從博弈論角度看和尚挑水問題

辛宇辰

[摘 要] 從博弈論的角度解讀“和尚挑水”現象的深層含義，對理性人面對利益相關問題做出不同選擇的原因進行分析探討。針對“一個和尚挑水喝，兩個和尚抬水喝，三個和尚沒水喝”三種情況分別分析和尚在不同狀態下決策的不同，提出合理的解決方法。假設改進分配制度為勞動者的收益是不勞動者的2倍，則博弈的占優戰略均衡為7，7，6，此時每個人都有為得到更多收益而勞動的激勵，從而達到三人均挑水的理想結果。和尚挑水的經濟含義：分配制度要依據不同狀況作相應的調整以達到激勵的效果，生產規模的適當把握、打造積極爭先的企業文化很重要。只有充分鼓勵積極工作的精神，才會有更多的人有動機進行效仿，才會逐步推動企業的發展和壯大。

[關鍵詞] 博弈論；占優均衡；分配制度；公共地悲劇；搭便車行為

[中圖分類號] F224.32 [文獻標識碼] A [文章編號] 1009-6043（2017）12-0107-02

一、和尚挑水的博弈背景

故事的背景設立在一個山上的寺廟中。和尚們需要每天到山下挑水喝。但由于路途遙遠，挑水艱難，因此時常爭論應該由誰做這件事。當只有一個和尚時，挑水是為滿足自身基本生活需要的日常行為。其中由于不涉及到和其他任何人的利益相關性問題，因此不作過多贅述，但在博弈之前規定：正常情況下每個和尚挑一桶水的收益為10。而且根據實際情況而言，如果一個和尚挑水與他人共享，那么在絕對平均分配的情況下，該和尚的收益要低于其他人的收益。

二、兩個和尚抬水的博弈分析

當有兩個和尚時，挑水從基本生活需要變為了利益相關的問題，二人的博弈也由此展開。但由于人數較少，因此假定兩個人是同時做出決策的，即此時為完全信息靜態博弈。

根據上文所言，可得到兩個和尚挑水博弈的基本假設，即：

1.每個和尚都是理性的

2.每個和尚每挑一桶水的收益為10

3.實行絕對平均分配制度

4.博弈的信息完全對稱

5.兩個和尚每次可以抬2桶水，一個和尚一次只能挑一桶水

兩個和尚挑水的前提是自身的收益大于成本，假設兩個人共同抬水時，每人挑每桶水的成本為2，而只有一個人挑水時，其成本為3，那么在水平均分配的情況下，兩人的支付矩陣為：

由此可見，此時占優戰略為（挑水，挑水）。因此在有兩個和尚且資源平均分配的情況下，會出現兩個和尚共同抬水的情況。

接下來考慮另外一種可能，在現實生活中，通常倡導“多勞多得，少勞少得”，因此實際上資源并不一定是平均分配的。但仔細觀察會發現，只要“少勞”者的所得沒有低至0，占優戰略將一直為（挑水，挑水）。那么這種情況在有第三個和尚加入時是否會改變呢？

三、三個和尚挑水的博弈分析

當有第三個和尚加入時，挑水問題變為三人博弈。此時若三人同時做出選擇不太現實，更為可能的情況是，每個人根據其他人的選擇確定自己的選擇，且選擇彼此知曉，因此此時變為完全信息動態博弈。此外，為了便于計算和比較，對先前的數據做部分調整。此時假設每人挑每桶水的收益為9，當三人都決定挑水時，則根據博弈的先后順序取前兩人抬水，后一人挑水，若有兩人同意挑水，則結果為兩人抬水，若只有一人同意，則只有該人挑水。挑水和抬水的成本保持不變。則根據以上條件，可得以下博弈結果：

假設圖中的L均代表挑水，R代表不挑水，則由上圖可知，若按標準的子博弈精煉納什均衡求解，則結果為（挑水，挑水，挑水）。但事實上，這一結果并未實現，取而代之的是相反戰略（不挑，不挑，不挑）。為何會出現這種情況？首先，從標準博弈的角度來看，無論第一個人是否選擇挑水，其余兩人的占優選擇確實均為挑水，但問題在于，實際情況中不僅要考慮到收益，還會考慮相對收益，即成本—收益比。在以上8種情況中，除了三人均挑水或均不挑水這兩種情況外，其他的6種情況均為挑水者的收益少于不挑水者的收益。這是由絕對平均分配的制度決定的。在這種情況下，唯一的結果就是沒有人有動機行動，每個人都在等待別人率先提出挑水，因此最終的結果就是三人相互推諉，無一人挑水。

四、解決方法

那么，是否有妥善的方法解決這一問題呢？當增加到第三個人時，和尚們便開始相互推諉。這一現象的本質在于分配制度的不合理，無論勞動多寡，所得均分，反而使得挑水的和尚收益下降，而不挑水的和尚反而坐享其成，久而久之導致無人再有動機挑水，這才是問題的根源。所以，必然要實行“多勞多得，少勞少得”的制度，在本例中，假設改進后的分配制度為勞動者的收益是不勞動者的2倍，則博弈的結果變為：

此時，博弈的占優戰略均衡為（7，7，6）。這是因為在多勞多得制的分配制度下，每個人都有為得到更多收益而勞動的激勵，從而達到三人均挑水的理想結果。值得注意的是，即使是采用按勞分配的制度，在不同的分配份額下和尚的選擇與激勵也有所不同，這是由理性人邊際收益遞減的規律所決定的，然而，由于此部分內容在本次討論范圍之外，況且針對任何一點微小的改變，都有可能使得博弈的結果有所不同，因此不做詳細介紹。我們最終要關注的是理性人如何針對不同情況做出不同的抉擇及其原因。

五、和尚挑水的經濟含義

從以上分析可知，無論是靜態博弈還是動態博弈，和尚挑水博弈的出發點都是先自己得到理想的收益，再考慮集體的狀況。因此和尚挑水的經濟含義可分為三方面來總結。

1.分配制度要依據不同狀況作相應的調整以達到激勵的效果。和尚挑水博弈的本質在于分配制度的合理化。這主要體現在三人挑水的博弈上。當分配制度不能足夠激勵人們有更多動機繼續工作時，就會存在搭便車行為，即每個人都在等待別人率先行動，也即通常意義上的“公共地悲劇”。當設計激勵機制，改為“多勞多得”制的分配方式時，狀況明顯改善。值得注意的是，這一激勵機制在只有兩人博弈時并不奏效，而是隨著人數增長而逐漸體現出其有效性和合理性。因此，按勞分配的制度尤其適用于人口密集的地區。而針對兩人挑水的博弈，如同上文所言，除非不勞動者不得食，否則分配制度依然不能發揮作用，因此針對人口較為稀少的地區，有時政府的補貼和福利還可能會出現一些負面影響，因為勞動者的收益可能與不勞動者的收益相同甚至更低，但若集體罷工又意味著所有人都將失去收益，因而不得不工作，久而久之會降低勞動者的工作積極性，并滋生怨言。

2.生產規模的適當把握很重要。三人挑水博弈折射出生產資料合理分配的重要性，若不加強管理、有效激勵，而是一味擴大生產規模，則勢必會出現監管不力，成本過高的狀況。甚至導致商品周轉失靈、工廠停運的結果。

3.打造積極和爭先的企業文化很重要。如果三個和尚中有一個率先提出挑水，那么即使在分配制度沒有達到理想狀態的情況下，另外兩個和尚也會一同挑水，因此在生產生活中時刻發揮團隊中的“領頭羊”的作用十分重要。只有充分鼓勵積極工作的精神，才會有更多的人有動機進行效仿，并逐步推動企業的發展和壯大。

[參考文獻]

[1]張維迎.博弈論與信息經濟學[M].上海：上海人民出版社，2004.

[2]謝識予.經濟博弈論[M].上海：復旦大學出版社，2006.

[責任編輯：史樸]endprint