對(duì)一道高考題的探究

湖北 聶文喜

對(duì)一道高考題的探究

湖北 聶文喜

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本題以三角函數(shù)為載體，以對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、最小正周期為切入點(diǎn)，主要考查學(xué)生數(shù)學(xué)基本知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的掌握情況，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的綜合能力，入口較寬，解法多樣，同時(shí)又能區(qū)分不同思維層次的學(xué)生,本文嘗試從不同視角尋求突破．

1.解法探究

【點(diǎn)評(píng)】逐一驗(yàn)證法是解答選擇題的一種方法，主要是從結(jié)論反代，看是否適合條件.由于數(shù)學(xué)選擇題答案的唯一性，只要判斷一個(gè)選擇支正確即可.

又f(x)最小正周期大于2π，

2．題源探究

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A．11 B．9

C．7 D．5

故函數(shù)f(x)的最小正周期為T=π．

【點(diǎn)評(píng)】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數(shù)，Agt;0，ωgt;0)，則

3．變式探究

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【點(diǎn)評(píng)】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數(shù)，Agt;0，ωgt;0)，則

(1)若x=x1和x=x2均為函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸，且f(x1)=f(x2)，則|x2-x1|=kT(k∈Z，T為f(x)的最小正周期)；

4．拓展探究

上述高考題及變式題中x=x1和x=x2均為函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸或零點(diǎn)，若x=x1和x=x2中有一個(gè)不是函數(shù)對(duì)稱軸或零點(diǎn)，情況如何呢？

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湖北省廣水市第一高級(jí)中學(xué))