多目標遺傳算法在車身動態性能優化中的應用

王 巖，陳無畏，謝有浩，鄧書朝

多目標遺傳算法在車身動態性能優化中的應用

王 巖1，陳無畏1，謝有浩2，鄧書朝1

(1.合肥工業大學汽車與交通工程學院，合肥 230009； 2.安徽獵豹汽車有限公司，滁州 239064)

建立了某SUV白車身有限元模型，對車身靜態剛度和模態分布進行優化，改善了白車身的振動性能。通過靈敏度分析篩選白車身關鍵部件的厚度并將其作為優化變量，以車身的扭轉剛度和質量作為目標，建立其徑向基函數模型，將靜態剛度、車身1階扭轉和1階彎曲模態頻率作為約束條件，并利用多目標遺傳算法對車身性能進行優化。試制了優化后白車身關鍵部件，并進行模態試驗，驗證了優化結果的正確性。優化后在總質量增加0.55%的情況下，提升了車身整體剛度，改善了模態頻率分布，后排左、右側座椅安裝點的傳遞函數峰值分別下降了47.50%和49.37%，極大地改善了車身振動性能，為整車NVH性能的提升打下良好基礎。

白車身；多目標遺傳算法；靈敏度分析；NVH性能；傳遞函數

前言

較高的振動和噪聲水平對乘員的心理和身體健康都有很大的影響。車身作為安裝汽車各個總成的基礎，汽車上的各種振動激勵和噪聲都作用到車身上，再傳遞給乘員人體。車身抵抗外界激勵的能力與車身剛度有極大的關系，一般來說車身的剛度越大，車身抵抗外界激勵傳入車內的能力越強，汽車的振動性能也就越好。當然，白車身的模態頻率分布對汽車的振動性能也有較大的影響，比如懸架系統的振動傳遞到車身前地板后，地板被激勵，會將振動傳遞到駕駛員的肢體。所以在車身設計階段，須合理匹配模態頻率，使車身第1階扭轉模態頻率和第1階彎曲模態頻率遠離主要激勵源的頻率。白車身的設計須考慮多個靜動態性能指標，并在多個目標間尋求最優解，利用多目標遺傳算法可找出多目標之間的Pareto最優解集，為靜動態性能指標的權衡提供指導。

近年來，國內外學者利用靈敏度分析、試驗設計和多目標遺傳算法對汽車的各項性能進行了大量研究工作，相應的靜動態性能指標也都達到了一定的優化效果。文獻[1]中采用D-最優試驗設計方法對汽車前部關鍵吸能部位的材料和板料厚度進行設計，建立了能表征整車正撞過程中的近似模型，并利用多目標遺傳算法對近似模型進行優化，在保證車輛安全性的同時，實現了整車輕量化目標。文獻[2]中分析了汽車各系統的振動情況，將模態匹配策略和靈敏度分析融合到汽車NVH正向設計中，并將其應用到某車型的開發中，較好地解決了各系統間的模態匹配問題。文獻[3]中使用試驗設計方法和響應面法優化了車身的NVH性能，并通過路試驗證了車身性能的改善。

本文中使用前處理軟件Hypermesh建立了某SUV承載式白車身的有限元模型，綜合考慮白車身的靜態剛度和模態頻率分布，并結合以上指標使用徑向基函數建立響應模型，根據優化結果對車身部件進行試制，并進行模態試驗，驗證優化結果的正確性。而后進一步結合車身振振靈敏度分析，驗證了優化后車身振動性能的改善。仿真和試驗結果均證實了車身剛度的提高能夠改善汽車NVH性能，同時為車身結構改進和性能優化提供重要的理論依據。

1 多目標優化流程

在車身設計階段，人們希望設計的車身盡可能滿足各種性能，以減少后續樣車測試和改進階段的工作量，而某個性能的改善可能削弱另一個性能。一般情況下，不存在同時滿足多個目標的最優解，所以多種性能之間的關系和相互影響的分析是此階段研究的重點，因此，將多目標遺傳算法應用到白車身靜態剛度和模態分布的車身振動性能優化中具有重要意義。本文中基于試驗設計的多目標優化流程如圖1所示。

圖1 基于試驗設計的多目標優化流程圖

1.1 Hammersley采樣和徑向基函數(RBF)

通過試驗設計(DOE)，可以確定對響應影響比較大的因素和在何處設置有影響力的控制輸入變量可使響應更接近期望值等，從而構建一個擬合的模型，以代替原模型用于實際計算密集型求解過程。

Hammersley采樣屬于準靜態蒙特卡洛算法的范疇，它基于Hammersley樣本點，并采用準靜態隨機數字發生器在單位超立方中均勻采樣。Hammersley采樣使用少量合理的樣本對輸出數據進行可靠的評估，K維超立方比拉丁超立方采樣有更好的穩定均勻性。這是Hammersley采樣優于拉丁超立方采樣之處：拉丁超立方采樣只在一維問題上有好的均勻性。

徑向基函數在大規模數據點中應用較多，已遍及軍事系統和醫藥控制等領域，但RBF模型在有限數量抽樣點中的應用也能表現出很好的精度。文獻[4]中在白車身的多目標優化中通過比較發現RBF模型能較為準確地擬合剛度和模態等響應量。

1.2 多目標遺傳算法(MOGA)

多目標遺傳算法吸取了遺傳算法(GA)的優點，其目的是獲得一系列的Pareto最優解。設計人員可根據最優解對多個目標進行權衡，使整體性能在可容許的范圍內。本文中以白車身的質量、車身靜態扭轉剛度為目標，并以車身靜態彎曲剛度、車身模態頻率為約束，使用MOGA進行多目標優化。車身靜態剛度的控制是汽車NVH性能的基礎，靜態剛度越大，車身的NVH性能越好，而靜態剛度越大，一般意味著車身質量越高。因此，使用多目標優化的目的是在質量、性能之間進行一個權衡，通過優化白車身扭轉剛度來改善白車身振動性能。

2 優化過程與結果分析

2.1 白車身建模與靈敏度分析

本文中以某SUV白車身為例進行車身靜動態性能的分析和多目標優化。白車身建模采用的單元基本尺寸為10mm，在保證建模精度的情況下，刪除車身上較小的附件、凸臺、小孔和倒角等，對模型進行適當簡化。白車身共有421 108個單元，434 606個節點，三角形單元占比4.76%；車身上共4 437個焊點，采用ACM(area connect model)模擬連接，螺栓連接采用Bolt模擬；材料類型為 MAT1，彈性模量為210GPa，泊松比0.3，質量密度為7 900kg/m3。 所建立的SUV白車身模型如圖2所示。

圖2 SUV有限元模型

車身結構靈敏度是指車身結構性能參數的變化對車身結構設計參數變化的敏感性。經過靈敏度分析，能避免結構優化更改中的盲目性，找出對性能影響較大的設計參數，減少設計參數的數量，成倍提高優化設計的效率，是優化設計中十分重要的環節。

車身結構的性能參數對車身結構設計參數的靈敏度[5]可定義為

式中：μk為第k個函數；xi為函數的第i個變量，在本文中為所選車身板件的厚度。

靈敏度分析約束函數的設置如下：彎曲工況為加載點處z向位移最大值，扭轉工況為右前懸置彈簧支座z向位移最大值，模態分析工況為第2階、第3階模態頻率，設計變量為車身板材的厚度，目標為車身質量最小。經過對各工況靈敏度分析，權衡各變量對多目標的影響，選取26個關鍵變量進行擬合與優化，各工況的靈敏度分析結果見表1。

2.2 多目標優化問題的建立

本文中多目標優化的目的是在滿足車身有較大的整體剛度和較為合理的模態分布的要求下，使車身具有較好的NVH性能。

經過分析，本文中所使用的原始車身模型(無風窗玻璃)的扭轉剛度為563kN.rad-1，彎曲剛度為13 100N.mm-1，第1階扭轉模態頻率為28Hz，都低于同類車型，不利于車身NVH性能的提高。定義上述26個關鍵部件厚度為設計變量，其初始值和調整值如表1所示。采用Hammersley采樣方法進行378次采樣，使用RBF進行數據擬合，以車身扭轉剛度和車身總質量為優化目標(其中車身扭轉剛度為主目標，質量為參考目標)，將模態分布要求和彎曲剛度要求設為約束函數。

模態匹配最基本的原則是在設計上保證各子系統的模態頻率不與發動機怠速激勵頻率發生共振。參考模態匹配策略，SUV白車身的第1階扭轉模態頻率一般控制在35～40Hz，第1階彎曲模態頻率控制在45～55Hz，各階模態頻率間的差值要在3Hz以上。

設定車身性能多目標優化的數學模型為

T1-T26

max(Gnz)；min(mass)

s.t. M2≥30Hz

M3≥45Hz

L21≥3Hz

L32≥3Hz

Lwq≤1.22mm

Rwq≤1.23mm

式中：T1-T26為26個關鍵部件的板料厚度；mass為白車身總質量；Gnz為白車身扭轉剛度；M2為白車身第1階扭轉模態頻率；M3為白車身第1階彎曲模態頻率；L21為白車身第2階與第1階模態頻率的差值；L32為白車身第3階與第2階模態頻率的差值；Lwq為白車身彎曲工況左側加載點z向位移；Rwq為白車身彎曲工況右側加載點z向位移。

2.3 擬合及優化結果分析

RBF擬合結果與求解器求解結果的對比如圖3所示；結合HyperStudy進行優化后，得到整個優化問題的Pareto前沿曲線，如圖4所示。

表1 車身各主要構件的靈敏度和厚度的調整

圖3 RBF擬合結果與求解器結果對比注：x軸-彎曲工況中載荷施加點位移，mm；y軸-第1階扭轉模態頻率，Hz；z軸-扭轉剛度，kN.m.rad-1。

圖4 Pareto前沿曲線

由圖3可見，經過RBF擬合，扭轉剛度、第1階扭轉模態頻率和彎曲剛度間的響應面基本沒有變化，比較真實地反映了求解器求解結果，擬合后的數學模型可用于優化。由圖4可見：車身扭轉剛度隨著車身質量的增加而提高，且車身扭轉剛度增加的速度隨著車身質量的增大而減緩；在控制車身質量的同時，扭轉剛度的提高也會受到限制。通過目標與其它約束間的關系圖也可知，車身彎曲剛度與質量之間也有類似的關系。

綜合以上因素，在Pareto前沿曲線中選擇一組優化解，將變量厚度取整并計算得到各響應優化值，見表1中調整值。從計算結果看，優化前總質量為348.3kg，優化后總質量為350.2kg，雖優化后使車身質量略有增加，但白車身的扭轉剛度增加到818kN.m.rad-1，彎曲剛度增加到19 053N.mm-1，車身第1階扭轉模態頻率提高到31Hz，車身第1階彎曲模態頻率提高到46Hz，前4階頻率值之間的差值都大于3Hz。由于車身整體剛度的增加和較為合理的模態分布，可在一定程度上改善整車的乘坐舒適性和平順性，為車身整體剛度和整體模態的控制提供良好的基礎。

3 車身動態性能的改善

3.1 車身模態分析

對優化后的板件厚度取整，利用Radioss求解器分析優化后白車身的自由模態，其部分結果見表2，第2和3階模態振型如圖5～圖7所示。

表2 車身優化前后模態頻率值對比

圖5 白車身第2階模態振型

圖6 白車身第3階模態振型

圖7 白車身第4階模態振型

從分析結果來看，將部件厚度取整后的車身與使用MOGA優化后的車身，其第2和3階模態頻率的改變幅度分別為-0.13%和0.02%。可以看出，多目標遺傳算法是比較穩定的，厚度的調整對模態頻率的影響較小。與原始白車身相比，厚度取整后白車身的扭轉剛度和彎曲剛度均得到提高，前4階模態頻率也相應提高，都在合理的模態頻率分布范圍內。由圖5(a)可見，A柱與頂棚縱梁、頂棚前橫梁所形成接頭的變形較大，反映出此位置的應力較為集中，剛度不足，而優化后的車身則得到改善。

3.2 模態試驗驗證

為驗證優化后白車身模型的準確性，試制了優化后的白車身部件，并進行模態試驗。為實現被測件“自由-自由”邊界狀態，使用彈性繩懸吊的方式；選取保險杠左側為激勵點，施加單點激勵；測點選在縱梁和前風窗下蓋板等處，能反映白車身的結構特征。白車身模態試驗如圖8所示。

圖8 白車身模態試驗現場

通過試驗，提取白車身較為關鍵的彎曲和扭轉模態參數，如表3所示，白車身1階扭轉、1階彎曲和2階彎曲模態振型如圖9所示。

表3 白車身主要模態參數

圖9 白車身試驗模態振型及MAC圖

從白車身模態試驗結果看，白車身第1階扭轉模態振型的仿真與試驗頻率的偏差為1.38%，白車身第1階彎曲模態振型的仿真與試驗頻率的偏差為3.06%，白車身第2階彎曲模態振型的仿真與試驗頻率的偏差為1.34%，在各階模態中，差值最大為1.37Hz。由模態置信準則(MAC)可知，各階試驗模態振型的獨立性較好，試驗得到的各階振型是真實的模態振型。車身的模態仿真結果與試驗結果有較好的一致性，所建立的白車身有限元模型可用于后續車身振動性能分析。

3.3 車身振動性能的改善

振動源作用在車身上，產生的振動波在梁、板間傳遞，最終傳遞到人體感知的部位，如轉向盤、座椅等，車身振動性能反映了汽車乘坐舒適性的好壞。本文中使用Optistruct求解器對優化前后白車身后排座椅安裝點的振動響應進行了仿真分析和比較，從振動性能角度對優化后車身動態性能的表現進行評價。

3.3.1 振振靈敏度

汽車NVH領域中，習慣將傳遞函數稱為靈敏度[6]H(ω)：

式中：A(ω)為車內振動響應；F(ω)為車身上受到的激勵力。

3.3.2 傳遞函數分析設置

本文中使用模態法求解，設置分析頻率范圍為1～200Hz，步長為2Hz，選取白車身右后減振彈簧安裝點為激勵點，施加z方向單位動載荷；加速度響應點為后排座椅安裝點。一般來說，模態頻率的區間長度為求解頻率范圍的2.5倍；全局材料阻尼設置為0.06。

經過求解計算，原始模型和優化后模型的分析結果如圖10和圖11所示，傳遞函數曲線的相關說明見表4。

式中：X(ω)為輸入信號；Y(ω)為輸出信號，兩者都是頻率的函數。

汽車上各系統，如進排氣系統、底盤系統和轉向系統等，通過剛性或柔性連接點與車身相連，如動力總成通過懸置與車身相連，底盤通過懸架和減振器與車身相連。振動和噪聲激勵作用到車身上，并在車身的梁結構、板結構和空氣中傳播，最終使人體感知。本文中所要研究的振振靈敏度[6](又稱振振傳遞函數)是指車內振動響應與車身上受到激勵力的比值：

圖10 后排右側座椅傳遞函數曲線

由圖10和圖11可見，傳遞函數曲線的峰值一般出現在車身模態頻率的附近，符合車身動態特性；優化后白車身后排座椅傳遞函數曲線的峰值在分析頻率范圍內呈現總體下降的趨勢，右側座椅振振靈敏度的優化效果比較明顯；左、右側座椅傳遞函數峰值降幅分別為47.50%和49.37%，可以看出，車身整體剛度的提升極大地改善了車身的振動性能，進一步證明了多目標遺傳算法在優化車身動態性能方面有良好的表現。當然，優化前后的曲線在某些頻率范圍內也表現出相反的趨勢，針對此類現象，在后期的設計中，通過在傳遞路徑上采用隔振元件、進行前后地板結構的剛度控制和阻尼處理，可進一步控制車身的振振靈敏度。

圖11 后排左側座椅傳遞函數曲線

4 結論

(1)本文中通過對白車身結構靈敏度的分析，為優化指明方向，篩選出對白車身剛度和模態影響較大的26個部件厚度作為變量，并結合Hammersley試驗設計方法、RBF擬合方法和多目標遺傳算法，在質量增加0.55%的情況下，優化了車身材料的分布，使扭轉剛度提高45.3%，彎曲剛度提高45.4%，同時獲得了良好的模態頻率分布。

表4 傳遞函數曲線的峰值分布

(2)試制了優化后車身部件，并進行模態驗證。結果顯示，試驗模態與優化后白車身的仿真模態有很好的一致性，說明本文中的優化流程能很好地指導工程實踐。

(3)優化后的白車身在振動性能方面也有較大改變，左側和右側座椅傳遞函數峰值的降幅分別為47.50%和49.37%，傳遞函數曲線呈現整體下降趨勢，這也得益于車身整體剛度的提高。本文為車身動態性能的優化提供了一個參考流程，對汽車車身前期開發階段有較好的參考作用。

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Application of Multi-objective Genetic Algorithm to Body-in-White Dynamic Performance Optimization

Wang Yan1， Chen Wuwei1， Xie Youhao2＆ Deng Shuzhao1

1.School of Automotive and Traffic Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009；2.Anhui Leopaard Automobile Co.， Ltd.， Chuzhou 239064

A finite element model for a SUV body-in-white is established and a simulation on its static stiffness and mode distribution is conducted to improve its vibration performance.Then key body panels are selected by sensitivity analysis with their thickness as optimization variables，the torsion stiffness and the mass of body are taken as objectives with their radial base function models built， the static stiffness， the frequencies of 1st order torsion and 1st order bending modes are chosen as restraints，and an optimization on body performance is carried out with multiobjective genetic algorithm.Finally the key body panels optimized are trail-produced for modal test，verifying the rightness of optimization results.After optimization the overall stiffness of car body is increased and the distribution of modal frequencies is improved while the total mass of car body slightly rises(0.55%).The peak values of transfer function at the mounting points of left and right rear seats fall by 47.50%and 49.37%respectively，greatly improving the vibration performance of car body and laying a good foundation for enhancing the NVH performance of vehicle.

body-in-white； multi-objective genetic algorithm； sensitivities analysis； NVH performance；transfer function

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.11.012

原稿收到日期為2016年11月11日，修改稿收到日期為2016年12月27日。通信作者：陳無畏，教授，博士生導師，E-mail：hfgdcjs＠ 126.com。