基于小波和高階PDE的電纜局部放電去噪研究

汪培培，莫付江，趙崗崗，陳惠，許夢素

（江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江212000）

0 引 言

隨著電力電纜線路在城市電網中廣泛應用，其安全可靠性受到極大的重視。局部放電是反映電纜絕緣性能的重要表征，也是導致電力電纜絕緣故障的主要因素。因此，對電力電纜的局部放電信號進行監測，能夠及時發現故障隱患與準確掌握電纜絕緣狀態［1-2］。但是由于強烈的白噪聲［3］、周期性窄帶信號［4-5］以及隨機脈沖信號等外部干擾因素，導致檢測出的PD信號出現嚴重波形畸變。近年來，國內外學者對局部放電的抑制研究最多的是小波變換的閥值去噪方法［6-8］，它是根據小波分解獲得的各層系數來選擇一個閥值；然后對細節系數進行作用處理。但是閥值的選擇是一個難點，從某種程度上，去噪的成功與否主要取決于閥值的選取。由于四階PDE去噪不依賴閥值的選擇，利用擴散系數針對不同的區域采取不同的擴散平滑策略，具有較強的自適應性，已在圖像去噪［9］和振動信號提純［10］方面展開了較多的應用研究。

提出了一種基于小波和高階偏微分方程的電力電纜PD信號去噪方法。主要是將小波變換較好的預處理和后處理平臺與四階偏微分方程相結合對PD信號進行提純，并與傳統小波閥值去噪方法相比，實驗成果顯示，本文方法更能有效的提煉出真實的電纜PD信號，誤差小且信號邊緣細節保留較好。

1 高階偏微分方程

1.1 PDE去噪模型

繼PERONA等提出的經典P-M各向異性擴散方程之后，2000年，Yu-Li［12］等人提出了以下的四階偏微分方程：

式中▽是哈密爾頓算子；▽2u是拉普拉斯算子；c（｜▽2u｜）是單調遞減函數；c（｜▽2u｜）∈（0，1），具有如下性質：當｜▽2u｜→∞時，即在波形的邊緣細節區域，c（｜▽2u｜）→0，擴散程度很小，從而保護波形的邊緣細節；當｜▽2u｜→0時，即在波形的平坦區域，c（｜▽2u｜）→1，擴散程度較大，這樣對于去除波形中的噪聲非常有效。

式中k表示迭代過程中的梯度閾值，當｜▽2u｜≤k時，函數擴散強度較大，可以抑制噪聲；當｜▽2u｜＞k時，擴散系數受到抑制，則起到保護波形邊緣細節的目的。

1.2 方程的數值化

解式（2）對應的四階PDE，就會達到對信號去噪的目的。將該偏微分方程進行簡單的降維處理，就可以用于一維的PD信號去噪中來。令PDE中的變量 y為 0，重新令方程中的 u（x，y，t）＝u（x，0，t），并記為u（x，t）即可。對該方程數值化，就可以迅速利用計算機軟件編程求解，本文基于MATLAB進行編程。

對變量x和t劃分網格，分別設H，τ，為空間步長和時間步長，令 xi＝ih，tn＝nτ，用平行于 x軸和 t軸的兩組平行線建立網格。

依據微積分的基本原理：

令 c（｜▽2u｜）▽2u＝f（▽2u），則：

一方面：

另一方面：

依次將式（3）～式（5）代入式（6），就可以得到：

將含噪聲的PD信號作為初始值，按照式（7）所給出的規律，依次迭代，順序求出 u1i，u2i，…，u3i，經過合適的迭代次數，便可恢復出真實的PD信號。

2 最佳小波選擇

選擇合適的小波基對局部放電信號的預處理和后處理是至關重要的，目前采用最多的是相關系數法來選擇最佳母小波［11］。即使含噪信號和各小波基之間的相關系數取最大值。相關系數表達式：

式中x表示噪聲信號數據；y表示小波數據；x-與y-分別為x，y的平均值。利用式（8）計算出db系各階小波和噪聲信號的相關系數γ，所得結果如圖1所示，可見db4小波基最為合適。

圖1 db小波與PD信號相關系數Fig.1 Correlation coefficient of db wavelet and PD signal

3 基于小波和高階PDE的去噪模型

本文結合了小波變換和高階偏微分方程兩種經典算法，具體的算法步驟是：

（1）首先輸入采集到的局部放電噪聲信號；

由于在設備運行監測中，存在大量噪聲干擾，其中最主要的是白噪聲和周期窄帶干擾信號。因此，假定含噪信號為：

式中 s（t）是含噪信號；n（t）是白噪聲信號；m（t）是周期窄帶干擾信號；

（2）通過相關系數法選取合適的母小波，再選取合適的分解層數N，對采集到的噪聲信號進行小波變換分解；

（3）對第N層低頻子信號進行高階PDE處理；

（4）計算去噪信號的信噪比SNR，重復步驟（3）、（4），直到某一次迭代輸出的SNR值小于上一次迭代輸出的SNR值，迭代終止；信噪比為：

式中powersignal表示PD信號的能量；powernoise表示噪聲信號的能量；

（5）對第1層到第N層的各層高頻子成分閾值處理；由于這些高頻子成分含有信號的大部分噪聲，主要局部放電信號很少，所以采用閾值處理可以使去噪后的波形相對平滑，不會出現較大的視覺失真，閾值k需要通過大量統計與分析得到；

（6）將低頻子信號與高頻子信號進行小波重構，獲得去噪后的PD信號。整個去噪過程計算簡單，運行速度快，能夠更好地去除噪聲且失真度較小，并較好地保留信號邊緣。

4 PD信號去噪的仿真分析

PD信號的特點是幅值小，通常為毫伏級；持續時間短，通常為納秒級；本文以常用的雙（單）指數衰減模型、雙（單）指數衰減振蕩模型［13］為研究對象：

式（11）～式（14）中，α1和 α2是信號幅值系數；α1和α2為衰減常數；fc指振蕩頻率。圖2給出了局部放電的原始信號，采樣頻率為2 000 MHz，時間以納秒為單位。

圖2 PD脈沖信號波形Fig.2 PD pulse signal waveform

由于大量噪聲干擾的存在，使得檢測到的PD信號已無法作為局部放電試驗的依據，所以要模擬出被噪聲污染的PD信號，上述已經給出了局部放電信號的數學模型，根據該數學模型，可以用MATLAB仿真出含有噪聲的PD信號，在這里周期干擾信號m（t）取一個簡單的正弦信號；此外，生成一個均值為0，的白噪聲信號n（t），將這兩種信號一起加入到p（t）中，仿真波形如圖3所示。

圖3 含噪聲的PD信號Fig.3 PD signal containing the noise

根據上述的去噪方法，采用db4小波基對含噪聲的局部放電信號進行小波變換分解，分解為4層，如圖4所示，低頻子為 ca4，高頻子依次為 cd4，cd3，cd2，cd1。

圖4 小波分解的各尺度波形Fig.4 Scale waveform ofwavelet decomposition

從圖4中可以發現，高頻子成分含有信號的大部分噪聲，而局部放電信號主要包含在低頻子成分中。所以對第4層低頻子ca4信號波形進行高階PDE處理，迭代7次時，信噪比達到最大，迭代終止。同時采用傳統小波分解閥值去噪方法對低頻子ca4進行去噪處理，圖5為兩種方法去噪后的波形圖，可以看出兩種方法都能很好的去除噪聲，但小波閥值去噪后波形的峰谷值較原信號明顯縮小，局部波形畸變較大。

圖5 低頻子信號去噪前后的波形Fig.5 Waveform of low frequency signal before and after de-noising

將兩種方法處理過的低頻子信號與高頻子信號進行小波重構，圖6（a）為傳統小波閥值去噪后的局部放電信號，圖6（b）為結合小波和高階PDE去噪后的局部放電信號波形。

圖6 去噪后的PD信號波形Fig.6 PD signalwaveform after de-noising

從圖6中可以看出兩種方法都能基本去除噪聲的干擾，但本文方法比較好地保留PD信號的邊緣細節，畸變較?。欢鴤鹘y小波閥值去噪對信號的邊緣細節部分過度抑制，從而導致信號峰值降低，局部放電信號波形畸變。結合兩種方法去噪后的信噪比來看，如表1所示，文中方法去噪效果更佳優越一些，在信噪比上，基于小波的高階PDE去噪方法要高于傳統的小波閥值去噪。

表1 EVT試驗情況簡表Tab.1 EVT test conditions

表1中，S1為分解后的低頻信號ca4；S2為重構后的整體PD信號。從表1中可以看出，SNR值并不是一直增大，而是先增大后減小，因此文中采用的迭代終止條件不僅提高了運行效率，還能防止波形失真，更有利于電力電纜故障分析。

5 結束語

文中利用小波變換較好的預處理和后處理平臺，提出了小波與四階偏微分方程相結合的電力電纜去噪方法，通過仿真研究，得出以下的結論：

（1）結合小波和四階PDE對局部放電信號的去噪效果是十分明顯的，從去噪后的PD信號波形可以看出，此方法可有效保留信號的邊緣信息，且運算量較少，比其他傳統小波閥值去噪方法更有利于真實的PD信號的快速提取；

（2）在采用四階PDE迭代去噪的過程中，迭代次數并不是越多越好，實驗表明，隨著迭代次數的不斷增大，SNR呈現先上升后下降的趨勢，所以文章采用效果評價指數SNR作為迭代終止條件，可以使提煉出的信號更佳精確，波形畸變更小，以便于后續分析。