基于旋轉軸向陣列的風扇寬頻噪聲實驗

許坤波，喬渭陽，霍施宇，程顥頤, 仝帆

1.西北工業大學 動力與能源學院，西安 710072 2.航空工業飛機強度研究所 三十二室，西安 710065

基于旋轉軸向陣列的風扇寬頻噪聲實驗

許坤波1,*，喬渭陽1，霍施宇2，程顥頤1, 仝帆1

1.西北工業大學 動力與能源學院，西安 710072 2.航空工業飛機強度研究所 三十二室，西安 710065

航空發動機降噪研究迫切需要一種葉輪機械管道內寬頻噪聲測量方法來指導降噪設計。本文通過對陣列測量的聲壓信號進行互相關分析，得到管道內順流和逆流傳播的模態聲功率結果。安裝在風扇實驗臺進口段的傳聲器陣列由2排周向間隔180°的軸向陣列組成，每排陣列有14個等間距的傳聲器。陣列安裝在可周向旋轉的測量段上，實驗中測量段每隔6°旋轉一次，共獲得840個測點位置的聲場信號。結果表明入射波與反射波最大可相差10 dB。模態分解結果表明，轉靜干涉模態是轉子通過頻率及其諧頻處的主導模態。利用不同參考信號計算出的聲場結果相同，說明該實驗測試方法對參考信號位置沒有特殊要求，進一步說明該方法有很好的適用性。

寬頻噪聲；模態；陣列；葉輪機械；風扇

商用飛機的噪聲問題始終是社會關注的焦點，其中航空發動機噪聲在大多數飛行狀態下都是其主要的噪聲源。航空發動機噪聲包括單音噪聲(例如轉子自噪聲，蜂鳴聲和轉靜干涉噪聲)和寬頻噪聲[1]。

隨著對容易控制的航空葉輪機單音噪聲源和噴流噪聲源進行有效控制，湍流寬頻噪聲逐漸成為發動機主要噪聲源，特別是處于湍流流場中高速旋轉的葉輪機葉片產生的寬頻噪聲[2]。對于管道內多個模態的傳播特性，Morfey[3-5]、Rice[6-7]、Farassat[8]和Abom[9]等進行了深入的探索。研究表明管道內模態是以螺旋旋轉的方式向上下游進行輻射傳播，高階模態的傳播特性非常依賴于頻率，針對管道模態的截止特性成功地進行了預測和驗證。當管道內有均勻氣體流動時，單個模態輻射的聲功率與無氣流時的結果存在一個系數對應關系，這個系數與馬赫數相關。當管道內存在氣流時，對管道內聲壓進行準確測量變成了難題，因為傳聲器接收的壓力脈動信息不僅包含聲壓脈動，還包含湍流壓力脈動。Chung[10]基于假設三個不同位置的麥克風測量的湍流壓力脈動是互不相關的，通過對測量信號進行互相關來消除湍流壓力脈動的干擾，但這種方法僅對聲場是完全相關的情況有效。柏林工業大學Michalke教授等[11-13]于20世紀90年代研究了管道內聲場的相干特性。當聲源是單個質量源單極子時，管道內聲壓是完全相關的，因而所有模態也是相關的。并提出一種檢驗管道內聲場相關性的方法，指出只有當聲場是完全相關的，聲壓頻譜才能通過3個測點處的互譜密度計算出來。

在氣流管道內聲波信號相干性理論的研究工作基礎上，并基于圓柱形氣流管道內聲波運動方程理論分析解和統計平均概念，德國宇航院(DLR)的Enghardt[14]和Tapken等[15-16]首次提出并證實葉輪機械管道內部的湍流隨機寬頻噪聲仍然是以統計平均的模態波形式傳播。在假定不同聲模態之間互不相關且湍流寬頻噪聲平均聲場是恒定的前提下，提出了一種寬頻噪聲聲功率評估方法，他們通過將傳聲器陣列測量信號與管道內固定位置參考信號進行相干分析，獲得氣流管道內向前和向后傳播的模態波幅值信息，進而得到總聲功率。針對管道內聲模態實驗測量，NASA[17]、DLR[18-19]、漢諾威大學[20-21]和佛羅倫薩大學[22]使用了軸向陣列和徑向陣列對管道內聲場進行了測量，結果表明徑向陣列會受到尾跡氣流的影響，并且其對加工和安裝精度很敏感。軸向陣列雖然可以不受尾跡的影響，但是需要在流動方向布置數圈測點。當頻率增大時，所需要安裝的傳聲器總個數呈指數增長，這就使得該方法的實用性大大降低。

本文設計加工了一種新型旋轉測量裝置，該裝置可以讓布置于壁面的傳聲器陣列沿著周向進行旋轉測量，從而大大減少了聲學測量所需的傳聲器總個數，并有效地拓寬了聲學研究頻率范圍。為了進一步保證聲學測量中的相位穩定性，首次通過單個數字采集器對軸轉動信息和聲壓信號進行同步采集，從而大大增加了數據信噪比。實驗中在風扇進口段安裝了兩排軸向傳聲器陣列，每排陣列由14個等間距分布的傳聲器組成，兩排陣列周向間隔180°。聲學測量中每旋轉6°采集一次，實驗中旋轉半圈共可得到840 個測點位置的聲場信息。通過相關分析得到各模態波的幅值頻譜，進而求得管道內順流和逆流傳播的聲功率頻譜。該方法可以用于評估聲襯或其他降噪設備的有效性。

1 實驗對象和測量設備

1.1 風扇實驗臺

實驗對象是西北工業大學葉輪機械氣動力學和氣動聲學實驗室的單級低速軸流風扇實驗件NPU-Fan。實驗件的設計參數如表1所示。風扇管道內轉靜干涉模態截通特性如表2所示，表中：BPF(Blade Passing Frequency)為葉片通過頻率；m為周向模態數；Nn為諧波數；K為整數；B和V分別為轉、靜葉片數。

為了更精確地測量管道內聲場特性，消除不必要的噪聲污染，實驗的聲學環境尤為重要。本次實驗對現有的風扇實驗臺進行了必要的聲學實驗條件改善，主要包括：

1) 將風扇進口段、聲學測量段放置于飛機強度所(ASRI)的半消聲室內部，如圖1(a)所示，目的是為了減少和消除外部噪聲反射到風扇進口測量段。

2) 增加安裝風扇排氣吸聲管道，如圖1(b)所示，目的是為了減少排氣段產生的額外噪聲，并消除排氣噪聲向進口管道的輻射。

表1 風扇主要設計參數Table 1 Main design parameters of fan

表2 NPU-Fan轉靜干涉模態分析

圖1 放置于飛機強度研究所半消聲室內的NPU-FanFig.1 NPU-Fan in semi-anechoic room of Aircraft Strength Research Institute (ASRI)

1.2 聲學測量設備

風扇試驗臺簡圖如圖2所示。聲學測量裝置安放在風扇進口段，距轉子葉尖前緣1.90 m。實驗中采用旋轉陣列來對管道聲場進行測量，即傳聲器陣列安裝在旋轉機匣上(圖3(a)所示)。這樣做的好處是可以通過安裝少量的傳聲器來獲得更多位置處的聲壓信息。實驗中安裝了2排軸向陣列，每排陣列由14個等間距分布的傳聲器組成，軸向間距為2.4 cm，2排陣列周向相隔180°。為了達到周向定角度聲學測量的目的，旋轉測量段設計成由步進電機驅動，步進電機單次脈沖帶動齒輪旋轉的角度是固定的。本次實驗中周向每旋轉6°進行一次測量。實驗中在旋轉測量段上游20 cm處放置了2個位置固定的傳聲器，其軸向位置如圖2所示。周向位置如圖3(b)所示，兩者相隔100°。實驗中聲學信號和紅外信號同時由Müeller-BBM PAK Mobile MK-Ⅱ數據采集系統采集，采樣頻率是16 384 Hz，每個測點采集時間是12 s。

圖2 風扇實驗臺簡圖Fig.2 Diagram of fan rig

圖3 聲學測量裝置示意圖Fig.3 Schematic of noise measurement device

1.3 紅外傳感器

對于旋轉測量，由于各周向測點位置的聲場信息不是同時采集，因此各周向測量位置處的聲學信號之間的相位差不是恒定的。因此雖然旋轉陣列相較于固定陣列優勢明顯，但其難點是保證各測點處的聲壓信號相位差穩定。本次實驗中為了保證每次測量時對應的轉子轉動位置相同，實驗中在轉子前緣的機匣壁面安裝了紅外傳感器(圖2所示)，反射膠紙放置于輪轂處。轉子單次旋轉可測量到單次脈沖信號(如圖4所示)。

圖4 紅外傳感器采集的脈沖信號Fig.4 Pulse signal acquired by infrared sensor

2 寬頻噪聲測試方法

2.1 管道聲學理論

在以下假定條件下：

1) 不可壓縮介質，等熵流動，并且忽略溫度梯度；2) 軸向和周向平均速度分布以及管道截面形狀在軸向方向保持不變；3) 沒有徑向速度分布；4) 周向和軸向流速不隨時間發生變化；5) 介質的溫度和密度在空間和時間上都是不變的。

圓形/環形管道內圓柱坐標系(x,r,φ)下的聲學傳播方程可以寫成

(1)

對于聲場在圓柱或環形的硬壁管道內傳播，式(1)可以得到一種數值解，對于某個頻率可以由模態波的線性疊加得來[1]。

(2)

式中：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

模態截通頻率由式(8)可得，可知其與氣流馬赫數、管道輪轂比、管道參數相關。根據模態幅值可以通過式(9)計算出模態聲功率。

(8)

(9)

2.2 管道寬頻噪聲測量方法

在葉輪機管道內部的湍流隨機寬頻噪聲仍然是以統計平均的模態形式傳播，基于圓柱形氣流管道聲波傳播方程理論分析解和統計平均概念，在假定不同聲模態互不相關且湍流寬頻噪聲平均聲場是穩態的前提下，考慮到2個附標為mic和ref的麥克風信號，應用式(2)，則兩個位置聲壓信號的相關結果可以寫成模態組合形式，即式(10),式中*為共軛形式。

(10)

式(10)中模態形狀函數為

(11)

為了表述方便將任意模態(m,n),(μ,ν)設為i和j，則式(10)中的大括號項變為

(12)

i≠j?m≠μ,n≠ν

(13)

式(12)最后兩項是不同階模態之間的交叉項，假設不同模態之間是不相關的，即

(14)

而且考慮到不同模態之間特征函數的正交特性，這些交叉項變得可以忽略不計，即可以略去式(12)的最后兩項，即

(15)

這樣每個截通模態會產生4個未知數，為減少未知數數目，可以將模態的軸向波數寫為

(16)

式中：C1、C2和kM為中間參數，無實際含義。

這樣式(15)的最后兩項可以寫為

(17)

其中未知數向量可以寫成式(18)，最終管道寬頻噪聲模態分解可以寫成式(19)形式。實際實驗操作中，通常已知數個數大于未知數個數，而且系數矩陣奇異，在求解這種系數矩陣奇異且方程超定的矩陣時，論文中采用奇異值分解方法[23-24]來進行矩陣求解。

(18)

(19)

3 實驗測量結果和分析

根據式(8)，可以計算出各個頻率下模態截通函數。如圖5所示，實線表示截通的模態總個數，點劃線和虛線分別表示截通模態中周向和徑向模態的最高階數。在2 500 Hz時共有38個模態截通，其中周向模態最大階數為m=±9,徑向模態最大階數為n=3。隨著頻率增大，截通的模態個數急劇增多，這使得中高頻的模態分解變得更難實現。

對于管道內模態分解，在了解模態截通特性后，確定模態分解的頻率范圍變得很重要。通常模態分解的頻率范圍由以下幾方面決定：

1) 矩陣求解前提是已知數大于等于未知數，因此由式(19)可知，測點個數要大于可截通模態個數的三倍，即Np≥3Nmode。

圖5 不同頻率處模態傳播個數Fig.5 Mode wave numbers at various frequencies

2) 由模態分解理論，以及奈奎斯特定理可知，要想準確分解一個波形，必須滿足測點數大于等于波個數的兩倍，對于周向模態分解，為了不產生混淆，周向測點個數要大于兩倍周向模態階數，即Nθ≥2maxm。

3) 對于徑向模態分解，因為采用的是軸向陣列。徑向模態分解主要靠的是不同模態的軸向波數不同從而在相同的軸向間距Δx下，不同模態的相位差是不同的 ，一個徑向模態至少需要兩個軸向位置的聲壓信息進行分解Nx≥2maxn。

對于真實實驗中的模態分解，除了滿足上述三項要求以外，還需要考慮到求解誤差的因素。因為模態分解中主要通過模態軸向波數不同來分解各個模態，因此計算各個模態的軸向波數(或者是波長)變得很有必要。圖6所示是Max=0.1時順流傳播模態的軸向波長，其波長是由軸向波數換算過來的，可以反映各個模態沿軸向的傳播特性。隨著頻率增加，不同模態的波長變得很接近而難以分辨，這會導致中高頻的模態更難被分解。

圖6 不同模態波的波長Fig.6 Wavelength of different modes

針對圖6反映的問題，為了分析不同頻率下的模態分解的精確性，這里通過矩陣條件數來分析模態分解的誤差情況。如式(20)所示，徑向模態分解時，其整體誤差是由系統矩陣條件數κ(w)決定的，條件數定義為矩陣奇異值最大值與最小值之比，如式(21)所示。通過對人為構造周向模態幅值進行徑向模態分解來檢驗其誤差特性。因為0階周向模態截通的徑向模態個數最多，因此數值模擬中選擇模擬m=0階模態。數值模擬中陣列形狀如圖7所示，Nx為軸向測點數，Nr為徑向測點數。為了探究實驗中的誤差傳遞特性，數值模擬設置的條件和實驗相同，即輪轂比為0，沿機匣壁面布置14個等間距的傳聲器，其軸向間距用Δx表示，陣列可沿周向每隔6°進行測量。

(20)

(21)

圖7 旋轉陣列布置方案Fig.7 Arrangement of rotating array

圖8 不同頻率和軸向間距下的條件數結果Fig.8 Condition number results of different axial interval at various frequencies

數值模擬出的條件數隨頻率以及陣列軸向間距變化特性如圖8所示。如圖所示當軸向間距固定時，隨著更高階徑向模態截通，其條件數有一定躍升，這和模態分解理論是符合的。圖中可以看出用軸向陣列進行模態分解，其軸向間距的設計并不是越小越好。隨著頻率增加，條件數變得越來越大，說明數值求解已經變得非常不可信。當陣列軸向間距固定下來時，在一定的誤差限以內，存在一個最大求解頻率max(kR),并且對于相同數目傳聲器組成的陣列，存在一個最佳軸向間距Δxopt,使得max(kR)最大化，這方面的研究會在后續論文中詳細討論。實驗中真實的間距是Δx/R=0.096,在圖中可以看出，在κ(w)≤100誤差限內，可求解的最高無因次頻率約為kR=11.5,對應頻率為2 500 Hz。

在將2.2節介紹的參考相干方法應用于旋轉測量裝置(圖3所示)之前，本文首先將其與現有的成熟測量方法[16]進行對比,從而驗證該方法的準確性和可靠性。圖9給出了上述兩種方法計算出的聲功率頻譜結果，圖中：RC對應于參考相干方法；CC對應于互相關方法[16]；PWL(PoWer Level)為聲功率級。可以看出2種方法計算出的聲功率結果量級和頻譜形狀都符合得很好。當頻率f>397 Hz時，2種方法測量得到的寬頻噪聲量級最大相差1 dB。總的來說2種方法都可以準確地對管道內寬頻噪聲進行測量評估。

圖10為各個模態的聲功率頻譜圖，因為截通模態個數較多，為了更清晰和簡潔地展示寬頻范圍內各個模態的能量分布規律，這里只挑選了其中的21個模態波。模態剛截通時，幅值都變得很大，這是數值誤差引起的。因為當模態剛截通時，軸向波數近似為0(當軸向馬赫數很小，即Max→0)，這時計算出的波長接近無窮大，理論上對這種波進行采樣分析，需要在無窮長的尺度上布置測點才可以。聲壓級結果中，(1, 0)和 (2, 0)模態分別是1BPF和2BPF處的主導單音，這與理論是符合的。當頻率較高時，各個模態的幅值變得很接近，也就是說各個模態在寬頻范圍內攜帶的能量接近相同，這與通常意義中的Equal Energy Per Mode(EEPM，每個模態攜帶相同能量)符合。

圖9 兩種方法計算出的聲功率頻譜Fig.9 Sound power spectrums calculated by two methods

假設每個模態攜帶的能量為?,那么模態幅值可以寫為

(22)

當Max?1時，式(22)可以寫為

(23)

圖10 模態聲功率頻譜Fig.10 Modal sound pressure spectra

圖11 模態(0, 0)的聲功率頻譜Fig.11 Sound power spectrum of mode (0, 0)

在上述的結果中，不管是單個模態聲功率頻譜還是管道內總聲功率頻譜，都在多個頻率處出現了大量尖峰型“單音”，這些峰值出現的頻率并不是模態截通頻率或者轉子通過頻率。為了研究這些“單音”的產生源頭，這里將計算出的功率頻譜和傳聲器原始信號頻譜進行對比分析。圖13是原始聲壓信號的聲壓級結果和求解出的管道內聲功率頻譜對比圖，其中聲壓級結果是所有測點平均的結果。圖中可以看出兩者頻譜形狀相同，只是相差一個恒定的數值。這與理論是符合的，因為聲壓級近似等于聲強級，而聲功率與聲強級之間只差10lgS=-7.07,這與求解出的結果比較吻合。

圖12 順流和逆流傳播的聲功率結果Fig.12 Results of sound power propagating upstream and downstream

圖13 聲壓級和聲功率結果Fig.13 Sound pressure level and sound power results

4 結 論

1) 在半消聲室內對風扇管道內的聲場進行了測量，首次使用可周向旋轉的陣列對管道內寬頻噪聲進行模態分解研究，結果表明可以成功地分辨出管道內部順流和逆流傳播的模態波，其中NPU-Fan的入射聲波比反射聲波能量更強，其聲功率結果最大相差10 dB。

2) 使用不同參考信號計算出的聲功率結果相同，這說明參考信號互相關方法對參考信號位置的選取沒有特別的要求，進一步說明該方法有很好的魯棒性，有很好的應用前景。

3) 隨著模態截通比增大，模態之間變得更難分辨，這時使用軸向陣列對管道模態進行分解需要考慮到矩陣條件數對誤差傳遞的影響，并可以用此指標來確定出可精確分辨聲波的頻率上限。

4) 模態聲壓級頻譜結果表明，模態剛截通時，幅值都變得很大，這是數值誤差引起的。在整個寬頻范圍內，各個模態的幅值變得很接近，說明寬頻范圍內各個模態攜帶的能量接近相同。

致 謝

感謝西北工業大學葉輪機械氣動力學和氣動聲學實驗室和中國飛機強度研究所三十二室、五室工作人員的大力支持。

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Experimentaloffanbroadbandnoisedeterminationbasedonrotatingaxialarrays

XUKunbo1,*,QIAOWeiyang1,HUOShiyu2,CHENGHaoyi1,TONGFan1

1.SchoolofPowerandEnergy,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China2.The32ndResearchLaboratory,AVICAircraftStrengthResearchInstitute,Xi’an710065,China

Toreduceaircraftenginenoise,ameasurementtechniqueisurgentlyneededforbroadbandnoisedeterminationinsidetheturbomachineryducttoguidenoisereductiondesign.Inthispaper,resultsofthesoundpowerpropagatingupstreamanddownstreamaredeterminedwithcross-correlationanalysisofsoundpressure.Themicrophonearraysinstalledupstreamofthefanrigconsistof2axialarrayswithcircumferentialintervalof180°,witheacharrayhaving14equidistantmicrophones.Arraysareinstalledonarotatingduct.Intheexperiment,theductrotatesonceper6°,andthesoundpressuredataof840positionsintotalareacquired.Theincidentsoundwavescanbeasmuchas10dBhigherthanthereflectedsoundwaves.Thedecomposedmodalresultsshowthatrotor-statorinteractionmodesarethedominantmodesatbladepassingfrequencyanditsharmonics.Thedecomposedresultsareconsistentwhendifferentsensorsareusedasreferencesignalsandthusthisexperimentalmethodisnotsensitivetothereferencesignalposition,showinggoodapplicabilityofthemethod.

broadbandnoise;mode;array;turbomachinery;fan

2017-01-15；Revised2017-05-15；Accepted2017-06-05;Publishedonline2017-06-121142

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A

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2017-01-15；退修日期2017-05-15；錄用日期2017-06-05;< class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2017-06-121142

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許坤波，喬渭陽，霍施宇，等．基于旋轉軸向陣列的風扇寬頻噪聲實驗J．航空學報,2017,38(11):121132.XUKB,QIAOWY,HUOSY,etal.ExperimentaloffanbroadbandnoisedeterminationbasedonrotatingaxialarraysJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(11):121132.

(責任編輯：張晗)