ5、λ6則與 Δφ01、Xuq1、Xuq2有關。

由以上分析可以看出，系統是穩定的，但是所有的主特征值都靠近虛軸，意味著系統抗干擾性能不佳，受擾動時動態恢復時間長，且λ3，4的阻尼比過小，不利于系統穩定。因此下文中利用根軌跡法與粒子群算法相結合的算法對控制參數協調優化，使系統的主特征值遠離虛軸，以改善系統的穩定性。

4 系統控制參數選取方案

4.1 基本優化方案

在每臺逆變器中，均有三個控制器，電流環、電壓環和功率環，每個控制器都采用PI控制，因此包括控制器參數全系統需要確定8個控制參數。粒子群算法適用于尋找最優解問題，這里將用于尋找一組最優控制器參數。粒子群算法中，合適的初始值可以極大提高運算效率，也能避免算法陷入局部最優解，因此，本文首先利用傳統根軌跡法選取一組參數作為起點，同時確定每個參數的取值范圍，再利用粒子群算法對控制參數進行協調優化，最終得到最優控制器參數。

4.2 基于特征值法的初步優化

文中需要優化的參數為Kpv、Kiv、Kpi、Kii、Kpa、Kpu、Kia、Kiu共八個控制參數，固定其中 7個參數，使一個參數在一定范圍內變化時，系統特征值會發生改變，，變化規律會形成一個軌跡，即是系統的根軌跡。根據根軌跡變化趨勢，可以選擇一個合適的值作為初始值，這里合適指的是可以使系統的主特征值遠離虛軸，增加系統抗干擾能力。

圖7 Kpv變化時系統根軌跡Fig.7 System root locus when Kpv varies

首先令Kpv在［1，100］的范圍內變化，繪出系統的根軌跡，結果如圖7所示，圖7（b）為圖7（a）中圓圈內的放大圖。由根軌跡可以看出，隨著Kpv的增大，λ3，4逐漸靠近虛軸，并且有一對原本距離虛軸較遠的特征值也迅速靠近虛軸。λ1，2變化不大，λ5、λ6則有靠近虛軸的趨勢。

由于λ3，4對應高頻振蕩且阻尼比較小，因此在選取初始值的時候，應首先考慮增大其阻尼比，且使得其他主特征值遠離虛軸。根據所繪制根軌跡圖，確定Kpv初步優化的值為10，取值范圍為［1，80］。

利用上述確定Kpv的優化方案，得到其余參數與取值范圍如表3所示。

表3 初步優化的結果Tab.3 Preliminary results of optimization

這樣便得到了采用根軌跡法初步優化的結果，由于優化過程還沒有嚴謹的方法，因此控制器參數的精度不是很高，因此下一階段將利用粒子群算法進行進一步優化，提高系統動態性能和抗干擾能力。

4.3 基于粒子群算法的進階優化

文中，每個粒子均為一個八維向量，其所在位置代表八個控制參數的一組取值。在粒子群算法中，若各個粒子的初始位置隨機確定，往往容易使算法陷入局部最優解［19］。因此本文利用上一節中根軌跡法得到的控制參數作為一個粒子的初始位置，以避免算法陷入局部最優解。

由初步優化得到的參數取值范圍，可以確定粒子群算法的搜索空間。按照Kpv、Kiv、Kpi、Kii、Kpa、Kpu、Kia、Kiu的順序，確定八維搜索空間第一維到第八維分別為［1，80］、［100，1 000］、［1，100］、［100，1 000］、［0.1，10］、［1，1 000］、［0.8，2］、［1，2 000］。

初始化各粒子的位置向量xni＝（）和速度向量，取上一小節根軌跡法得到的控制器參數，其余粒子在搜索空間內隨機分布，vni在［-Vm，+Vm］范圍內隨機選取。

在粒子群算法中，通過“適應度”的概念判斷一個粒子所在位置是否優劣，本文最終目標是增大系統阻尼，從而使系統主特征值遠離虛軸，進而改善系統動態性能，因此設定粒子的適應度函數為：

式中p為適應度，σ1～σ6為系統所有特征值中離虛軸最近的六個特征值的實部，且σ1≥σ2≥σ3≥σ4≥…σ8，7-i為 σi的權值，σi離虛軸越近，權值越大。優化目標為使p最小。

計算每個粒子的適應度，將各個粒子的位置和適應度儲存在pbesti中，將所有粒子中適應度最好的粒子位置和適應度儲存在gbest中。

用式（9）更新粒子的速度和位置，即：

計算更新各粒子的適應度，若為最優值則取代之前的pbesti，否則舍棄，最終將該最優粒子和適應度儲存在gbest中。返回式（9）繼續計算，直至最大迭代次數。

文中設定，ω＝0.729 8，c1＝c2＝1.494 45，粒子個數d＝50，最大速度Vm＝5，迭代次數600。優化后的參數如表4所示。

表4 優化后的控制參數Tab.4 Optimized control parameters

圖8為系統優化前與優化后的根軌跡對比圖，由圖可見，優化后系統的主特征值均有不同程度的左移。

圖8 優化前與優化后主特征值對比圖Fig.8 Eigenvalues comparison chart before and after optimization

5 仿真與實驗驗證

5.1 仿真驗證

為了驗證系統的均流效果與控制參數優化效果，設計了基于Simulink的仿真平臺進行了時域仿真驗證。系統拓撲與圖2相同，系統參數與表1一致。

5.2 仿真結果分析

為了驗證功率環對環流的抑制效果，令兩臺逆變器首先在電壓電流雙閉環控制下運行，達到穩態后加入功率環，如圖9，圖10所示觀察兩臺逆變器輸出功率的變化情況，控制參數與表4一致。

圖9 加入功率環前后兩臺逆變器輸出的有功功率Fig.9 Output active power of two inverters before and after power loop added

圖10 加入功率環前后兩臺逆變器輸出的無功功率Fig.10 Output active power of two inverters before and after power loop added

由圖9、圖10可以看出，在t＝6 s之前，系統中沒有加入功率環，兩臺逆變器由于輸出電壓的幅值和相角存在差異，輸出的有功和無功功率相差很大，說明相互之間存在很大的環流。t＝6 s時，加入了功率環的控制作用，兩臺逆變器的輸出電壓被矯正，輸出功率經歷一個動態過程之后收斂，說明功率環對環流有較強的抑制作用。

在此基礎上，對控制參數的優化效果進行驗證。將負荷突增一倍作為擾動，系統控制參數去三組，第一組是未優化的，第二組是根軌跡優化的，第三組是粒子群優化之后的。觀察兩臺逆變器的輸出功率的波動情況。

如圖11、圖12所示，第二臺逆變器的輸出有功／無功功率與第一臺結果相似，由仿真結果可以看出，優化之前，遭受擾動需要4 s左右才能恢復穩態，優化之后，動態過程只需要不足1 s，動態過程時間大幅減少，驗證系統動態性能得到顯著提升。

圖11 P1優化前與優化后對比圖Fig.11 Compared before and after optimization about P1

圖12 Q1優化前與優化后對比圖Fig.12 Compared before and after optimization about Q1

5.3 實驗驗證

5.3.1 實驗平臺

為了驗證最終選取出的控制參數的實際控制效果，搭建了基于RTDS的半仿真實驗平臺。系統拓撲與圖1相同，逆變器直流側接儲能，提供穩定直流電壓，單個模塊輸出功率為50 kVA，母線額定電壓220 V，額定頻率50 Hz，系統結構與前文一致，系統參數見表1。在觸發時刻（0ms）處負荷突增100%作為擾動，使用錄波器記錄兩臺逆變器輸出的有功無功功率的波動情況。

5.3.2 實驗結果分析

由圖13、圖14可見，在切除負荷時，兩臺逆變器的輸出功率均迅速歸零，且整個過程中兩臺逆變器的輸出功率基本一致，沒有發生劇烈波動或失穩，系統具有良好的穩定性，表明最終選取的控制參數具有很好的控制效果。

圖13 逆變器1和逆變器2的有功功率Fig.13 The active power of inverter 1 and inverter 2

圖14 逆變器1和逆變器2的無功功率Fig.14 The reactive power of inverter 1 and inverter 2

6 結束語

介紹了雙主電源并聯系統的控制方式，針對雙主電源并聯運行的微電網建立了小信號模型分析了系統的穩定性，在此基礎上提出了利用根軌跡法和粒子群優化算法相結合的控制參數綜合優化方案，對系統的控制參數進行了協調優化，最后通過仿真和實驗結果驗證了所提方案的有效性。基于以上工作，得到了以下結論：

（1）雙主電源并聯系統中，控制參數對系統的主特征根影響較大，若選取不當，會使特征根距離虛軸過近，惡化系統的動態性能；

（2）所提的控制參數綜合優化方案，能夠使主特征根遠離虛軸，有效提升系統的動態性能和穩定性。

由于所建立的系統只考慮了主電源，而將采用PQ控制的從電源作為等效負載進行了簡化處理，忽略了從電源的動態過程，在后續工作中，可以進一步包含從電源的詳細系統模型，以研究在遭受擾動時，從電源對系統的影響。