基于SVD的傾角掃描疊加算法在去噪中的應用

崔少華， 單 巍， 方振國， 李 崢

(淮北師范大學 物理與電子信息學院，安徽 淮北 235000)

基于SVD的傾角掃描疊加算法在去噪中的應用

崔少華， 單 巍， 方振國， 李 崢

(淮北師范大學 物理與電子信息學院，安徽 淮北 235000)

針對SVD對非水平同相軸去噪效果不佳的問題，引入了基于SVD的傾角掃描疊加算法.采用Ricker子波合成傾斜同相軸的地震波，經線性時移后成為水平同相軸，然后用SVD算法提取信號,再作反線性時移恢復其時間軸坐標數據,將反線性時移后的結果疊加作為最終輸出，模型驗證此方法去噪效果明顯.將傾角掃描疊加算法和傳統SVD算法進行對比，可知前者所需的本征圖像個數更少，但重構信號和去噪效果更好.

地震波；SVD；傾角掃描疊加算法；本征圖像

奇異值分解算法(Singular Value Decomposition,SVD)對于地震波去噪是基于信號和噪聲分解后奇異值的差異，再采取合適維數的奇異值重構信號從而濾除噪聲，實踐證明SVD分解算法可以明顯提高地震波信噪比[1]，尤其對水平同相軸的去噪效果十分明顯[2].但SVD對傾斜的，彎曲的非水平同相軸去噪效果不理想，并且容易引入較多隨機噪聲[3].針對這種不理想，提出基于SVD的傾角掃描疊加算法，這種算法將從根本上解決SVD對非水平同相軸去噪不理想的問題.

1 SVD分解算法原理

假設存在一個m×n的地震數據X，其中,m表示地震波通道觀察個數，n表示每個通道上的采樣點數(m

(1)

其中,S是有效信號矩陣，N是噪聲矩陣.將矩陣X做分解變換為[4]：

(2)

式(2)中U與V均為正交歸一陣，即：

UTU=UUT=Im,VTV=VVT=In.

式(2)中Σ為準對角矩陣，在m

(3)

通常設σ1≥σ2≥…≥σm≥0，稱σi為奇異值.

如果記U=[u1,u2,…,um]，V=[v1,v2,…,vn]，則式(2)可寫為

(4)

其中，ui和vi稱為左、右奇異矢量.因此，維數為m×n的原始數據矩陣就被分解成維數相同的m個子矩陣，這就是奇異值分解[5].

(5)

則剩下的m-p個加權本征圖像疊加起來就是地震記錄中的隨機噪聲.

2 基于SVD的傾角掃描疊加算法原理

基于SVD的傾角掃描疊加算法是在SVD算法的基礎上改進而得，此方法利用線性時移參數(即傾角掃描參數d),將地震數據X進行線性時移,然后用SVD法提取信號,再作反線性時移恢復其時間軸坐標數據,將其結果疊加作為最終輸出，這種方法可以改善SVD分解算法對傾斜或彎曲的非水平同相軸的信噪比[8].

傾角疊加算法步驟如下[9]：

(1)由地震波的特點決定一組傾角，用其中每一個傾角di(用采樣值個數/道表示)將地震波數據xi,j進行線性時移，即

(6)

(7)

(4)將第(3)步的結果進行疊加，即可輸出最終處理結果：

(8)

3 模型驗證

3.1 基于SVD的傾角掃描疊加算法去噪

采用傾斜同相軸(Ricker子波合成地震信號，峰頻30 Hz，時域每道采樣點501，采樣間隔1 ms)，每道加入6 dB隨機噪聲，取傾角d=2，對其進行傾角疊加算法，結果如圖1所示.

對比圖1和圖2可知，經過線性時移后，傾斜同相軸已經成為水平同相軸，相關性增強.再對疊加修正后的水平同相軸采用SVD分解算法，得到奇異值結果如圖3所示.

將傾角掃描疊加前后分解的奇異值進行對比，如圖4所示.

由圖4可知，未經傾角掃描疊加之前的信號能量主要集中在1～20個奇異值中，因此要想完全恢復信號，需采取的本征圖像個數p=20.而傾角掃描疊加算法時移后信號能量主要集中在第1個奇異值，與噪聲的奇異值分布明顯分離，因此取p=1，經SVD算法，再通過反線性時移得到結果如圖5所示.

圖1 Ricker子波合成傾斜同相軸Fig.1 Ricker wavelet synthesis oblique phase axis

圖2 d=2時線性時移后結果Fig.2 d=2 results of linear time shift

圖3 線性時移后歸一化奇異值曲線Fig.3 Normalized singular value curve after linear time shift

圖4 對比時移前后奇異值曲線(顯示范圍0～0.1)Fig.4 The singular value curves (range 0～0.1) before and after the contrast shift

由圖5、圖6可知，傾角掃描疊加算法將傾斜同相軸時移后進行去噪，可以很好地恢復信號，并壓制隨機噪聲.

圖5 傾角掃描疊加算法后去噪結果(含反線性時移)Fig.5 Denoising results after dip scan stacking algorithm (including inverse linear time shift)

圖6 傾角掃描疊加算法分離出噪聲Fig.6 Separated noise after dip scan stacking algorithm

3.2 與傳統SVD算法去噪對比

3.2.1 去噪效果對比

將圖1中的傾斜同相軸采用傳統SVD算法進行一階恢復(p=1)，結果如圖7所示，根據恢復結果探討傾角掃描疊加算法對地震波信噪比的改善效果.

由圖7、圖8可知，傳統SVD算法采用較少的本征圖像時根本不能恢復信號，且分離出的噪聲中含有較大的信號能量.而經過傾角掃描疊加算法后，本征圖像只要采用很少幾個(本模型中，完全恢復有效信號時傳統SVD算法p=20，傾角掃描疊加算法p=1)就可以完全恢復信號，因此引入的隨機噪聲少，去噪效果明顯提升，算法有所改進.

圖7 傳統SVD算法p=1時去噪結果Fig.7 Denoising results of traditional SVD algorithm p=1

圖8 傳統SVD算法p=1時分離出噪聲Fig.8 Separated noise of traditional SVD algorithm p=1

將圖1與圖5、圖7聯合比較峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio, PSNR)，進一步觀察傾角疊加算法的優越性，結果如表1所示.

表1 兩種算法PSNR對比

由表1可知，傾角掃描疊加算法的PSNR明顯高于SVD算法，因此經過傾角掃描疊加算法去噪后的數據更接近原始數據，即去噪效果更好.

3.2.2 去噪時間對比

對于圖1仿真的原始數據(采用峰頻30 Hz的傾斜同相軸，時域每道采樣點501，采樣間隔1 ms)，通過Matlab程序分別進行計時，需要的計算時間如表2所示.

表2 兩種程序時間對比

由表2可知，應用傾角掃描疊加算法可以明顯改善計算速度.在實際中對地震數據進行去噪處理時，往往采用多道多時域采樣點的大型數據，采用傾角掃描疊加算法能大幅度提高計算速度，在實際中應用具有重要意義.

4 結 論

傾角掃描疊加算法對傾斜的，彎曲的非水平同相軸的去噪效果有明顯的改善.相比傳統SVD算法，傾角掃描疊加法只要較少的幾個奇異值就可以完全重構有效信號，從而使大量隨機噪聲得到壓制；同時在處理大數據時，采用基于SVD的傾角掃描疊加算法去噪，計算時間更少，去噪效果更好.

[1] 崔業勤,高建國,丁國超.LLE重構和SVD分解的地震信號降噪方法[J].計算機工程與應用,2016,52(15):266-270.

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[3] 姜宇航,劉財,宋超,等.基于SVD的疊后地震資料隨機噪聲分離方法[J].世界地質,2016,35(2):543-548.

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TheapplicationofSVDbasedalgorithmofdipanglescanningsuperpositionindenoising

CUIShaohua,SHANWei,FANGZhenguo,LIZheng

(School of Physics and Electronic Information, Huaibei Normal University, Huaibei 235000, China)

In order to solve the problem of non-horizontal noise reduction by SVD, a dip scan stack algorithm based on SVD is introduced .The seismic wave which were incline event composed by Ricker wavelet became level event after the linear time shift , and then extracted the signal with the SVD algorithm.By inversing linear time shift to renew the time axis coordinate data, shifted the results after the anti linear superposition as the final output.The model proves that the method denoising effect is obvious.Comparing with the traditional SVD algorithm, we can see that the number of intrinsic image is less, but the reconstructed signal and denoising effect is better.

seismic wave;SVD;dip sweep algorithm;intrinsic image

P315

A

2017-06-16

安徽省高等學校自然科學研究項目(KJ2017B008)；淮北師范大學質量工程項目(jy2016132;jy2016133)

崔少華(1983- )，女，陜西咸陽人，淮北師范大學講師.E-mail:flower0804@126.com

1000-1735(2017)04-0474-05

10.11679/lsxblk2017040474