關于流體問題的研究

吳宗蘭

在日常生活和生產中，常涉及流體的連續相互作用問題，所謂流體，能流動的物質，流體力學則討論流體的運動問題。流體和人們的日常生活的自然現象密切相關，雖然高中物理沒有單獨進行流體研究，但是研究流體問題的力學知識高中物理大多已介紹。高中物理中的“流體”問題，它涉及的對象有液體、氣體、塵埃、電流、粒子流等等，涉及的內容有力學、熱學、電磁學，“流體問題”包涵的范圍廣，綜合性比較強，而出現的機會比較分散，容易被我們很多教師所忽略。

在解決流體問題時，學生的最大思維障礙是不知如何選擇研究對象，如何恰當地選取研究對象構建物理模型成為解決流體問題的關鍵。

一、柱體模型對于各部分速度相等的連續體，可以任意選取一段柱體做為研究對象

[例1]一宇宙飛船以v=1.0×104m/s的速度進入密度為ρ=2.0×10-9kg/m3的微隕石流中，如果飛船垂直于運動方向上的最大截面積為S=5m2，且認為微隕石與飛船碰撞后都附著在飛船上，則飛船受到的平均制動力多大？

【解析】此類問題建立如下的“管道模型”：在時間△t內被飛船吸附的隕石都分布在以S為橫截面積、長為L=v·Δt的柱體內，這部分微小隕石的質量Δm=ρSL=ρvSΔt.

它們被吸附后具有的動量p2=Δm=ρv2SΔt，吸附前的動量為p1=0.

根據動量定理得飛船作用于這些隕石的平均作用力大小為：

F==ρv2S=2.0×10-9×（1.0×104）2×5N=1.0N.

根據牛頓第三定律，飛船受到的平均制動力的大小為F′=F=1.0N.

二、微柱元模型對于各部分速度不同的連續體，當需要研究某一位置的情況時，一般不能以連續體整體作為研究對象。通常是截取足夠薄的一個微柱元做為研究對象.在這足夠小的一段位移上，對微柱元進行受力情況和運動情況的分析，利用物理規律求解

[例2]來自質子源的質子（初速為零），經一加速電壓為800kv的直線加速器加速，形成電流為1mA的細柱質子流.假定電場是均勻的，在質子柬中與質子源相距L和4L的兩處，質子的密度比為多少？

【解析】質子在勻強電場中做勻加速運動，設質子的加速度為a，電量為e，距質子源L和4L處的密度分別為n1、n2，質子束截面積為S，兩位置處質子的速度分別為v1、v2.在兩位置附近分別截取厚度均為△d的微柱元，質子在△d上的運動可以近似的看作勻速運動.則兩位置的電流分別為：

由于距質子源相距L和4L的兩處電流相等，

即有=得n1/n2=v2/v1把代入上式，

即得兩位置質子的密度比為n1/n2=2/1

[例3]（2016高考物理）某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質量為M的卡通玩具穩定地懸停在空中。為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為S的噴口持續以速度豎直向上噴出；玩具底部為平板（面積略大于S）；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變為零，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為，重力加速度大小為，求：（i）噴泉單位時間內噴出的水的質量；（ii）玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度。

【解析】（i）設時間內，從噴口噴出的水的體積為，質量為，則

①②

由①②式得，單位時間內從噴口噴出的水的質量為③

本題與前幾年的全國卷動量部分命題方式相距較遠，學生平時這方面物理模型遇到的可能不多。本題的難點是求水對玩具的沖力，而求這個沖力的關鍵是選取研究對象---單位時間內水的質量，注意空中的水柱并非圓柱體，要根據流量等于初刻速度乘以時間后再乘以噴泉出口的面積S求出流量，最后根據m=ρV求質量。如何把實際問題轉化成物理模型對高中生來說確實難度不小，而構建微柱體模型應用動量定理分析求解，則“柳暗花明又一村”。

三、質點模型當做變速運動的連續體，其各部分遵循相同的運動規律時，可以把連續體抽象為一個質點模型.使用物理規律求解

[例4]一水平放置的水管，距地面高h=l.8m，管內橫截面積S=2.0cm2。有水從管口處以不變的速度v=2.0m/s源源不斷地沿水平方向射出，設出口處橫截面上各處水的速度都相同，并假設水流在空中不散開。取重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力。求水流穩定后在空中有多少立方米的水。

【解析】這是一個實際問題，符合平拋運動物理模型。連續不斷的水流看成質點模型，沿水平方向射出直到地面。

以t表示由管口處落到地面所用時間有：

h=gt2

單位時間內噴出的水量為Q=Sv，空中水的總量應為V=Qt，

由以上各式得V=Svt

V=2.4×10-4m3，即在空中的水的總量為2.4×10-4m3.

這是一個涉及流體的實際問題，通過簡化把水流抽象成質點模型，再應用相應規律解得問題。

對理想流體有：在單位時間內流過管中任何截面的流體質量都相同或粒子數相同。如果用V表示流體的流速，ρ表示密度，S表示截面積，則ρSV為恒量。因此在很小的時間內流過截面的微團質量為m=ρSvΔt，把該微團當做質點，就可根據物理規律解決問題。但要注意在模型的構建過程中要注意具體情景具體分析，思維不能單一，防止生搬硬套。比如在某些問題中連續體也可抽象成柱狀模型、棒狀模型等。

高考把對能力的考核放在首要位置.通過考核知識及其運用來鑒別考生能力的高低，內容取材多源于課本，源于生活實踐，以中學物理主干知識為主.D但非主干知識一樣可以承擔起考查學生綜合分析能力的任務，我們復習時不應有所偏廢。endprint