基于仿生的機身加強筋結構的拓撲優化

麻旭東，留燚帆，李立州

（1.61769部隊裝備處，山西 呂梁 032100；2.中北大學機電工程學院，山西 太原 030051）

基于仿生的機身加強筋結構的拓撲優化

麻旭東1，2，留燚帆2，李立州2

（1.61769部隊裝備處，山西 呂梁 032100；2.中北大學機電工程學院，山西 太原 030051）

結構材料的有效利用對航空器的設計有著極其重要的意義。在設計飛機結構時進行拓撲優化，可以在滿足安全要求的前提下使飛機結構輕量化，極大地降低飛機的全壽命成本，提高其經濟效益和性能。基于辣椒中空仿生結構，研究用拓撲優化方法減輕機身結構質量，提高機體結構性能的方法。利用Ansys軟件，采用變密度法對機體模型進行拓撲優化，以結構的最小變形能為目標函數，以70%體積縮減量為約束條件，保留主要受力單元，剔除不受力和受力小的單元，得到最合理的主要受力結構。

機身；仿生；變密度法；拓撲優化

1 背景介紹

1.1 拓撲優化簡介

拓撲優化的方法發展至今，最成熟和最常使用的就是變密度法，所以，本文采用變密度法。假想一種密度在0～1之間的可變材料的彈性模量與相對密度的關系，以各個單元的密度作為研究變量，體積縮減量70%為約束條件，最小變形能為目標函數，通過有限元的應力計算，確定各個單元對整個結構的受力貢獻，以此來體現各個單元的密度大小。同時，在進一步優化中剔除密度小的單元，保留密度大的單元，這樣就能保證在滿足力學性能的前提下得到結構的最優狀態，減少材料的浪費，使結構輕量化，從而獲得更好的經濟效益。

數學模型如下：

式（1）中：u為柔度；Vi為第i個單元的體積（i屬于0～n）；αV0為體積縮減量；V0為初始體積。

1.2 仿生模型的選擇

生物進化和大自然篩選可以看作是天然的拓撲優化，各種生物種類和結構的多樣性為我們尋求力學結構提供了很多的生物樣本。大多數植物的葉片表皮通常是由一層緊密排列的扁平細胞構成，葉肉一般由柵欄組織和海綿組織結合而成，葉脈貫穿于葉肉組織間，通常由機械組織、薄壁組織、維管組織和維管束組成，可分為主脈、側脈、細脈[1]。因為飛機的機身是圓筒狀結構，所以，我們在自然界中尋找的對象主要是空心柱狀結構的。

對于辣椒，辣椒壁中分布了不規則的莖，用來承受外部不同的力，保護內部種子不受傷害，這一點與我們所需的機身結構非常吻合。因此，我們基于辣椒建立了圓筒狀模型進行拓撲優化。

2 辣椒的建模與拓撲優化仿生驗證

在研究過程中，依據辣椒實際參數建立辣椒模型，利用變密度拓撲優化法模擬自然界幾萬年對辣椒的自然篩選，從而驗證變密度拓撲優化法用于模擬自然篩選的可行性，并將變密度拓撲優化法應用于機身加強筋布局中。

2.1 辣椒模型尺寸及材料參數

考慮模型軸向、直徑的尺寸對拓撲優化結果的影響，本文測量燈籠辣椒的實際尺寸，建立了Model 1。設延徑向為R，延軸向為L，厚度為a，模型具體尺寸參數如表1所示。由文獻[2]了解到辣椒莖細胞和肉細胞的材料參數，具體如表2所示。

表1 辣椒模型的尺寸參數

表2 辣椒內莖和肉細胞材料參數

2.2 辣椒的載荷分析

在辣椒的生長過程中，它主要承受來自雨水的沖刷力、辣椒柄的拉力及其自身的重力，單個辣椒的重力不超過50 g，雨水的沖刷力不超過100 N。在運輸過程中，辣椒受到的擠壓力、堆疊重力一般不超過1 000 N。

2.3 建模分析Model 1辣椒模型

在辣椒中，辣椒內莖細胞作為主要承力結構，呈5條主莖和細莖網狀分布。根據表2確定Model 1的材料參數，彈性模量為150 MPa，泊松比為0.3，因此，將該參數賦予辣椒模型的單元材料上，通過Ansys軟件創建幾何模型、劃分網格、施加載荷，最終進行拓撲優化。

加載5個位置的軸向力用于模擬自然界雨水的沖刷力，加載-Z方向的力F＝1 000 N，載荷施加結果如圖1所示。

圖1 載荷施加圖

2.4 拓撲優化結果分析

在該模型上，深色部分為密度接近1的區域，是不可剔除的單元，淺色部分為密度接近0的區域，表示可以剔除的單元。在變密度法拓撲優化結果中，密度接近1的區域即為主要受力區域，所以，深色條狀區域就是辣椒模型的主要承力部分。由圖2可知，拓撲優化的結果與辣椒的主莖布局幾乎一致，因為雨水的沖刷力往往沿辣椒軸向指向地面。由此可以看出，辣椒的內莖布局是非常符合自然界的力學需求的，而加強內莖抵抗來自雨水的沖刷力，則表明直線式的加強筋結構是滿足軸向受力的必要布局。從結構動力學的角度來講，直線主莖對模型1代表的辣椒而言是最合理的材料分布形式。拓撲優化結果隨載荷的不同呈現出不同的內莖形狀，且與真實辣椒內莖布局相對應。這說明，變密度拓撲優化模擬自然選擇過程是科學的、可行的。

圖2 辣椒內莖拓撲優化模擬圖

3 機身拓撲優化

驗證變密度拓撲優化法仿生的可行性，基于機身結構參數建模，為機身模型模擬加載載荷，優化機身結構模型，從而得到合理的機身拓撲結果，為機身加強筋布局提供參考。

3.1 機身尺寸和材料參數

考慮模型軸向和直徑的尺寸對拓撲優化結果的影響，本文根據C919機身的尺寸建立了Model 2。設延徑向為R，延軸向為L，厚度為a，模型具體尺寸參數如表3所示。

表3 機身模型的尺寸參數

表4 C919部分材料屬性參數

查閱資料所得C919部分材料性能如表4所示。因為飛機機身擠壓長桁承載大部分受力，蒙皮負責傳遞力和承載剪力，參考蒙皮和擠壓長桁屬性，再加上模型外表面單元和體單元共享單元節點，且外表面不參與拓撲優化，所以，選取彈性模量為80 Gpa、泊松比為0.3作為Model 2的材料參數。

3.2 機身的載荷分析

當飛機處于平飛狀態時，機身受到機翼翼根剪力的作用和垂直方向的載荷；當方向豎直向上時，簡化為機翼連接處集中力，所以，機身兩端設為固定約束端。同時，機身還要承受自身重力和內部載荷豎直向下的均布載荷，以及機頭和機尾的扭矩、升力等，因此，選用整體機身進行建模。

3.3 建模分析Model 2機身模型

定義彈性模量EX＝80 GPa，泊松比PRXY＝0.3，建立一個內半徑為1.8 m、外半徑為2.0 m、長為20 m的薄壁圓筒，設置單元大小為0.2.選擇面網格劃分法對圓筒外表面進行網格劃分和整體網格掃掠劃分，選擇Z＝0和Z＝10兩個端面的節點，通過機翼銜接處添加全約束，結果如圖3所示。

圖3 兩端施加固定約束

3．3．1 第一類荷載加載和拓撲優化

選擇X＝2.0，Y＝0，Z＝10的節點，在該節點上添加y方向上作用力F1為來自機翼的剪力。同理，在X＝-2.0，Y＝0，Z＝10的節點上加在另一剪力F2，設飛機平飛時升力等于重力，已知C919最大起飛質量為72 500 kg，則F1＝F2＝1/2G＝362 500 N。至此，將其設置為工況1和工況2.選擇機身X＝0，Y＝-2.0，Z＝10節點處的單元，施加機身和內部貨物的總質量725 000 N，方向指向-Y，將其設置為工況3.力的加載情況如圖4所示。至此，輸入命令流代碼，進行拓撲優化。

圖4 施加機翼傳來的剪力

3．3．2 第二類荷載加載和拓撲優化

對機身進行軸向載荷加載，在Z＝0端固定全約束，約束結果如圖5所示。在Z＝20端，選擇X＝2.0，Y＝0，Z＝20的節點，在該節點上添加在-Z方向上的作用力F3，F3＝1/4F1，則加載力F3為90 625 N。然后分別在（X＝-2.0，Y=0，Z＝20）（X＝0，Y＝2.0，Z＝20）（X＝0，Y＝-2.0，Z＝20）3個位置添加-Z方向的力，大小與F3相同，將其設為工況4.在（X＝0，Y＝-2.0，Z＝10）處施加-Y向的重力，設為工況5.至此，輸入命令流代碼，分步進行拓撲優化。

圖5 一端施加固定約束

3.4 第一類載荷的拓撲優化結果分析

查看Model 2第一類載荷的拓撲優化結果，在拓撲結果中，深色部分密度接近于1，淺色部分密度接近于0，深色區是結構的主要承力部分。在各向同性材料中，深色區是要進行加強筋布局，增強剛性的位置，因為機翼固定端與機身重力形成剪力效應，所以深色區呈現交叉網狀，交叉角度接近45°，用以承受機翼的剪力和自身重力，具體如圖6所示。

3.5 第二類載荷的拓撲優化結果分析

查看Model 2第二類載荷的拓撲優化結果，如圖7所示，與第一類載荷相同，深色部分密度接近于1，淺色部分密度接近于0，深色區是結構的主要承力部分。在各向同性材料中，深色區是要進行加強筋布局，增強剛性的位置，因為受到軸向力和機身重力的作用而形成剪切效應。在Z＝20端，深色區呈現交叉網狀，交叉角度接近45°；又因為主要受到軸向力的擠壓，為了抵抗軸向力，離開Z＝20端面一定距離便形成了直線式的桁條結構。在飛機上，當機身受彎時，桁條、桁梁與蒙皮一起沿機身長度方向承受正應力。在該結果中，呈網狀的位置我們進行加強桁條、桁梁的布局，以配合蒙皮承受飛機機翼的升力和機身的重力。而淺色區域恰恰相反，在這些區域內幾乎不承載力，所以，這些區域我們可以只用蒙皮來包裹，以維持機身外形，保護成員、設備和貨物不受迎面氣流的影響。因此，在許多機身結構上添加直線式加強筋不無道理。但是，機身不僅僅是受軸向力，基于機身的復雜受力情況，純粹的直線式加強筋是不夠的，且會產生冗余質量，這與飛機輕量化的要求是相背離的，所以，斷續式網狀加強筋結構更符合實際需求。

圖6 第一類載荷拓撲優化結果圖

圖7 第二類載荷拓撲優化結果

根據Model 2的密度對應條結果，可以看到筒壁上呈現網狀分布的高密度區域。在載荷加載處，深色區域面積顯著增大，承受主要的應力，因為優化約束條件為70%體積縮減量，則該區域的單元貢獻了結構的70%以上剛度，也就是我們所需要布局加強筋的區域。拓撲結果網狀結合直線式布局與現實機身加強筋布局相似，這說明利用變密度法拓撲優化，并將其應用于機身加強筋布局的方法是科學、可行的。

4 結論

本文主要解決了以下2個問題：①通過Ansys建立辣椒圓筒狀結構模型，模擬自然力對辣椒進行加載，使用變密度法進行拓撲優化，對比真實辣椒和模型拓撲結果，驗證拓撲優化模擬自然篩選的可行性；②通過Ansys建立機身圓筒狀結構模型，根據機身的受力情況加載，采用變密度法拓撲優化，以體積縮減量70%為約束條件，最小變性能為目標函數，得出優化的加強筋圓筒結構，從而為機身復雜加強筋結構拓撲優化提供參考。

［1］傅承新，丁炳揚.植物學［M］.杭州：浙江大學出版社，2002：103-104.

［2］馬龍飛，李立州.植物葉脈自然選擇過程的拓撲優化模擬研究［J］.應用力學報，2014，31（1）：132-136.

〔編輯：白潔〕

TH122

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2017.24.028

2095-6835（2017）24-0028-04