在數學解題教學中開發學生思維能力

熊甫

【內容摘要】數學的學習離不開思考，數學的教學實質上就是提高學生思維能力的教學，當下如何在數學解題教學過程中開發學生的思維能力已然成為了一個重要的研究方向。本文依據對數學解題教學內涵的理解和培養學生思維能力有益部分的研究，總結出了幾點有助于學生思維能力開發的策略，旨在促進數學解題教學的發展和完善。

【關鍵詞】初中數學 解題教學 思維能力

初中的數學教學已經能夠對學生的思維能力產生一定程度的鍛煉效果，尋找到合適的教學方法對于學生數學學習力的培養更是如魚得水。因此我們首先要理解解題教學的基本內涵，尤其是關于思維能力發展的部分，然后根據實際情況得出相應的策略。

一、數學解題教學的含義與數學思維發展

1.數學解題教學內涵解析

數學解題教學旨在通過解題的過程來實現數學教學目的。解題教學的意義在于讓學生通過解題方式的選擇與運用，體現其思維能力的高低。同時，在其獨立解題過程中，對于數學模型的分析、構建、思考、演繹等等也在鍛煉他們的思維能力和創新精神。因此解題教學這種模式不僅僅利于學生現階段的學習，還能夠為其將來的發展鋪平道路。當然究其本質來說這只是一種實現教學目的的手段，它所帶來的收益才是最重要的地方，所以如何最大程度地發掘解題教學對于學生思維能力的促進作用應當成為當下教學研究的重點。

2.數學思維發展過程分析

數學思維是人通過某種載體來體現其大腦中邏輯思維、分析和解決問題的能力。從接觸問題并開始在大腦中分析條件、建立模型、尋找途徑、解決問題的這一系列過程即是所謂數學思維。它極具邏輯性，可以將具體的事物抽象化、量化，在腦海中進行重組，并運用已經掌握的知識、技巧、方法等來解決問題，最后再還原到現實生活中，以此來達到最終解決問題的目的。這種能力是能夠經過后期鍛煉來強化的，數學教學的實質就是通過科學的方式來增強學生這方面的能力，因此能夠通過完善當下主流的解題教學來實現。

二、數學解題教學中學生思維能力開發策略

1.結合實際應用，發展抽象思維能力

數學的核心就是抽象思維，無論是代數還是幾何都是將復雜的事物轉換成數量和圖形的模式來解決。將事物的本質從復雜的外表中剝離出來，把具體的問題抽象化來研究事情的一般規律。例如在教授二元一次方程組的時候，習題的練習不能僅僅是給予學生一個方程組那么簡單，這樣的練習方式只能夠鍛煉學生的解題能力，充其量只是提升學生解決算術題的熟練度，對于思維能力并沒有太多的體現和鍛煉。在實際的觀察中，學生對于實際的應用題更加頭疼，因為要思考的東西很多。因此正確的方式應該是通過實際應用題的形式呈現給學生，題目還要多出一些無用的條件，讓學生自己分析出有用的信息，列出未知量和方程組，最后在解決問題得出答案。比如可以將3x+3y=36；2x+11/6（x+ y）=36；變成甲、乙兩人從相距36千米的兩地同時出發，相向而行，經過3小時相遇。若甲先出發2時，然后乙再出發，這樣經過1時50分兩人相遇。求甲、乙兩人速度？這樣的題目，學生解決起來自然能夠鍛煉抽象思維。

2.借助數形結合，提升自主探究能力

數形結合思想一直以來都是解決數學問題的重要思想之一。一些困難的代數題往往與圖形結合起來就會變得很簡單，正確率也會提高。原因在于將抽象的代數以圖形的形式直觀的表現出來，學生能夠從圖形中得出很多代數不能給予的或者之前沒有注意到的細微的解題信息，甚至能夠直接通過圖形看到結果，然后反過來進行推理。同樣幾何問題也可以通過建立直角坐標系的方式運用代數方法解題。例如：在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a>b），把余下的部分拼成一個長方形，根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證a2-b2=（a+b）（a-b），這樣一個簡單的題目如果僅依靠代數來算會相當的耗時間，很明顯也是不值得，但是如果結合圖形就會輕易地得出答案，這樣既節約了時間又降低了錯誤的可能性，進而提升了學生的自主探究能力。

3.引發聯想想象，增強舉一反三能力

數學思維中最不能缺少的就是聯想和想象能力，甚至其他所有學科也需要這樣的能力。題目是永遠都做不完的，學生做題一方面是要有熟練度，增加計算的速度和耐心來應付考試，另一方面其實是幫助學生掌握某個題型的解答方法，并學會舉一反三。具體方法是：學生在解答習題時，發揮聯想和想象的能力，明白題目考核的知識點是什么，再次遇到換湯不換藥的題目時知道解題思路，不會措手不及、束手無策，只有這樣的習題練習才是最高效、最省時的方式。例如學習類似圓等幾何問題時都有固定的思路來解答，教師應該盡量布置一些極具代表性的習題讓學生練習，練習時教師不能夠直接點明，要讓學生在練習過程中通過自己聯想和想象發現其中的聯系才是最完美的結果。

總而言之，數學解題教學的實際意義十分重大，能夠給予學生的導向作用也很突出。重點在于我們如何去利用，在最大程度上開發學生的思維能力，因此教師要注意習題形式的變幻，要根據學生的實際情況進行對癥下藥，因生因材施教，才能夠高效地開發學生的思維能力，為其今后的學習道路掃清障礙。

【參考文獻】

[1] 裴亞平. 談數學解題教學中思維能力的培養[J]. 鎮江高專學報，2003，16 （2）：78-79.

[2] 舒芳. 在數學解題教學中培養學生的思維能力[J]. 廣東廣播電視大學學報，2003，12（1）：56-59.

（作者單位：湖南省安化縣柘溪鎮中學）endprint