電場(chǎng)復(fù)習(xí)中的四個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題

■江蘇省南京市金陵中學(xué)河西分校 劉小兵

編者注：“經(jīng)典題突破方法”欄目里例題選名校模擬題或三年高考真題,推出本欄目的主要目的是讓同學(xué)們更好地領(lǐng)悟解題思想方法,通過(guò)多解多變培養(yǎng)同學(xué)們多思多想的好習(xí)慣。學(xué)會(huì)解題反思,無(wú)疑是同學(xué)們學(xué)習(xí)的一條捷徑,愿同學(xué)們不斷在反思中進(jìn)步,在反思中收獲!

電場(chǎng)復(fù)習(xí)中的四個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題

■江蘇省南京市金陵中學(xué)河西分校 劉小兵

在復(fù)習(xí)《靜電場(chǎng)》一章時(shí),同學(xué)們需要將有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行歸納整理,深刻理解重點(diǎn),著重突破難點(diǎn),同時(shí)關(guān)注高考熱點(diǎn)。其實(shí),電場(chǎng)中的難點(diǎn)很多還是在力學(xué)部分,高考試題常常以電場(chǎng)為背景和載體,著力考查力學(xué)部分的研究方法和解題思想,包括受力分析的步驟和方法、正交分解的原則和技巧、整體法與隔離法的綜合運(yùn)用、功能關(guān)系等。比如,2017年高考全國(guó)Ⅰ卷和Ⅱ卷的25題都可以把靜電力等效為一個(gè)恒力,重點(diǎn)考查類豎直上拋的往返運(yùn)動(dòng)或類平拋運(yùn)動(dòng)等。

問(wèn)題1：靜電力作用下的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

這類問(wèn)題和單純的力學(xué)問(wèn)題相比,只是增加了靜電力而已,其本質(zhì)上仍是力學(xué)問(wèn)題。求解此類問(wèn)題需要按照“合理選取研究對(duì)象→進(jìn)行受力分析→列方程”的步驟進(jìn)行,這正是求解力學(xué)問(wèn)題的基本方法和思路。

圖1

例1 如圖1所示,豎直絕緣墻上固定一帶電小球A,將帶電小球B用輕質(zhì)絕緣絲線懸掛在小球A的正上方C處,已知A、C兩點(diǎn)間的距離為h。

(1)當(dāng)小球B靜止在與豎直方

(2)若小球A對(duì)B的靜電力為小球B所受重力的0.5倍,改變絲線長(zhǎng)度,使小球B仍能在θ=30°處平衡。以后由于小球A漏電,小球B在豎直平面內(nèi)緩慢運(yùn)動(dòng),到θ=0處小球A的電荷尚未漏完,在整個(gè)漏電過(guò)程中,請(qǐng)分析絲線上拉力大小的變化情況。

圖2

方法感悟：求解電場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)的問(wèn)題需要注意五個(gè)問(wèn)題。(1)正確判斷靜電力的方向,正電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同,負(fù)電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反。(2)恰當(dāng)選取研究對(duì)象,選用整體法或隔離法進(jìn)行分析。(3)求解平衡問(wèn)題利用平衡條件列式求解,求解非平衡問(wèn)題利用牛頓第二定律列式求解。(4)庫(kù)侖力作用下電荷的平衡問(wèn)題與力學(xué)中物體的平衡問(wèn)題相同,可以將力進(jìn)行合成與分解。(5)列平衡方程時(shí),注意電荷間的庫(kù)侖力與電荷間的距離有關(guān)。

問(wèn)題2：電場(chǎng)線、等勢(shì)面問(wèn)題

當(dāng)電場(chǎng)線和等勢(shì)面需要相互轉(zhuǎn)換時(shí),應(yīng)該緊緊抓住電場(chǎng)線總是垂直于等勢(shì)面,電場(chǎng)線總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面這些特點(diǎn)。

判斷電勢(shì)能高低的方法主要有：(1)做功判斷法,靜電力做正功,電勢(shì)能減小;靜電力做負(fù)功,電勢(shì)能增較大。(2)電荷電勢(shì)法,正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能較大,負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能較大。(3)公式法,根據(jù)Ep=q φ,將q、φ的大小、正負(fù)號(hào)一起代入,則Ep的正值越大,電勢(shì)能越大,Ep的負(fù)值越小,電勢(shì)能越大。(4)能量守恒法,在電場(chǎng)中,若只有靜電力做功時(shí),電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,動(dòng)能增大時(shí)電勢(shì)能減小,動(dòng)能減小時(shí)電勢(shì)能增大。

圖3

例2 (2017年高考全國(guó)Ⅲ卷)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖3所示,三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V。下列說(shuō)法中正確的是( )。

A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5V/cm

B.坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為1V

C.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7eV

D.電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),靜電力做功為9eV

圖4

方法感悟：將等勢(shì)線轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)線需要按以下三個(gè)步驟進(jìn)行。(1)確定等勢(shì)線,即找出電場(chǎng)中電勢(shì)相等的兩個(gè)點(diǎn),將其連接成一條等勢(shì)線。(2)根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線一定垂直,作出等勢(shì)線的垂線即得電場(chǎng)線。(3)比較電勢(shì)的高低,因?yàn)檠刂妶?chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低,所以根據(jù)電勢(shì)高低在電場(chǎng)線上標(biāo)出箭頭,即可表示電場(chǎng)的方向。

問(wèn)題3：運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題

在分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題時(shí)要抓住一個(gè)“交點(diǎn)”(電場(chǎng)線和軌跡線的交點(diǎn))和兩條“切線”(電場(chǎng)線的切線、軌跡線的切線)。

圖5

例3 (2017年高考天津卷)如圖5所示,在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中,實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場(chǎng)線,虛線A B是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB,電勢(shì)能分別為EpA、EpB。下列說(shuō)法中正確的是( )。

A.電子一定從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

B.若aA＞aB,則點(diǎn)電荷Q靠近M端且?guī)д?/p>

C.無(wú)論點(diǎn)電荷Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA＜EpB

D.B點(diǎn)的電勢(shì)可能高于A點(diǎn)的電勢(shì)

圖6

解析：電子在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng),虛線A B是電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡,靜電力沿電場(chǎng)線指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè),電場(chǎng)的方向與電子所受靜電力的方向相反,如圖6所示。由已知條件無(wú)法判斷電子的運(yùn)動(dòng)方向,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。若aA＞aB,說(shuō)明電子在A點(diǎn)受到的靜電力較大,A點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度較大,根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布可知,靠近M端為場(chǎng)源電荷的位置,應(yīng)帶正電,選項(xiàng)B正確。無(wú)論點(diǎn)電荷Q為正電荷還是負(fù)電荷,一定有電勢(shì)φA＞φB,又有電子的電勢(shì)能Ep=-eφ,電勢(shì)能是標(biāo)量,所以一定有EpA＜EpB,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。答案為B C。

方法感悟：分析帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題需要明確以下三個(gè)問(wèn)題。(1)某點(diǎn)的速度方向即為該點(diǎn)軌跡曲線的切線方向。(2)根據(jù)軌跡的彎曲方向可以判斷帶電粒子的受力方向(合外力指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè)),從而可以分析電場(chǎng)的方向或電荷的正負(fù)。(3)結(jié)合運(yùn)動(dòng)軌跡、速度方向與靜電力的方向,可以判斷靜電力做功的正負(fù),從而可以確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化情況等。

問(wèn)題4：帶電體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

這類問(wèn)題常常涉及電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系、電勢(shì)與電勢(shì)能、靜電力做功等綜合問(wèn)題。帶電體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題涉及的運(yùn)動(dòng)類型有勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速曲線運(yùn)動(dòng)等,涉及的力有靜電力、重力等,涉及的功能關(guān)系有靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系、動(dòng)能定理、能量轉(zhuǎn)化與守恒定律等。另外,從2017年起高中物理將“動(dòng)量”恢復(fù)為必考,帶電體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的綜合已成為必然,同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)備考時(shí)要多加關(guān)注。

圖7

例4 (2017年高考全國(guó)Ⅱ卷)如圖7所示,兩水平面(虛線)之間的距離為H,其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)。自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和-q(q＞0)的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出。小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域,并從該區(qū)域的下邊界離開。已知小球N離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下;小球M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng),剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為小球N剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能的1.5倍。不計(jì)空氣阻力,重力加速度大小為g。求：

(1)小球M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比。

(2)A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度。

(3)該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。

方法感悟：(1)計(jì)算靜電力做功的方法有四種。①利用公式W=Flcosα計(jì)算,此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng),可變形為W=qElcosα;②利用公式W=q U計(jì)算,此公式適用于任何形式的靜電場(chǎng);③利用動(dòng)能定理計(jì)算,即W電場(chǎng)+W其他=ΔEk;④利用電勢(shì)能的變化計(jì)算,即WAB=EpA-EpB。(2)帶電體在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)的條件有兩個(gè)。①帶電體所受合外力F合=0,帶電體或靜止,或做勻速直線運(yùn)動(dòng);②帶電體所受合外力F合≠0,且與初速度方向在同一條直線上,帶電體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

(責(zé)任編輯 張 巧)