低雷諾數下二維翼型層流分離顫振特性

李國俊，白俊強, *，唐長紅，劉南，喬磊

1.西北工業大學 航空學院，西安 710072 2.航空工業空氣動力研究院，沈陽 110034

低雷諾數下二維翼型層流分離顫振特性

李國俊1，白俊強1, *，唐長紅1，劉南2，喬磊1

1.西北工業大學 航空學院，西安 710072 2.航空工業空氣動力研究院，沈陽 110034

低雷諾數；轉捩；層流分離顫振；湍流；尾渦脫落；非線性

自然界中的飛行生物通過漫長的進化和自然選擇過程，形成了各具特色的空中飛行能力，能夠在復雜的環境中獵取食物、逃避敵害、生殖繁衍和聚集活動。從古至今，人類從未放棄對飛行的研究，而生物飛行的高機動性、推進高效性、遠距離遷徙、低噪聲以及飛行的高升阻比等，均是現在人造飛行器所無法比擬的[1]。當前國內外興起的微小型飛行器研究熱潮，正是不斷從昆蟲、鳥類以及蝙蝠等中小型飛行動物的高效飛行模式中探尋新的設計概念，來提升此類飛行器的飛行性能。大部分的鳥類、昆蟲以及微小型飛行器具有體積小、飛行速度低等特點，從而會在低雷諾數條件下飛行。在低雷諾數流動范圍內，氣體出現復雜的黏性流動現象，例如渦脫落、邊界層轉捩以及由層流分離和湍流再附形成的分離泡等，這些現象會顯著地改變飛行器的氣動性能，增強氣動力的非線性[2]。同時，研究人員針對轉捩流動的動態演化過程進行了深入的研究[3]，其復雜的物理機理無疑增加了流固耦合問題分析的難度。此外，部分飛行生物的翅膀和微小型飛行器的機翼具有較大的柔性，容易在氣動載荷作用下發生變形，而這種變形又會影響翼面流動，從而形成復雜的流固耦合現象。

早在20世紀50年代，Vooren和Lambourne[4-5]等通過實驗發現在低雷諾數范圍內存在小振幅的俯仰極限環振蕩(LCO)現象，研究結果表明轉捩及層流分離流動對該類型振蕩的產生至關重要，這與由動態失速導致的失速顫振明顯不同，但是缺乏對其誘發機理的深入分析。Shyy等[6]于2008年在其著作中回顧了近幾十年來對低雷諾數范圍內的復雜流動及流固耦合現象的研究，并指出轉捩及層流分離等現象對飛行生物以及人造飛行器的氣動性能和飛行穩定性有較為顯著的影響，在類似的研究中應對轉捩和層流分離等現象加以考慮。

1 流場求解

1.1 非定常氣動力求解

本文采用課題組自研的CFD代碼——TeAM求解非定常氣動力，其控制方程是三維非定常積分形式的Navier-Stokes方程，其直角坐標系的守恒形式積分方程為

(1)

轉捩的觸發與轉捩區發展的預測主要在間歇因子輸運方程中完成。該方程由Menter等[16]在2004年提出，Langtry[17]在2006年進行了一些改進，解決了轉捩區過短、駐點間歇因子生成項過大等問題。Langtry在2006年給出的間歇因子輸運方程為

(2)

式中：γ為間歇因子；ui為當地速度；t為時間；Pγ為生成項；Eγ為耗散項；μ為層流黏性系數；μt為湍流黏性系數；σγ為擴散項系數。若“當地轉捩”的判據滿足，Pγ啟動即γ開始增長，Eγ保證在層流邊界層中γ趨近于0，這也為預測再層流化現象提供了條件。

(3)

γeff=max(γsep,γ)

(4)

轉捩模型通過γeff控制k-ωSST模型中k方程的生成項和耗散項，即

(5)

式中：Pk和Dk分別為原始k方程的生成項和耗散項。

2 結構運動方程

具有俯仰單自由度的二維翼型結構運動方程為

(6)

式中：Iq為二維翼型對剛心的質量慣性矩；Dq為俯仰阻尼；Kq為翼型關于剛心的俯仰剛度；MEA為俯仰力矩；q為俯仰角。

針對上述二維單自由度翼型的結構運動方程，進行無量綱化可得

(7)

無量綱速度定義為

(8)

式中：U∞為自由來流速度；μs=m/(πρ∞b2)為質量比，ρ∞為自由來流密度。

3 氣動彈性時域分析流程

(9)

本文采用基于預估-校正技術的四階隱式Adams線性多步法[18]對式(9)進行時域推進求解，即

預估步:

37B·Fn-2-9B·Fn-3)

(10)

校正步:

xn+1=xn+

37B·Fn-2-9B·Fn-3)

(11)

圖1 氣動彈性時域分析系統的時間推進和數據傳遞路線Fig.1 Time marching method and data transformation path of time domain aeroelastic analysis system

4 層流分離顫振數值模擬精度驗證與分析

4.1 算例說明

圖2 層流分離顫振試驗[2]Fig.2 Test of laminar separation flutter[2]

具有俯仰單自由度的NACA0012翼型的層流分離顫振試驗[2]是在加拿大皇家軍事學院(Royal Military College of Canada) Poirel教授的主持和參與下完成的。Poirel教授課題組對NACA0012翼型在低雷諾數范圍內(5.0×104

圖3 NACA0012翼型氣動彈性模型簡圖Fig.3 Schematic of aeroelastic model of NACA0012 airfoil

4.2 數值模擬精度驗證

圖4 NACA0012翼型計算網格Fig.4 Computational grid of NACA0012 airfoil

圖5 層流分離顫振的幅值Fig.5 Amplitudes of laminar separation flutter

圖6 層流分離顫振的減縮頻率Fig.6 Reduced frequencies of laminar separation flutter

圖5和圖6分別展示了本文計算得到的層流分離顫振的幅值|q|和減縮頻率fc/U∞，并與試驗結果[7]、SST湍流模型結合低雷諾數修正的計算結果[2]以及LES方法的數值模擬結果[8]進行對比。Poirel等[7]指出該試驗的幅值結果具有一定的測量誤差范圍：Re<85 000時，誤差范圍是±0.2°；Re>85 000時，誤差范圍是±0.3°。圖5中三角形兩頭的豎線表示該處試驗值的測量誤差范圍。對比結果表明，當Re>100 000時，本文計算得到的幅值均處于測量誤差范圍內，相比于其他方法的計算結果更接近試驗值；當Re<100 000時，本文計算得到的幅值小于試驗結果，且處于測量誤差范圍外。值得注意的是，雖然本文計算得到的幅值在Re=77 000時與試驗值有一定差別，但是與Wang等[8]采用LES方法計算得到的幅值十分接近。圖6結果表明，本文計算得到的振動頻率和試驗結果吻合很好。

4.3 層流分離顫振特性分析

層流分離顫振伴隨著邊界層轉捩、層流分離以及尾渦脫落等復雜黏性流動現象，這些現象會影響層流分離顫振的特性。為了探究上述復雜流動現象對顫振特性的影響，對Re=77 000時的顫振特性以及瞬時流場進行分析。圖7和圖8分別展示了NACA0012翼型俯仰振蕩收斂歷史和相平面圖。圖7結果表明，在無初始擾動的狀態下，翼型經過1.5 s的過渡期后進入等幅振蕩狀態；圖8的相平面結果表明，圖中曲線存在“波紋”，并非光滑曲線。

圖9～圖12分別展示了一個完整周期T內在t/T=0，0.25，0.5，0.75時的瞬時流場結果。對比不同時刻翼型表面壓力系數Cp分布和表面摩阻系數Cf分布，結合瞬時流場云圖可以得知，翼型表面出現了轉捩、分離流動、湍流再附以及由此形成的分離泡等復雜流動現象。例如在t/T=0.25時，從圖10(b)可以得知在翼型上表面40%弦長處發生分離，隨后出現湍流再附現象，并且在翼型表面靠近后緣位置形成多個大小不一的分離泡。

圖7 層流分離顫振響應(Re=77 000)Fig.7 Response history of laminar separation flutter(Re=77 000)

圖8 相平面圖(Re=77 000)Fig.8 Phase plane (Re=77 000)

圖9 t/T=0時的瞬時流場結果(Re=77 000)Fig.9 Instantaneous flow field results at t/T=0 (Re=77 000)

圖10 t/T=0.25時的瞬時流場結果(Re=77 000)Fig.10 Instantaneous flow field results at t/T=0.25 (Re=77 000)

值得注意的是，在t/T=0和0.5兩個時刻，即翼型處于初始平衡位置，從圖9和圖11可以看出，在對稱翼型上下表面靠近后緣位置出現了多個大小不一并且非對稱分布的分離泡。此處的壓力分布出現了劇烈的抖動，這是由邊界層分離導致的高頻流動不穩定性引起的。雖然此時翼型處于平衡位置，但是由于此類位于翼型上下表面的非對稱分布分離泡的出現以及隨后的尾渦脫落，使得對稱翼型在平衡位置的壓力分布不再對稱，導致翼型從平衡位置失穩， 從而誘發層流分離顫振現象。因此可以將這種分離泡的產生及尾渦脫落現象看成是一種擾動。這種擾動持續存在于流場中，所以即使在初始時刻不對對稱翼型施加外來擾動，非對稱的分離泡和尾渦脫落也可以促使翼型從平衡位置開始失穩振蕩直至等幅狀態。綜合上述分析結果，層流分離是觸發層流分離顫振的重要因素。

圖11 t/T=0.5時的瞬時流場結果(Re=77 000)Fig.11 Instantaneous flow field results at t/T=0.5 (Re=77 000)

圖12 t/T=0.75時的瞬時流場結果(Re=77 000)Fig.12 Instantaneous flow field results at t/T=0.75 (Re=77 000)

為了分析尾渦脫落對顫振特性的影響，對俯仰振蕩位移響應和力矩系數響應進行處理，得到各自的功率譜密度(PSD)示意圖，分別如圖13和圖14所示。從圖中結果可以看出，翼型俯仰振蕩響應和力矩系數響應的主頻率為3 Hz，同時還存在許多高頻振蕩成分。結合圖9～圖12中的瞬時流場結果可以得知，這些高頻振蕩與翼型表面的壓力分布抖動及高頻尾渦脫落密切相關。結合圖8中相平面的結果可以得知，曲線的波紋是由邊界層分離導致的高頻流動不穩定性以及尾渦脫落引起的。

圖13 俯仰振蕩響應功率譜密度(Re=77 000)Fig.13 PSD of pitching oscillation response (Re=77 000)

圖14 力矩系數響應功率譜密度(Re=77 000)Fig.14 PSD of moment coefficients response (Re=77 000)

圖15 一個完整周期內的俯仰角和力矩系數 響應曲線(Re=77 000)Fig.15 Pitching displacement and moment coefficient response curves for one cycle (Re=77 000)

圖15展示了一個完整周期內的俯仰位移和力矩系數響應曲線(Re=77 000)，其中濾波采用切比雪夫濾波器，目的是濾掉由尾渦脫落引起的高頻振蕩。圖中結果表明，濾波前的力矩系數存在不規則的高頻振蕩，與圖14結果一致，這意味著翼型的氣動力存在很強的非線性。對一個周期內的翼型俯仰運動和力矩進行積分得到氣動力做功，濾波前做功為0.000 449 N·m，濾波后做功為0.000 44 N·m。此時氣動力做功為正功，表明翼型從氣流中吸收能量。濾波前后氣動力做功的對比結果表明，由尾渦脫落引起的力矩系數的高頻振蕩成分對翼型的氣動力做功基本無影響，即高頻的尾渦脫落不是維持層流分離顫振的主要因素，僅僅是作為一種對流場的擾動因素，增加了氣動力的非線性。

5 不同因素對層流分離顫振的影響

5.1 來流湍流度

圖16 不同湍流度下的振蕩幅值Fig.16 Oscillation amplitudes with different turbulent intensities

圖17 不同湍流度下的振蕩減縮頻率Fig.17 Oscillation reduced frequencies with different turbulent intensities

為了探究層流分離和湍流流動對層流分離顫振的影響機制，通過改變來流湍流度Tu獲得對應來流條件下的層流分離顫振響應并進行對比，結果如圖16和圖17所示。從圖中結果可以得知，當湍流度從0.15%增加至0.4%時，俯仰振動的幅值略有增大，減縮頻率基本無變化。當湍流度繼續增大至1.0%時，幅值較0.4%時有所減小，減縮頻率則略有增加，但是變化幅度不大。當湍流度增大至1.5%時，幅值隨著湍流度的增加繼續減小，并且在Re>113 000時不再發生層流分離顫振，幅值為0；減縮頻率在Re≤80 000時和湍流度為1.0%的減縮頻率基本無差別，當80 000113 000時減縮頻率為0。當湍流度大于2%或在全湍假設下，在給定雷諾數范圍內均無層流分離顫振發生，其幅值和頻率均為0，結果沒有在圖16和圖17中進行展示。上述結論與風洞試驗結果和Yuan等[14]的數值模擬結果趨勢一致。

圖18展示了Re=102 670時不同湍流度下的俯仰振蕩位移響應，從圖中可以看出，隨著湍流度增加，俯仰振蕩幅值在湍流度為0.4%時達到最大，隨后幅值減小。

考慮到在相同的雷諾數下不同來流湍流度對應的俯仰振蕩響應幅值不同，因此無法排除瞬時迎角大小對流場結果的影響。為了探究不同湍流度下層流分離以及湍流流動在層流分離顫振中的變化情況，需要對比不同湍流度下翼型的空間流場和表面摩阻系數分布。此處對NACA0012翼型采用相同的強迫運動規律進行研究，主要是為了保證系統僅具有單一的變量——湍流度，可以排除其他變量對流場結果的影響。強迫運動規律為：初始迎角為0°，振幅為4°， 振動頻率為3.5 Hz。

圖18 不同湍流度下的俯仰振蕩響應(Re=102 670)Fig.18 Pitching oscillation response with different turbulent intensities (Re=102 670)

該運動規律接近湍流度為0.15%時在Re=102 670下的層流分離顫振響應。翼型的空間流線和表面摩阻系數分布對比分別如圖19和圖20所示，此時翼型處于正向最大俯仰位移處。

圖19和圖20中的結果表明，隨著來流湍流度增大，翼型表面的分離泡數目減少，摩阻系數抖動減緩，因此由邊界層分離導致的高頻流動不穩定性減弱。結合圖18的分析結果可以得知，由尾渦脫落帶來的初始擾動減弱，使得俯仰振蕩從啟動至等幅振蕩所用時間隨著湍流度的增加而增加。另外，當來流湍流度為0.15%時，翼型上表面的層流分離點位于40%弦長處，隨著湍流度不斷增大，分離點向后緣移動。當湍流度增大至1.5%時，分離點推遲至50%弦長處。因此湍流度的增大可以在一定程度上減弱層流分離。

綜合圖16中不同湍流度下俯仰振蕩響應的對比結果，以及上述分析結論可以得知，當Tu≥0.4%時， 隨著湍流度增大， 由層流分離流動和尾渦脫落誘發的翼型表面壓力振蕩減弱，俯仰振蕩幅值減小；當Tu=1.5%時，在部分雷諾數下翼型不再發生層流分離顫振現象；湍流度繼續增大至2%以上或在全湍流動下，翼型表面不再出現層流分離，層流分離顫振現象也隨之消失。這說明層流分離能夠維持層流分離顫振；而湍流流動對俯仰振蕩的幅值具有一定程度的抑制作用，對俯仰振蕩的減縮頻率并無顯著影響。

圖19 不同湍流度下的空間流線(Re=102 670)Fig.19 Space streamline with different turbulent intensities (Re=102 670)

圖20 不同湍流度下的表面摩阻系數分布(Re=102 670)Fig.20 Distribution of surface friction coefficients with different turbulent intensities (Re=102 670)

5.2 翼型厚度

部分飛行生物和微型飛行器具有主動改變翼型外形的能力，例如翼型的厚度和彎度等，以便適應復雜的飛行環境[19-21]。相應地，此時翼型的氣動彈性特性也會發生改變，因此有必要研究翼型外形參數對層流分離顫振特性的影響。

目前Poirel等主要采用NACA0012翼型對層流分離顫振現象開展研究。雖然Yuan[9]對SD7003翼型也進行了數值模擬，但是僅研究了一個來流速度下的翼型振蕩特性，缺乏系統性的對比分析。

本節研究了翼型厚度對層流分離顫振的影響，選取的翼型分別為NACA0009、 NACA0012、NACA0013、NACA0014、NACA0016和NACA0018，計算所用的氣動參數和結構參數與4.1節中的參數一致。數值模擬結果表明，當翼型為NACA0009時，在初始無擾動情況下，不再發生層流分離顫振；在初始擾動足夠大的情況下，翼型在Re=66 733時發生小幅極限環振蕩，振幅約為0.5°。當翼型為NACA0016和NACA0018時，翼型在給定雷諾數范圍內均發生無規則振蕩，與NACA0012翼型的周期性振蕩響應有明顯區別。其中NACA0016翼型在Re=66 733時的俯仰振蕩歷史如圖21所示。NACA0014翼型在部分雷諾數條件下也會發生類似的不規則振蕩。

圖21 NACA0016翼型的層流分離顫振 響應(Re=66 733)Fig.21 Response history of laminar separation flutter of NACA0016 airfoil (Re=66 733)

圖22 不同厚度翼型的層流分離顫振幅值對比Fig.22 Comparison of amplitudes of laminar separation flutter of airfoils with different thicknesses

圖23 不同厚度翼型的層流分離顫振減縮頻率對比Fig.23 Comparison of reduced frequencies of laminar separation flutter of airfoils with different thicknesses

圖22和圖23僅展示了可以發生周期性等幅振蕩的NACA0012、NACA0013和NACA0014翼型的振蕩幅值和減縮頻率。從圖中對比結果可以看出，當Re<82 133時，3個翼型的振幅差別不大；當Re>82 133時，隨著翼型厚度的增加，俯仰振幅減小。相比之下，3個翼型的減縮頻率差別較小。

圖24展示了NACA0012、NACA0013和NACA0014翼型在Re=102 670時的俯仰振蕩響應，從圖中可以看出，隨著翼型厚度增加，俯仰振蕩響應的幅值減小，但是從初始位置到達等幅振蕩狀態的過渡時間縮短。

圖24 不同厚度翼型的俯仰振蕩響應(Re=102 670)Fig.24 Pitching oscillate response of airfoils with different thicknesses (Re=102 670)

采用和5.1節相同的分析方法，對3個不同厚度的翼型給定相同的強迫運動規律，對比分析其在正向最大俯仰位移處的空間流線和表面摩阻系數分布，結果如圖25和圖26所示。從圖中可以得知，隨著翼型厚度增大，翼型表面的摩阻系數抖動略有增強，即初始擾動增強，導致過渡時間縮短。另外，翼型厚度增加，使得翼型表面靠近后緣處的流場發生改變，與結構發生耦合后，導致層流分離顫振特性改變。

5.3 翼型彎度

本節研究了翼型彎度對層流分離顫振的影響，選取的翼型分別為NACA0012、NACA1512和NACA2512，氣動參數和結構參數與4.1節中的參數一致。3個翼型的幅值和減縮頻率對比分別如圖27和圖28所示。從圖中的對比結果可以看出，隨著翼型彎度增加，俯仰振蕩幅值減小。對比3個翼型的減縮頻率，NACA1512和NACA0012翼型的頻率在Re<118 070時相差不大，而NACA2512翼型的減縮頻率遠小于其他兩個翼型。值得注意的是，當Re≥118 070時，NACA1512翼型不再發生振蕩；當Re≥71 867時，NACA2512翼型也不再發生振蕩，此時這兩個翼型的振幅和頻率均為0。

圖25 不同厚度翼型的空間流線(Re=102 670)Fig.25 Space streamline of airfoils with different thicknesses (Re=102 670)

圖26 不同厚度翼型的表面摩阻系數分布(Re=102 670)Fig.26 Distribution of surface friction coefficients of airfoils with different thicknesses (Re=102 670)

圖27 不同彎度翼型的層流分離顫振幅值對比Fig.27 Comparison of amplitudes of laminar separation flutter of airfoils with different cambers

圖28 不同彎度翼型的層流分離顫振減縮頻率對比Fig.28 Comparison of reduced frequencies of laminar separation flutter of airfoils with different cambers

圖29展示了NACA0012、NACA1512和NACA2512翼型在Re=102 670時的俯仰振蕩響應， 從圖中可以看出，隨著翼型彎度增加， 俯仰振蕩響應的幅值減小，NACA2512此時不發生俯仰振蕩。對比NACA0012和NACA1512的俯仰振蕩響應，發現NACA1512從初始位置失穩后很快達到等幅振蕩狀態，所需過渡時間遠小于NACA0012翼型，且因為彎度的影響，導致NACA1512的俯仰振蕩響應不再以初始位置為基準呈現對稱狀態。

圖29 不同彎度翼型的俯仰振蕩響應(Re=102 670)Fig.29 Pitching response of airfoils with different cambers (Re=102 670)

采用和5.1節相同的分析方法，對3個不同彎度的翼型給定相同的強迫運動規律，對比分析其在正向和負向最大俯仰位移處的空間流線、表面摩阻系數分布和表面壓力系數分布，結果如圖30～圖35所示。從圖中結果可以得知：NACA0012翼型在正向最大俯仰位移處和負向最大俯仰位移處的空間流線基本是對稱的，而NACA1512和NACA2512等帶彎度翼型的流線結果明顯呈現出非對稱性，因此翼型受到的擾動是非對稱的，導致其俯仰振蕩響應不再對稱;當翼型處于正向最大俯仰位移處，隨著翼型彎度增加，翼型上表面靠近后緣位置的壓力和摩阻系數抖動增強；當翼型處于負向最大俯仰位移處，隨著翼型彎度增加，翼型下表面靠近后緣位置的壓力和摩阻系數抖動減弱。值得注意的是，在負向最大俯仰位移處， NACA2512翼型下表面沒有大的分離泡出現，而是轉移到了上翼面，與NACA0012翼型的結果有明顯區別。

圖30 不同彎度翼型在正向最大俯仰位移處的空間流線(Re=102 670)Fig.30 Space streamline of airfoils with different cambers at the positive maximum pitching displacement (Re=102 670)

圖31 不同彎度翼型在正向最大俯仰位移處的表面摩阻系數分布(Re=102 670)Fig.31 Surface friction coefficients of airfoils with different cambers at the positive maximum pitching displacement (Re=102 670)

圖32 不同彎度翼型在正向最大俯仰位移處的表面壓力系數分布(Re=102 670)Fig.32 Distributions of surface pressure coefficients of airfoils with different cambers at the positive maximum pitching displacement (Re=102 670)

圖33 不同彎度翼型在負向最大俯仰位移處的空間流線(Re=102 670)Fig.33 Space streamline of airfoils with different cambers at the negative maximum pitching displacement (Re=102 670)

圖34 不同彎度翼型在負向最大俯仰位移處的表面摩阻系數分布(Re=102 670)Fig.34 Distributions of surface friction coefficients of airfoils with different cambers at the negative maximum pitching displacement (Re=102 670)

圖35 不同彎度翼型在負向最大俯仰位移處的表面壓力系數分布(Re=102 670)Fig.35 Distribution of surface pressure coefficients of airfoils with different cambers at the negative maximum pitching displacement (Re=102 670)

6 結 論

1) 本文建立的具有轉捩預測能力的時域氣動彈性數值模擬方法可以準確地模擬NACA0012翼型的層流分離顫振現象。

2) 在翼型上下表面靠近后緣位置出現了多個非對稱分布的分離泡，導致此處的翼型表面壓力分布發生了劇烈的抖動。這種分離泡的產生及尾渦脫落現象相當于一種擾動，迫使翼型從平衡位置失穩，從而發生層流分離顫振現象。這些復雜黏性流動現象的出現與層流分離密切相關，因此層流分離是觸發層流分離顫振的重要因素。

3) 通過濾波器過濾掉層流分離顫振中的高頻振蕩成分，發現濾波前后的氣動力做功基本無變化，這說明高頻的尾渦脫落不是維持層流分離顫振的主要因素，僅僅是作為一種對流場擾動的因素，增加了氣動力的非線性。

4) 通過對不同湍流度下NACA0012翼型的層流分離顫振響應進行對比分析，發現層流分離能夠維持層流分離顫振，而湍流對俯仰振蕩幅值具有一定程度的抑制作用，對俯仰振蕩的減縮頻率并無顯著影響。通過對具有不同厚度和彎度的翼型進行數值模擬，對比其層流分離顫振響應，發現適當地減小翼型厚度或者增大翼型彎度，可以完全避免層流分離顫振的發生；而增大翼型厚度，雖然其振蕩幅值減小，但是難以完全避免層流分離顫振，甚至在部分工況下出現不規則振蕩。

綜上所述，轉捩、層流分離、湍流流動以及分離泡等復雜黏性流動現象密切相關，從而會間接影響層流分離顫振特性。所以轉捩和層流分離預測的精準與否在層流分離顫振研究中至關重要。為了達到抑制甚至消除層流分離顫振的目的，可以適當增大來流湍流度或者采用某種技術手段使機翼表面維持全湍流動，以便獲得良好的飛行品質。對于某些飛行生物和具有主動變形能力的飛行器來說，可以通過適當地減小翼型厚度或者增大翼型彎度來避免層流分離顫振的發生，提高對飛行環境的適應能力。

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Characteristicsoflaminarseparationflutteroftwo-dimensionalairfoilsatlowReynoldsnumbers

LIGuojun1,BAIJunqiang1, *,TANGChanghong1,LIUNan2,QIAOLei1

1.SchoolofAeronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China2.AVICAerodynamicsResearchInstitute,Shenyang110034,China

lowReynoldsnumber;transition;laminarseparationflutter;turbulence;trailingvortexshedding;nonlinearity

2017-03-27；Revised2017-06-02；Accepted2017-06-19；Publishedonline2017-06-231024

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171107.html

NationalBasicResearchProgramofChina(2014CB744804)

.E-mailjunqiang@nwpu.edu.cn

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.121280

V211.47

A

1000-6893(2017)11-121280-19

2017-03-27；退修日期2017-06-02；錄用日期2017-06-19；< class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2017-06-231024

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171107.html

國家“973”計劃(2014CB744804)

.E-mailjunqiang@nwpu.edu.cn

李國俊，白俊強，唐長紅，等．低雷諾數下二維翼型層流分離顫振特性J．航空學報,2017,38(11):121280.LIGJ,BAIJQ,TANGCH,etal.Characteristicsoflaminarseparationflutteroftwo-dimensionalairfoilsatlowReynoldsnumbersJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(11):121280.

(責任編輯：李明敏)