振蕩“星形”水滴的實驗研究

陳 玥，周子淇，林美妤，黃 敏，馬宇翰，趙蕓赫

(1.新都一中 銘章學院, 四川 成都 610500；2.北京師范大學 物理學系，北京 100875)

專題

振蕩“星形”水滴的實驗研究

陳 玥1，周子淇1，林美妤1，黃 敏1，馬宇翰1，趙蕓赫2

(1.新都一中 銘章學院, 四川 成都 610500；2.北京師范大學 物理學系，北京 100875)

對2017年 IYPT題目“萊頓弗羅斯特星星”進行了實驗研究，發現在外加周期性激勵下，溫度超過液體萊頓弗羅斯特點的熱表面可以讓其上的水滴振蕩出不同模式的星形圖樣. 根據實驗結果，在理論上給出了星形的棱角數與振蕩頻率的線性近似公式，直觀地反映出在激勵頻率一定時，水滴振蕩的棱角數與水滴半徑的線性關系. 實驗還發現萊頓弗羅斯特效應并非是形成振蕩星形的必要條件，利用常溫的疏水表面也實現了不同振蕩模式的星星，而且疏水程度越高的表面激發出星星的棱角越尖銳.

萊頓弗羅斯特效應；振蕩模式；疏水性

萊頓弗羅斯特效應由萊頓弗羅斯特于1756年發現，是指水滴可以在炙熱的表面上存在數分鐘之久的現象，而在一定的條件下這樣的水滴可以形成振蕩的星形. 該問題來源于2017年國際青年物理學家錦標賽(IYPT)的賽題. 控制表面材質、振動頻率、表面溫度條件可以誘導出“振蕩的星形水滴”這一實驗現象[1]. 而如何通過實驗誘導得到不同棱角數的“星星”并測量其相關參量來驗證現有理論公式則是研究中的關鍵. 在本文中，首先根據文獻[1]給出的理論模型，通過Matlab模擬了實驗現象并且確定主要研究n<10的低棱角模式星形. 該設計實驗得到了在不同頻率激發下，振蕩星形尺寸和棱角數的關系. 進一步地，利用幾種常溫的疏水材料得到同樣的實驗現象并且定性地分析了疏水程度對振蕩星星形狀的影響.

1 理論分析及數值模擬

1.1 萊頓弗羅斯特現象的成因

為了成功地誘導出“振蕩的星形水滴”這一奇特的實驗現象，首先需要對這一現象的成因有一定了解. 萊頓弗羅斯特現象的成因如下：如圖1所示，當水滴與溫度遠大于其沸點的炙熱表面相遇時，水滴下表面的部分水分子將瞬間汽化成為極薄的蒸汽層，這層水蒸氣填充了表面上原本存在的極微小突起間的縫隙，同時因為水蒸氣的導熱速度遠小于液態水滴，從而一定程度上阻止了剩余部分的水滴繼續汽化，水滴因而得以在炙熱的表面上存在較長時間[2].

圖1 萊頓弗羅斯特現象示意圖

而“萊頓弗羅斯特星星”的成因則是由于萊頓弗羅斯特現象的存在，水滴實質上被水蒸氣構成的平面“托舉”而非原本的炙熱表面，因而水滴可以在蒸汽表面上進行自由度很高的振動. 同時這個體系“豎直振動”所提供的簡諧驅動力會給予水滴使其“分散”的作用效果，它與水滴本身存在的表面張力互相競爭，從而導致水滴變成“持續振蕩”的“星形”[3].

1.2 數值模擬

關于自由振蕩的液滴，其參數方程及振動頻率和相關參量的關系為[1]

r(ω,n,t)=R+rncos (ωt+φ)cos (nθ),

(1)

(2)

式中，R代表水滴的有效半徑，rn是棱角部分的振幅大小，ω是振動角頻率，n是星形棱角數，γ是液體表面張力系數，ρ是液體密度.

利用Matlab對上述方程描述的星形圖樣進行可視化，得到部分振蕩星形的理論圖樣如圖2所示.

(a)n=3 (b)n=4

(c)n=5 (d)n=6

(e)n=7 (f)n=8

(g)n=16 (h)n=30圖2 部分振蕩星形理論圖樣

通過對理論的可視化模擬，可以看到可能產生的星形水滴的形貌，其棱角數目的不同就是其不同振動模式的體現. 且當n較大時，棱角在圓周上變得稠密，在實驗上變得難以分辨. 故后面的研究對象，主要是n<10的低棱角模式星形.

在預實驗中發現，隨著時間的推移，由于水滴下方蒸汽層的必然流失，上方水滴不斷補充進入蒸汽層，從而其半徑不斷減小. 這說明在研究的實驗條件下，半徑是自然的自變量. 由此，通過控制振動頻率f來研究棱角數n與星形半徑(水滴的有效半徑)R的關系并與(2)式進行對比.

2 實驗研究

2.1 通過炙熱親水表面進行誘導

2.1.1 實驗設計

實驗裝置如圖3所示. 選取剛玉坩堝作為親水性表面(接觸角小于90°)進行實驗：通過外接固定頻率的音源促使音箱喇叭口以固定頻率機械振動，并將被加熱到萊頓弗羅斯特點的剛玉坩堝置于喇叭口上，坩堝下墊置軟木板[導熱系數約0.13 W/(m·K)]并用鐵絲固定，以防音箱箱體被高溫灼傷.

圖3 實驗裝置示意圖

為了使實驗現象更加清晰可見，方便測量水滴的半徑和棱角數，在所使用的純凈水中滴加了少量藍色染料. 其中所配置的水與染料的體積比大于50∶1，故可認為這一用量所導致水滴密度、表面張力系數等性質參量的變化極小，因而不會對實驗結果造成大的影響.

2.1.2 實驗方法與分析

將拍攝設備用支架水平固定在實驗裝置上方以錄制視頻，將視頻導入Tracker，取星形突出和凹陷部分離中心距離的平均值作為星形的半徑. 圖4是部分用于數據分析的實驗圖像.

圖4 部分振蕩星形實驗圖樣

通過對圖像進行分析，得到在固定頻率下，不同水滴半徑對應的棱角數. 在變化頻率后重復實驗，將實驗數據繪成如圖5所示，γ=0.06 N/m，ρ=1×103kg/m3.

從圖5可以看出實驗所得數據與理論圖線吻合較好. 同時注意到棱角數和半徑在頻率一定的情況下幾乎呈線性關系. 由于式(1)中n與R之間的關系較為復雜，為了解釋這一線性關系的成因，首先對式(1)中頻率做如下近似處理：

得到棱角數和水滴半徑的關系為

(3)

(3)式直觀地反映出，在固定頻率下，水滴振蕩的棱角數和水滴半徑具有線性關系. (3)式的這一結果比起(1)式的結果更簡潔，也更易于與實驗結果相比較.

在實驗進行中，液滴的水溫會有些許起伏，而這一溫度并未在實驗中測量. 水溫會導致液體表面張力系數的變化，為了直觀地看出水溫變化對實驗的影響，利用常壓下0 ℃和100 ℃時水的表面張力系數0.06 N/m與0.08 N/m做出理論圖線，并與得到的1組實驗值相比對，見圖6，其中ρ=1×103kg/m3,f=40 Hz.

(b)f=40 Hz

(c)f=80 Hz圖5 不同振蕩頻率對應的星形棱角數和星形的半徑

圖6 不同表面張力系數下理論值與實驗數據對比

在實驗中，液滴始終保持液態，故水滴的實際溫度必然位于所選擇的表面張力系數對應的溫度區間內，因而作出在這2種極限情況時的理論曲線，可以看出2條直線斜率差異很小. 同時實驗數據點大約位于兩直線之間，進一步說明實驗和理論符合良好，且在實驗條件下同種液體由于溫度變化導致的表面張力系數變化對實驗的影響不大. 此時可以得出結論：在誤差范圍內，實驗所得數據與理論式(3)是符合的.

2.2 通過常溫疏水表面進行誘導

在實驗過程中觀察到出現萊頓弗羅斯特效應的水滴與處于荷葉等疏水表面之上的水滴的表現具有較強的相似性(圖7)，并且它們“托舉”水滴的原理同樣具有一定相似性，即萊頓弗羅斯特效應中水滴與親水熱表面間的蒸汽層填補了表面微小凸起間的縫隙并與之一同將水滴“托舉”，而荷葉表面的水滴則由其上的微小乳突及蠟質層與乳突間空氣一同“托起”[4]. 結合荷葉表面的電鏡照片(圖8)，這一點將變得易于理解. 于是作出如下猜想：萊頓弗羅斯特效應其實可以被視為一種將親水表面“改造”為疏水表面的方法，同理，疏水表面自然也可以在沒有加熱的情況下，僅通過一定頻率下的豎直振動來誘導出“振蕩的星形水滴”的現象，下文將給出驗證此猜想的具體實驗過程.

(a) 荷葉表面的露珠

(b)萊頓弗羅斯特效應圖7 荷葉表面的露珠與萊頓弗羅斯特效應對比圖

圖8 荷葉表面電鏡照片

利用納米級布料疏水噴霧與一種較為致密平整的布片來完成這一實驗，同時也選取了較平整的荷葉與芋頭葉片作為對比. 將這3種疏水材料攤開，并分別將水滴滴于其上并拍照，通過將照片導入Tracker測量了它們與水滴的接觸角，得到接觸角數據為：荷葉165°，芋頭葉片約140°，疏水布片約125°，可以看出荷葉的疏水效果是最為優異的，因而選用荷葉作為疏水表面，按前述實驗裝置施加豎直振動得到圖樣如圖9所示. 可以看到，借助荷葉葉片同樣成功地得到了不同振動模式的星形水滴，從而驗證前文的猜想是正確的.

圖9 荷葉表面星形水滴振蕩圖樣

此外，在布料和芋頭葉表面的實驗表明(圖10)，同樣的外界激勵、水滴半徑和頻率下，得到的星星棱角尖銳程度在不同表面依次是荷葉>芋頭葉>疏水布料,這里所謂的尖銳是指(1)式中rn/R越大.

實驗表明，該現象與3種材料接觸角的大小剛好成正相關. 又因為接觸角可以作為疏水程度的度量，故得出結論：其他條件相同時，疏水程度越高(液體浸潤角越大)，振蕩星星的棱角越明顯. 而在同一種材料表面實驗時，振幅越強，星星的棱角也越尖銳. 這就說明可以通過利用在熱表面振蕩的星形水滴的尖銳程度來判斷萊頓弗羅斯特現象造成的疏水表面的疏水程度.

(a)疏水布 (b)荷葉 (c)芋頭葉圖10 疏水布片、荷葉及芋頭葉n=3星形對比

3 結 論

研究了萊頓弗羅斯特現象導致的不同棱角數的振蕩的星形水滴，發現實驗上星形的形狀和頻率與棱角數的關系與文獻[1]給出的理論結果符合較好. 對前人的理論公式進行近似，給出在頻率一定的情況下，星形液滴棱角數與半徑成線性關系這一結論，直觀地解釋了實驗的結果. 通過類比荷葉表面的水滴和萊頓弗羅斯特現象的相似性，猜想在疏水表面也可以產生與“萊頓弗羅斯特星星”一致的現象，并通過利用幾種疏水表面比較后設計實驗驗證了這一猜想，在實驗中也發現，當控制其他條件不變時，表面的疏水程度越高，星星的棱角越尖銳.

[1] Bouwhuis W, Winkels K G, Peters I R, et al. Oscillating and star-shaped drops levitated by an airflow [J]. Physical Review E, 2013,88(2):023017.

[2] 趙明偉,閻宇航,鄧爽,等. 液體的萊頓弗羅斯特效應及貝納德對流試驗研究[J]. 物理與工程, 2017, 27(2)：42-46.

[3] Rayleigh L. On the capillary phenomena of jets [J]. Proceedings of the Royal Society of London,1879,29:71-97.

[4] 肖文佳. 分級結構表面浸潤性研究[D]. 廣州：中山大學,2008.

Experimentalstudyontheoscillation-star-likewaterdroplet

CHEN Yue1, ZHOU Zi-qi1, LIN Mei-yu1, HUANG Min1, MA Yu-han1, ZHAO Yun-he2

(1. Mingzhang Institution, Xindu No.1 High School, Chengdu 610500, China;2. Department of Physics, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

The Leidenfrost star problem in 2017 IYPT was studied experimentally. It was found that in periodic excitation conditions, when the temperature of the hot surface exceeded the Leidenfrost point of the liquid, the water droplets could form different modes of oscillation stars. According to the experimental results, the linear approximation formula about the modes and frequency of the stars was deduced, and the linear relationship between the modes and sizes of the stars was given when the excitation frequency was constant. It was also pointed out that the Leidenfrost effect was not a necessary condition for the appearance of the oscillation stars, different oscillation modes of the stars could also be achieved at room temperature by taking use of hydrophobic surfaces. The experiments with hydrophobic surfaces indicated that the higher the degree of hydrophobicity, the sharper the edges and corners of the stars.

Leidenfrost effect; oscillation mode; hydrophobicity

O647.9

A

1005-4642(2017)11-0036-05

2017-06-29；修改日期2017-08-25

國家社會科學基金“十三五”規劃2016年度教育學一般課題(No.BHA160158)

陳 玥(2001-)，女，四川成都人，新都一中高中生.

趙蕓赫(1993-)，女，吉林長春人，北京師范大學物理學系2016級碩士研究生，研究方向為物理課程與教學論、IYPT問題解決.

[責任編輯：任德香]