換位思考解數學題

林國欽

【中圖分類號】g633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）10-0281-01

受思維定勢的影響，人們處理問題常先按固有的方向、固有的角度、固有的模式來思考，對于一些數學問題，按上述方法來思考難于解決時，如果改變思維的方向、思維的角度、思維的模式，即換位思考.則可柳暗花明輕松得解。

一、常量與變量換位

二、主位與次位換位

例2、已知方程中的a為負整數，試求出能此使方程的解x至少有一個為整數時a的值。

三、運動與靜止換位

運動是有參照物的，是相對的，物體A相對于物體B運動，反之物體B相對于物體A運動.一些運動性數學題，如果改變其中的相對運動屬性，往往可化難為易。

例3、一個長軸為2a，短軸為2b的橢圓在第一象限滾動，并始終與x軸、y軸相切，求該橢圓中心的軌跡方程。

分析與解：直接求該橢圓中心的軌跡方程較難.換位思考，如果改變橢圓與坐標軸的相對運動屬性，使橢圓固定，與之相切的兩坐標軸轉動，聯想一個熟悉的命題：證明橢圓的兩條相互垂直的切線的交點的軌跡方程為，即該軌跡方程為圓心為原點，半徑為的圓.即橢圓中心到與之相切的兩相互的直線交點的距離為定長.由此知原命題的軌跡方程為第一象限內，圓心在原點，半徑為的圓弧：endprint