解讀理想變壓器的規律

■重慶市潼南第二中學 張大洪

解讀理想變壓器的規律

■重慶市潼南第二中學 張大洪

理想變壓器是指在工作過程中沒有能量損失的變壓器。實際變壓器如果在工作時的能量損失很少,即可以忽略原、副線圈電阻上的熱損耗(稱銅損),不計鐵芯中形成的渦流而消耗的能量(稱鐵損),不計漏磁損失的能量(稱磁損),那么可以視其為理想變壓器。理想變壓器的結構和電路符號如圖1所示。

圖1

一、理想變壓器的工作原理

注意：變壓器只能工作在交流電路中,如果將變壓器接入直流電路,那么在鐵芯中就不會產生交變的磁通量,也就不會出現互感現象。

二、理想變壓器的基本規律

2.功率關系：理想變壓器無能量消耗,故對只有一個副線圈的理想變壓器而言,其輸入、輸出功率相等,即P入=P出或P1=P2;當理想變壓器有多個副線圈時,則P1=P2+P3+…。

4.理想變壓器不改變交流的功率、周期和頻率。

三、理想變壓器各物理量的制約關系

1.原線圈電壓U1：因為理想變壓器的原線圈與交流電源相連,相當于一個用電器,所以原線圈的輸入電壓U1必只由交流電源決定,而與變壓器的結構(原、副線圈的匝數n1、n2),以及負載電路無關。

2.副線圈電壓U2：因為理想變壓器的副線圈為負載供電,相當于負載電路的電源,所以副線圈的電壓U2(電源電動勢)由原線圈的電壓U1和變壓器結構(原、副線圈的匝數n1、n2)共同決定,且U1∶U2=n1∶n2,而與負載電路無關。

4.原線圈電流I1：應按I1∶I2=n2∶n1或按理想變壓器的輸入功率等于輸出功率來確定,即由負載電路和變壓器結構(原、副線圈的匝數n1、n2)決定,且與原線圈所連接的交流電源無關。

5.變壓器的功率：理想變壓器的輸出功率P2只由負載電路的需求決定,且P2=P副1+P副2+…;理想變壓器原線圈的輸入功率P1只由副線圈的輸出功率決定,且P1=P2,與原線圈所連接的交流電源無關。

四、理想變壓器問題的求解策略

1.理想變壓器的基本問題。

例1 如圖2甲所示,一理想變壓器原線圈a b、副線圈c d的匝數比n1∶n2=1∶2,原線圈a b通入如圖2乙所示的正弦式交變電流,在t=0.2s時,則( )。

圖2

A.鐵芯中的磁通量為0

B.鐵芯中磁通量的變化率為0

C.c、d兩端的電壓最大

D.交流電流表的示數為0.5A

解析：原線圈a b中通入正弦式交變電流,鐵芯中就產生正弦式交變磁通量,在t=0.2s時,因為原線圈的電流等于0,所以鐵芯中的磁通量也必為0,選項A正確。因為t=0.2s時電流的變化率最大(此處圖像切線的斜率最大),所以此時通過原、副線圈鐵芯中磁通量的變化率必最大,c、d兩端的電壓最大,選項B錯誤,C正確。原線圈電流的最大值為2 A,其有效值為1A,根據理想變壓器的電流與匝數成反比得副線圈電流的有效值為0.5A,交流電流表的示數指的是電流的有效值,即0.5A,選項D正確。答案為ACD。

點評：處理理想變壓器基本問題的策略是熟練掌握變壓器原、副線圈的電壓、功率、電流的關系,注意交流的最大值、有效值的意義與關系,明確各物理量的變化率與圖像切線斜率間的關系等。

2.多副線圈的理想變壓器問題。

例2 如圖3所示,一理想變壓器原線圈的輸入交流電壓u1=33002sin 10 πtV,副線圈輸出電壓的有效值U2=220V,為了測定變壓器線圈的匝數,繞過鐵芯的導線所接的電壓表的示數U0=2V(忽略電壓表消耗的功率),則：

圖3

(1)變壓器原、副線圈的匝數各是多少?

(2)當開關S斷開時,電流表A2的示數I2=1.5A,則電流表A1的示數為多少?

(3)當開關S閉合時,電流表A2、A1的示數將如何變化?

(2)因為電壓表消耗的功率可以忽略,所以由理想變壓器的功率關系得P1=P2,即U1I1=U2I2,解得I1=0.1A。

圖4

例3 如圖4所示,一理想變壓器初級線圈的匝數n1=100,次級線圈的匝數n2=30,n3=20,一個電阻R=48.4Ω的小燈泡接在兩次級線圈上。當初級線圈與e=2202sinω tV的交流電源連接時,理想變壓器的輸入功率是( )。

A.10W B.20W

C.250W D.500W

點評：多個副線圈發生交錯連接時,一定要注意兩線圈連接的極性關系。當兩副線圈以相同極性端連接時,總副線圈的電壓一定等于兩副線圈電壓的差;當兩副線圈以相反極性端連接時,總副線圈的電壓一定等于兩副線圈電壓的和。

跟蹤訓練

1.如圖5所示,四只完全相同的燈泡分別接在理想變壓器的原、副線圈中,當a、b兩端接入有效值為U的交變電壓時,四只燈泡均正常發光,則( )。

圖5

B.原線圈燈泡中的電流I1、副線圈n2燈泡中的電流I2、副線圈n3燈泡中的電流I3之比I1∶I2∶I3=2∶1∶2

C.原、副線圈的匝數比n1∶n2∶n3=4∶2∶1

D.a、b端的輸入功率P1與兩副線圈的輸出功率P2、P3之比P1∶P2∶P3=3∶2∶1

圖6

2.如圖6所示,理想變壓器原、副線圈的匝數比n1∶n2∶n3=3∶2∶1,副線圈Ⅱ上接有“8V,8W”的燈泡 L1、L2,副線圈Ⅲ上接有“6V,9W”的燈泡L3、L4,原線圈Ⅰ上接有電阻R=3Ω,當a、b兩端接入交變電源后,燈泡L1、L2正常發光,則交變電源的輸出功率為( )。

A.24W B.34W

C.36W D.72W

參考答案：1.A 2.C

(責任編輯 張巧)