可壓縮流湍流度變熱線過熱比測量方法

杜鈺鋒，林俊，馬護生，熊能

中國空氣動力研究與發展中心，綿陽 621000

可壓縮流湍流度變熱線過熱比測量方法

杜鈺鋒，林俊*，馬護生，熊能

中國空氣動力研究與發展中心，綿陽 621000

開展了可壓縮流中湍流度測量技術的研究，以滿足高速風洞高精度試驗能力的需求。以對流換熱規律為基礎，從理論上對可壓縮流中熱線金屬絲熱平衡關系式進行了推導，以此為基礎，詳細推導了恒溫熱線風速儀的響應關系式，得到了質量流量和總溫靈敏度系數的顯式表達式，建立了可壓縮流中湍流度的求解方法。在馬赫數為0.3～0.6范圍內進行了湍流度測量試驗，以響應關系式為數學模型，利用雙曲線擬合方法對試驗數據進行了擬合分析，求解得到了馬赫數在0.3～0.6范圍內流場湍流度約為0.3%～0.6%。對熱線輸出電壓進行了頻譜分析，根據頻譜特性，利用低通濾波對頻域信號進行了處理，有效降低了時域信號脈沖尖峰對湍流度求解的影響，濾波后求解得到馬赫數在0.3～0.6范圍內流場湍流度約為0.1%～0.3%，與前期測量結果相符。試驗結果證明了所建立理論方法的正確性及利用恒溫熱線風速儀變過熱比方法測量可壓縮流湍流度的可行性。

可壓縮流；湍流度；恒溫熱線風速儀；過熱比；響應關系式；雙曲線擬合；低通濾波

風洞試驗是對飛行器進行空氣動力學研究最為有效的手段，是飛行器研制與開發過程中進行復雜氣動特性研究不可或缺的環節[1]。隨著飛行器性能的不斷提升，對風洞試驗的準確性要求越來越高，而優異的風洞流場品質是生產高質量數據的前提。

風洞流場湍流度作為一項重要的動態流場品質，一直以來并沒有得到充分的重視，但隨著對風洞擾動機理的深入探索，國外學者率先深刻認識到湍流度的重要性并開始注重對其的測量與研究。Dryden與Kuethe首次應用熱線風速儀對低速風洞流場速度脈動進行測量，并改善了當時熱線風速儀存在的響應頻率過低的問題[2]。該團隊應用熱線風速儀對低速風洞中湍流尺度進行了測量，以圓球為對象，研究了湍流尺度對風洞試驗模型阻力測量的影響，提出了與湍流度、湍流尺度、特征長度相關的無量綱參數[3-4]。從上述文獻可總結出：第一，熱線風速儀由于其分辨率高、響應頻率高等優點，在風洞湍流度測量試驗中得到了廣泛的應用；第二，由于熱線風速儀對于低速不可壓縮流動的響應關系式較為明確[5]，因此在湍流度測量技術研究的初期，低速風洞流場湍流度測量的難關率先被攻克，并逐漸形成了系統化、標準化的測量方法與流程[6]。然而，熱線風速儀在可壓縮流動中輸出電壓受到氣體速度、密度、總溫的耦合作用，其響應關系式并不明確[7]，因此，以熱線風速儀為基礎的高速風洞流場湍流度測量技術的難度遠高于低速風洞，且發展時間也晚于低速風洞。Horstman與Rose根據大量跨聲速風洞湍流度測量試驗數據，研究了熱線風速儀對氣體速度、密度、總溫靈敏度系數的求解方法，得到了靈敏度系數與表征對流換熱強度的努賽爾數Nu、雷諾數Re、馬赫數Ma等無量綱系數之間的微分函數關系，并在此基礎上求出了跨聲速風洞流場湍流度。然而，該方法在求解過程中可能遇到方程系數矩陣條件數過高，導致矩陣近似奇異而難以求逆矩陣的問題，此時將無法準確求出湍流度[8]。Stainback與Johnson對亞聲速風洞中可壓縮流的湍流度測量進行了初步研究，通過熱線風速儀校準試驗，利用控制變量法分別求出了速度、密度、總溫靈敏度系數，進而求解出湍流度。但該方法需要大量試驗數據來對熱線風速儀的靈敏度系數進行校準，對熱線探針的使用壽命十分不利，且同樣可能會遇到求解方程過程中系數矩陣近似奇異難以求逆矩陣的問題[9]。

與以上兩篇文獻類似，還有一些研究人員致力于通過校準試驗對可壓縮流中熱線風速儀的靈敏度系數進行求解，進而求解湍流度，取得了一定的成果[10-13]。與以上方法稍有不同，Kovasznay利用熱線風速儀對超聲速風洞中流場湍流度進行了測量，由于超聲速流中速度與密度靈敏度系數近似相等，因此作者利用大量試驗數據，提出了質量流量與總溫靈敏度系數的經驗公式[14]，利用脈動圖對試驗數據進行擬合，進而求解流場湍流度[15]，該方法無需大量校準數據，極大提升了湍流度測量效率，但由于靈敏度系數為試驗數據總結得到的經驗公式，該方法缺乏一定的理論基礎。

國內對于湍流度測量技術的研究起步較晚，自20世紀90年代開始，才逐漸有相關研究成果出現。何克敏與白存儒利用熱線風速儀對翼型邊界層中湍流度及雷諾應力進行了測量，并分析了湍流度對雷諾應力分布規律的影響[16]。王庶與米建春利用熱膜探針對超低雷諾數下流場湍流度進行了測量，并研究了升力系數與阻力系數與湍流度的關系[17]。王晉軍與蘭世隆利用激光多普勒測速技術(LDV)對溝槽面邊界層中湍流度分布進行了精細化測量，對溝槽面減阻作用進行了探索[18]。還有一些學者，如許宏慶和費維揚[19]、沈建平等[20]，利用LDV對不同工況下流場湍流度進行了測量，取得了一定的成果。然而，由以上文獻可以看出，國內湍流度測量技術研究大多集中在低速不可壓縮流領域，且多為應用研究，可壓縮流中的研究相對較少。

本文從理論上推導了可壓縮流中恒溫熱線風速儀的響應關系式，利用雙曲線對試驗數據擬合，建立了湍流度的求解方法。在馬赫數為0.3～0.6范圍內進行了湍流度測量試驗，利用低通濾波對熱線輸出電壓信號進行了處理，求解得到流場湍流度，與前期試驗結果相符，驗證了所建立方法的可行性。

1 恒溫熱線風速儀響應關系式理論推導

1.1 熱線金屬絲熱平衡關系式推導

熱線探針作為熱線風速儀的傳感器，其敏感元件一般為直徑5 μm、長度1.25 mm的鎢、鉑或其合金的金屬絲，當其放置于流場當中時，熱線金屬絲與周圍氣體發生受迫對流傳熱，其傳熱關系式為[21]

Q=hA0ΔT

(1)

式中：Q為熱線探針與氣體單位時間對流傳熱量；h為對流傳熱系數；A0=πld為對流換熱面積，l與d分別為熱線金屬絲的長度和直徑；ΔT=Tw-Te為熱線金屬絲與氣體的平均溫度差，Tw為通電加熱時熱線金屬絲的溫度，Te為未通電加熱時，熱線金屬絲受氣體加熱的溫度，即為氣體在熱線金屬絲表面滯止的平均溫度，因此用Te代表此時氣體溫度更為合理。Te與氣體總溫T0很相近，且有

Te=ηT0

(2)

式中：η為溫度恢復系數。在可壓縮流中，η≈0.99[22]。

引入表示對流換熱強度的無量綱數Nu，

(3)

式中：λ0為氣體熱導率。

綜合式(1)～式(3)可得熱線金屬絲傳熱關系式為

Q=πlλ0(Tw-Te)Nu

(4)

根據King于1914年在文獻[5]中的研究成果，熱線風速儀在不可壓縮流中的無量綱響應關系式(King公式)為

(5)

式中：A、B為校準系數。式(5)很好地描述了熱線風速儀在不可壓縮流中的無量綱響應關系式，至今仍被廣泛使用。然而，在可壓縮流中，式(5)不再適用。Kovasznay于1950年在文獻[14]中，根據大量校準試驗數據對式(5)進行了改進，提出了適用于可壓縮流的無量綱響應關系式：

(6)

式中：C為校準系數。由于求解校準系數A、B與C需要大量校準試驗數據，且式(6)中變量較多，Tw等溫度變量不直觀，難以直接測得，因此校準系數求解難度較大。考慮引入熱線風速儀過熱比,即

(7)

式中：Rw為熱線金屬絲在溫度Tw時的電阻值；Re為熱線金屬絲在溫度Te時的電阻值。根據電阻與溫度的計算公式可得

Rw=R*[1+α*(Tw-T*)]

(8)

Re=R*[1+α*(Te-T*)]

(9)

式中：T*為參考溫度；R*為熱線金屬絲在參考溫度時的電阻值；α*為參考溫度時的電阻溫度系數。式(8)減去式(9)可得

Rw-Re=α*R*(Tw-Te)

(10)

整理式(7)、式(10)可得

(11)

將式(11)代入式(6)可得

(12)

風洞試驗來流條件固定時，C、Re、α*、R*與T0均為常數，因此可用標準系數k對式(12)中的常數項進行替換，即

(13)

將式(13)代入式(12)中可得熱線風速儀在可壓縮流中的無量綱響應關系式為

(14)

將式(14)代入式(4)可得熱線金屬絲傳熱關系式為

(15)

由恒溫熱線風速儀原理可知，為保持熱線金屬絲溫度不變，其電產熱量應與對流換熱量保持相等[23]，可得熱線金屬絲熱平衡關系式為

(16)

式中：E為熱線金屬絲兩端電壓；I為通過熱線金屬絲的電流。

1.2 恒溫熱線風速儀響應關系式推導

流場湍流度Tu定義為

(17)

式中：U為氣體速度；ΔU為氣體瞬時速度與速度均值的差值，即為速度脈動。由式(17)可知，若想求得湍流度，需求得速度脈動與速度均值的比值。因此，對式(16)進行先取自然對數，再求偏導數的處理(后文簡稱?ln處理)，可得

(18)

對式(18)各項逐項處理，以期得到僅包含電路和流場基本量的形式，進而求解湍流度。

由于空氣的熱導率以及動力黏度隨總溫的升高而升高，且通過對實測數據分析，存在以下關系式[24]：

(19)

式中：μ0為空氣的動力黏度；下標*表示在參考溫度下變量的值。對式(19)進行?ln處理，可得

(20)

對式(8)進行?ln處理，可得

(21)

整理式(21)以獲得?Tw,可得

(22)

對式(2)進行求偏導數的處理，可得

?Te=η?T0

(23)

由式(11)可得

(2)驅動參數。膠帶與滾筒的摩擦系數取0.3，Ⅰ號驅動滾筒直徑為Φ1 450 mm，圍包角167°；Ⅱ號驅動滾筒直徑為Φ1 450 mm，圍包角184°；改向滾筒直徑為Φ1 000 mm；電動機功率800 kW，電壓10 kV，共3臺；功率配比Ⅰ∶Ⅱ=2∶1；CST型號：CST1120kV，i=25.0345，共3臺。

(24)

整理式(7)、式(22)～式(24)可得

(25)

導體的電阻R符合電阻公式

(26)

式中:ρ0為導體的電阻率；L為導線長度；S為導線橫截面積。對于參考溫度下的熱線金屬絲，電阻率為常數，式(26)可退化為

(27)

(28)

對圓形面積公式S=πd2/4進行?ln處理，可得

(29)

引入熱線金屬絲的泊松比μ,

(30)

整理式(28)～式(30),可得

(31)

將式(31)代入式(25)，可得

(32)

雷諾數Re定義為

(33)

式中：ρ為氣體密度。

對式(33)進行?ln處理，可得

(34)

整理式(20)、式(30)和式(34)可得

(35)

對式(7)進行?ln處理，可得

(36)

整理式(7)和式(36)，可得

(37)

對式(9)進行?ln處理，可得

(38)

整理式(9)、式(23)、式(31)和式(38)，可得

(39)

整理式(37)和式(39)，可得

(40)

熱線金屬絲兩端電壓與通過的電流符合歐姆定律：

E=IRw

(41)

對式(41)進行?ln處理，可得

(42)

與式(31)類似,

(43)

將式(20)、式(32)、式(35)、式(40)、式(42)和式(43)代入式(18)，并用Δ代替?(均為小量)，整理可得

(44)

由于熱線探針在制造過程中，熱線金屬絲留有一定的松弛度，且整個測量系統需保證一定的剛度要求，因此在湍流度測量試驗中，可忽略熱線金屬絲的應變效應[25]，式(44)可退化為

(45)

式(45)即為恒溫熱線風速儀響應關系式。

1.3 校準系數k求解方法推導

式(45)中，除了根據流場及電路條件確定的已知量及待求量外，還有校準系數A、B和k未知。其中，A、B為根據式(5)對熱線風速儀進行不可壓縮流校準獲得的系數，k的求解方法為

將式(7)、式(11)和式(41)代入式(16)，可得

(46)

2 數據分析方法

2.1 雙曲線擬合方法的建立

在獲得恒溫熱線風速儀響應關系式后，需考慮如何對變過熱比湍流度測量試驗數據進行處理。參考文獻[15]，利用式(45)恒溫熱線風速儀響應關系式，建立適用于高速風洞可壓縮流中的雙曲線擬合方法。

對式(45)進行變形：

(47)

式(47)中各變量含義為

(48)

(49)

0.38(1-2FCTA)

(50)

式中：m為氣體質量流量；FCTA為恒溫熱線風速儀質量流量靈敏度系數；GCTA為恒溫熱線風速儀總溫靈敏度系數。

式(47)左右同時除以GCTA,可得

(51)

(52)

(53)

(54)

2.2 湍流度求解方法的建立

由式(48)可知，若想求出湍流度，需從質量流量脈動中將速度脈動分離出來。

考慮一維等熵流的能量方程：

(55)

式中：cp為氣體定壓比熱容；T為氣體靜溫。

完全氣體狀態方程：

p=ρRT

(56)

式中：p為氣體靜壓；R為氣體常數。

定壓比熱容與氣體常數有如下關系：

(57)

式中：γ為氣體比熱比。

將式(56)和式(57)代入式(55)可得

(58)

對式(58)進行求偏導數的處理，可得

(59)

聲速及馬赫數定義為

(60)

(61)

式中：c為聲速。

將式(55)、式(60)和式(61)代入式(59)，并用Δ代替?(均為小量)，整理可得

(62)

根據文獻中利用LDV進行可壓縮流湍流度測量試驗數據，在可壓縮流中，壓力脈動相比其余項可忽略[26]，因此式(62)可退化為

(63)

聯立式(48)和式(63)，可以解得湍流度

(64)

(65)

(66)

3 湍流度測量試驗

3.1 探針校準風洞

為發展內流測試技術，建設了探針校準風洞，以期實現總壓探針、五孔探針等氣動探針的校準。為評估探針校準精度，對探針校準風洞開展了湍流度測量試驗。該風洞采用直吹射流式布局，其主要技術參數為：馬赫數調節范圍為0.05～1.0，總壓調節范圍為0.05～0.25 MPa，總溫調節范圍為278～330 K，其結構示意圖如圖1所示。

圖1 探針校準風洞示意圖Fig.1 Schematic of probe calibration wind tunnel

3.2 恒溫熱線風速儀

本次湍流度測量試驗使用的是IFA300型恒溫熱線風速儀及一支TSI單絲熱線探針。恒溫熱線風速儀原理為：將熱線電阻接入惠斯通電橋的一臂，利用電橋與運算放大器組成反饋系統，以保證熱線電阻溫度(電阻值)不變，通過記錄熱線風速儀輸出電壓信號來對流場信息進行分析。所使用的TSI熱線探針材料為鉑，其尺寸參數為：d=50.8 μm，l=1.02 mm；其電阻參數為：參考溫度T*=273 K 時，α*=0.002 4/K,R*=5.65 Ω,Re=5.84 Ω。

3.3 湍流度測量試驗結果

在前文所述的探針校準風洞中進行湍流度測量試驗。為避免熱線金屬絲被高速氣流中攜帶的微小顆粒撞斷，目前僅在馬赫數范圍Ma=0.3～0.6的可壓縮流中進行試驗，過熱比設定范圍為0.04～0.30。

利用式(46)對不同試驗狀態下校準系數k進行擬合求解，k及擬合優度G2結果如表1所示。

表1 校準系數k求解結果Table 1 Calculation results of calibration coefficient k

以式(52)為數學模型，對表2～表5中的計算結果進行雙曲線擬合，結果如圖2所示。

圖2(a)～圖2(d)中，散點為表2中的數據點，虛線為其漸近線，實線為對數據點進行擬合的雙曲線，擬合優度結果如表6所示。根據式(54)，對圖中漸近線斜率進行計算，可得質量流量脈動與其均值比值的均方根值，利用式(64)～式(66)可計算得到湍流度Tu，結果如表6所示。

表2 式(45)中參數求解結果(Ma=0.330,T0=276.5 K)

表3 式(45)中參數求解結果(Ma=0.420,T0=275 K)

表4 式(45)中參數求解結果(Ma=0.525,T0=277.5 K)

表5 式(45)中參數求解結果(Ma=0.627,T0=278 K)

圖2 雙曲線擬合結果Fig.2 Results of hyperbola fitting

表6 湍流度計算結果Table 6 Calculation results of turbulence level

MaG2Δmm()2%Tu/%0．3300．9957 0．590．640．4200．9816 0．470．470．5250．9748 0．360．350．6270．9804 0．320．32

由表6中擬合優度數據可知，雙曲線擬合方法對試驗數據擬合效果較好。由于總溫脈動與其均值比值的均方根值遠小于質量流量脈動與其均值比值的均方根值，且式(64)中H、J量值相當，因此求得的湍流度與質量流量脈動與其均值比值的均方根值量值相近，且與預期量級相符。

在Ma=0.3～0.6范圍內，湍流度隨馬赫數提高而降低，根據國外高速風洞流場品質數據顯示，在亞聲速范圍內，湍流度隨馬赫數變化并無明顯規律可循，而是與風洞結構、流場條件、運行方式等諸多因素有關[27-29]。

對熱線輸出電壓進行傅里葉變換，以分析其頻譜特性，由于熱線測試系統已經預設高頻空間電磁輻射、市電工頻抗干擾措施(如儀器金屬外殼、屏蔽線等電磁屏蔽裝置)，因此可忽略高頻空間電磁輻射、市電工頻對熱線輸出電壓的影響。對頻域進行濾波處理，而后再對湍流度進行求解。由于輸出電壓數據組數過多(4個馬赫數狀態，每個馬赫數下11個過熱比，共44組數據)，因此文中僅選其二為代表進行說明。

由熱線風速儀記錄的輸出電壓脈動E隨時間t的變化如圖3所示。

圖3 熱線輸出電壓脈動Fig.3 Hot-wire output voltage fluctuation

圖4 傅里葉變換后的單邊幅頻譜Fig.4 Single-sided amplitude spectrum after Fourier transform

傅里葉變換后單邊幅頻譜圖如圖4所示,圖中縱軸|Y(f)|為信號經傅里葉變換后的幅頻強度，f為頻率。由圖4可以看出，熱線輸出電壓信號能量主要集中在10 kHz以下的頻段內，10 kHz以上的高頻信號即對應圖3中的輸出電壓脈沖尖峰。以10 kHz為閾值，采用低通濾波對輸出電壓脈動信號進行濾波，并通過傅里葉逆變換將濾波后的頻域信號轉換為時域信號，結果如圖5所示。

對比圖3、圖5可知，經過低通濾波后，熱線輸出電壓信號均值不變，脈沖尖峰明顯減弱，濾波效果較好。

重復進行上述湍流度求解過程，對濾波后的熱線輸出電壓信號進行湍流度求解(由于內容重復，不再贅述)，可求得各馬赫數下湍流度如表7所示。

圖5 濾波后電壓脈動Fig.5 Voltage fluctuation after filtering

表7 濾波后湍流度計算結果

Table 7 Calculation results of turbulence levelafter filtering

MaG2Δmm()2%Tu/%0．3300．9960 0．300．290．4200．9912 0．260．250．5250．9793 0．180．170．6270．9759 0．160．16

由表7中擬合優度數據可知，雙曲線擬合方法對濾波后試驗數據擬合效果較好。對比表6、表7中數據，可作濾波前后湍流度對比圖，如圖6所示。

由圖6可知：在濾除熱線輸出電壓脈沖尖峰后，湍流度測量值明顯降低，說明脈沖尖峰對湍流度計算影響較大。在Ma=0.3～0.6時，湍流度水平為0.1%～0.3%左右，與前期熱線校準試驗湍流度測量值相符[13]，驗證了所建立的可壓縮流中熱線響應關系式及雙曲線擬合方法的有效性及應用恒溫熱線風速儀測量可壓縮流湍流度的可行性。

圖6 濾波前后湍流度對比Fig.6 Contrast of turbulence level before and after filtering

4 結 論

1) 推導了恒溫熱線風速儀在可壓縮流中的響應關系式，以該關系式為數學模型，建立了變熱線風速儀過熱比湍流度測量試驗數據的雙曲線擬合方法。

2) 在Ma=0.3～0.6范圍內進行了可壓縮流湍流度測量試驗，利用所建立的方法對流場湍流度進行了求解，對熱線輸出電壓進行了頻譜分析，利用低通濾波對輸出電壓中存在的脈沖尖峰進行了處理，進而求解出濾波處理后的流場湍流度，其量值合理，與前期測量結果相符，驗證了所建立的方法的有效性。

3) 變熱線過熱比測量湍流度的方法無需對熱線風速儀進行校準，極大地縮短了試驗中熱線探針的工作時間，對壽命有限的探針起到了有效的保護，且提高了湍流度測量試驗的效率。

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Measurementtechniqueforturbulencelevelincompressiblefluidbychangingoverheatratioofhot-wire

DUYufeng,LINJun*,MAHusheng,XIONGNeng

ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China

Turbulencelevelisimportantinhighspeedwindtunnelexperiments.Researchonmeasurementtechniquesforturbulencelevelincompressiblefluidiscarriedouttosatisfytheneedoftestswithhighaccuracyinhighspeedwindtunnel.Basedonthelawofheatconvection,responsefunctionofconstanttemperaturehot-wireanemometerisderivedindetail.Sensitivitiesofmassfluxandtotaltemperatureareobtained,andthealgorithmfortheturbulencelevelincompressiblefluidisbuilt.TurbulencelevelmeasurementtestsarecarriedoutwithMachnumbervaryingfrom0.3to0.6.Usingtheresponsefunctionproposedaboveasamathematicalmodel,thedataarefittedbasedonthehyperbolafittingmethod.Theturbulencelevelisaround0.3%-0.6%whentheMachnumbervariesfrom0.3to0.6.Thefrequencyspectrumofthehot-wireoutputvoltageisanalyzed.Accordingtothecharacteristicsofthefrequencyspectrum,thesignalisprocessedusinglow-passfiltering,andtheeffectofvoltagespikeinthetimedomainonthesolutionforturbulencelevelisreducedeffectively.Theturbulencelevelisaround0.1%-0.3%afterfilteringwithMachnumberrangingfrom0.3to0.6,andtheresultsarealmostthesamewithresultsobtainedpreviously.Theresultsvalidatecorrectnessofthesolutionforturbulencelevelandfeasibilityofapplicationofthetechniqueofchangingtheoverheatratiooftheconstanttemperaturehot-wireanemometerforturbulencelevelincompressiblefluid.

compressiblefluid;turbulencelevel;constanttemperaturehot-wireanemometer;overheatratio；responsefunction;hyperbolafitting;lowpassfiltering

2017-03-13；Revised2017-05-02；Accepted2017-06-11；Publishedonline2017-06-131318

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171106.html

.E-mail1415776643@qq.com

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.121236

V211.71

A

1000-6893(2017)11-121236-12

2017-03-13；退修日期2017-05-02；錄用日期2017-06-11；< class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2017-06-131318

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171106.html

.E-mail1415776643@qq.com

杜鈺鋒，林俊，馬護生，等．可壓縮流湍流度變熱線過熱比測量方法J． 航空學報,2017,38(11):121236.DUYF,LINJ,MAHS,etal.Measurementtechniqueforturbulencelevelincompressiblefluidbychangingoverheatratioofhot-wireanemometerJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(11):121236.

(責任編輯：鮑亞平，蔡斐)