基于誤差反饋的一類切換時滯系統的輸出調節問題

李莉莉， 羅靜文， 劉 晨

(遼寧師范大學 數學學院，遼寧 大連 116029)

基于誤差反饋的一類切換時滯系統的輸出調節問題

李莉莉， 羅靜文， 劉 晨

(遼寧師范大學 數學學院，遼寧 大連 116029)

基于平均駐留時間方法，通過設計誤差反饋控制器，討論一類帶有時變時滯的切換系統的輸出調節問題.采用非共同坐標變換代替共同坐標變換，突破現有結果中要求調節器方程組存在共同解的限制.當控制系統和外部系統的狀態均未知時，僅用誤差信息設計控制器，同時設計滿足平均駐留時間條件的切換規則.結合Finsler引理和詹森積分不等式，以線性矩陣不等式的形式給出確保輸出調節問題可解的充分條件.此外，外部系統是切換系統.最后，用仿真例子說明結果的有效性.

切換時滯系統;輸出調節;非共同坐標變換;平均駐留時間

輸出調節問題是控制理論當中的一個重要課題，是指在系統受到非期望擾動下，設計反饋控制律，在確保閉環系統有界穩定前提下，使輸出漸近跟蹤一類預先設定的軌道集.對于非切換線性系統的輸出調節問題，文獻[1]提出了重要的內模原理，文獻[2]提出了中心流形定理，隨后相關研究成果不斷涌現.對于切換系統，文獻[3]利用多Lyapunov函數方法討論了離散線性切換系統的輸出調節問題.文獻[4]僅利用誤差信息設計切換信號和控制器解決離散切換系統的輸出調節問題.文獻[5]采用非共同坐標變換代替共同坐標變換研究線性切換系統的輸出調節問題.文獻[6]通過構造分段Lyapunov函數方法，討論了多時滯切換隨機系統的無源輸出調節問題.到目前為止，基于非共同坐標變換的切換時滯系統輸出調節問題的研究成果尚不多見.

1 問題描述與預備知識

考慮如下形式的一類切換時滯系統:

(1)

(2)

(3)

為了考慮系統(1)的輸出調節問題,做如下假設:

2 誤差反饋輸出調節問題

下面給出系統(1)在誤差反饋控制器(2)下的輸出調節問題可解的充分條件.

(4)

(5)

并且系統(1)有非共同坐標變換

(6)

μ=μ0·μ1,μ1=

λmax(·)表示矩陣最大特征值.

證構造如下Lyapunov泛函

(7)

根據式(6),則閉環系統(3)重新寫為

(8)

其中，

式(4)可以重新改寫成

?i11=(-1/h)e-α hRi+αPi+Qi+Zi,

?i12=Pi, ?i13=(1/h)e-α hRi, ?i14=0, ?i15=0, ?i16=0,

?i22=hRi, ?i23=0, ?i24=0, ?i25=0, ?i26=0,

?i33=-(1-d)e-α hQi-(1/h)e-α hRi, ?i34=0, ?i35=0, ?i36=0,

?i44=-e-α hZi, ?i45=0, ?i46=0, ?i55=-e-α hWi, ?i56=0，

定義

類似地有,

再由k=Nσ(t0,t)≤(t-t0)/τa易知當ω(t)=0時,系統(1)指數穩定.當ω(t)≠0時, 由中心流形定理[2]有存在m1>0,c1>0使得

注1令

φi1=-(1/h)e-α hRi11+αPi11+Qi11+Zi11+Ei11Ai+XiCi,πi25=0,πi26=0,πi35=0,πi45=0,

3 數值例子

例1考慮含有2個子系統的切換系統,其中,

取滿足假設1的參數α=0.65,h=0.5,d=0.4,μ0=1.109,μ1=1.96,μ=2.173 6,和矩陣

圖1 切換信號Fig.1 The switching signal

圖2 閉環系統的狀態響應和誤差Fig.2 The states and errors of closed-loop systems

4 結 論

基于平均駐留時間方法，構造非共坐標變換，研究了一類切換時滯系統的輸出調節問題.結合Finsler引理，設計誤差反饋控制器，以線性矩陣不等式的形式給出了問題可解的充分條件.

[1] FRANCIS B A，WONHAM W M.The internal model principle of control theory[J].Automatica，1976，12(5):457-465.

[2] ISIDORI A，BYRNES C I.Output regulation of nonlinear systems[J].IEEE T Auto Contr，1990，35(2):131-140.

[3] 宋政一，聶宏，趙軍.線性離散切換系統的輸出調節問題[J].控制與決策，2006，21(11):1249-1253.

[4] LI J，ZHAO J.Output regulation for switched discrete time linear via error feedback:an output error dependent switching method[J].IET Control Theory & Applications，2014，8(10):847-854.

[5] DONG X X，SUN X M，ZHAO J，et al.Output regulation for switched linear systems with different coordinate transformations[C].Ukacc International Conference on Control.2012:92-95.

[6] 李莉莉，苑春波，史寧寧，等.一類多時滯切換隨機系統的無源輸出調節問題[J].遼寧師范大學學報(自然科學版)，2017，40(1):6-13.

Outputregulationproblemforaclassofswitcheddelaysystemsviaerrorfeedback

LILili，LUOJingwen,LIUChen

(School of Mathematics， Liaoning Normal University， Dalian 116029， China)

Based on the average dwell time method， the output regulation problem of switched systems with time-varying delay is discussed by designing the error feedback controller.The different coordinate transformations are adopted instead of the common one to breakthrough the limitation of the existence of a common solution for the regulator equations in the existing results.In the case the states of both the controlled system and exosystem are unavailable，only the error information is employed to design controllers，and switching rules satisfying the average dwell time condition are co-designed.By combining the Finsler lemma and Jensen’s integral inequality，sufficient conditions for the solvability of the output regulation problem are given in the form of linear matrix inequalities.In addition，exosystem is a switched system.Finally，an example is introduced to illustrate the validity of the results.

switched delay system；output regulation；different coordinate transformation；average dwell time

TP273

A

2017-07-25

國家自然科學基金資助項目(61304056);大連市高層次人才創新支持計劃項目(2016RQ049)

李莉莉(1982- ),女，遼寧大連人,遼寧師范大學副教授,博士.

1000-1735(2017)04-0445-06

10.11679/lsxblk2017040445