解決“遇題不會、答題不對、時間浪費”的策略

安徽 朱啟州

解決“遇題不會、答題不對、時間浪費”的策略

安徽 朱啟州

在數學學習中，我們常常“聽得懂，就是不會做；一點就會，一做還是不會”，在考試中常常有“遇題不會、答題不對、時間浪費”的問題.有老師會說，這不難，就是讓學生按下面模式做即可！弄清問題是什么？(模型識別)；理清需要做是什么？(目標識別)；問題中有什么？要解決問題還缺什么？(淺層思考)；在現有條件下能發現什么？(深層思考).你讓學生這樣做，問題解決否？由于操作性不強，顯然不能解決問題.現就此談談解決策略，不當之處，敬請批評指正.

一、結論關聯——破解選擇難選

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【點撥】本問題的四個選項中A錯B一定錯，A對B可能對，B與D、D與C有同樣的關聯情況，于是我們可通過特殊值檢驗，從而肯定或否定其中一個結論，從而打開解決問題的缺口.

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A.k≤0或k≥8 B.k≥8

C.0≤k≤8 D.k≤0

【答案】A.

二、對比篩選——破解選擇壓軸題

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【點撥】通過四個選項的對比，找出它們的不同之處，以找到篩選的突破口，再通過特殊值研究在不同情況下的結果，不斷排除，最終篩選出正確結果.

【變式】(2017·湖南師大附中文科9)函數y=xsinx+cosx的圖象大致為

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三、模型意識——破解遇題不知所措問題

【解析1】設內切球的球心為O，易求內切球的半徑為1，

【點評】本題涉及正三角形的中心的性質、內切圓的方程、數量積的運算等基礎知識與基本技能方法，運用推理和運算解決問題．這類問題的主線是向量線性運算與坐標運算.一般有兩種思路，一種是將目標向量用已知的兩個基向量線性表示，然后通過向量的運算解決，二種是建立平面直角坐標系，求出相應點的坐標，通過向量的坐標運算解決.因此，在平時學習中我們要積累不同知識模塊常見的解題模式，形成解題模型，就是我們常說的題根，樹立模型思想，可破解遇題不知所措問題.

【變式】設數列{an}的前n項和為Sn．已知a1=a，Sn+1-3n+1=2Sn-2×3n，若an+1≥an，n∈N*，則a的取值范圍是________．

【思考】上述變式問題中有哪些模型，這些模型解題模式是什么？

四、層層分解——破解壓軸解答題

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線l與C交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過點P且垂直于x軸的直線交于點M.

(ⅰ)求證：點M在定直線上;

③-④，得y1-y2=x0(x0-x2) ⑤,

所以四邊形OMPF為平行四邊形，

所以△PFG∽△DMP.

由于命題人手下留情，高考壓軸題常常設置多個小問題，前面的問題往往是后面問題的條件與提示，這就是命題人提供的“扶梯與臺階”.大家一致的感受是：面對具有一定深度和廣度的高考壓軸題，僅有“基礎知識、通性、通法”是不夠的.這就需要我們深入理解數學問題，注意利用好“扶梯與臺階”，對于綜合性問題，我們常將其分解為一個個小問題來解決，從而讓解題一步步走向深入，最終達到解題目標.

安徽省淮北市杜集區教育局教研室)