淺談數學學法指導在數學教學中的重要意義

吳明東

【摘要】數學教學并不僅僅是教給學生做幾道題那么簡單，而是在于通過對定理的證明與推導，對習題的計算，培養學生邏輯推理能力，計算能力；不光是學習新知識，更重要的是潛移默化地培養學生的數學思維習慣，逐漸地培養起自己對數學的一種悟性，因此，作為數學教師在教學中要指導學生掌握一定的數學學習方法，這對數學學習很重要。

【關鍵詞】數學學法指導；邏輯推理；計算能力

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）13-0265-02

數學一門具有嚴謹的推理、邏輯、計算的學科，在學習的過程中伴隨很多的疑難點。就中學階段而言，涉及函數、未知數、幾何等幾個大方向的知識框架，單一的教學模式并不能很好的提升教學質量。因此，需要教師通過教學內容的不同，采取不同的教學手段來引導學生對重點知識點的理解和應用。本文將在此通過各種數學思維的闡述來幫助學生和教師提升學習和教學的質量。

一、“方程”的思想

所謂的“方程”思想，就是對于數學問題特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善于用“方程”的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。方程思想是指從分析問題的數量關系入手，適當設定未知數，把所研究的數學問題中已知量和未知量之間的數量關系，轉化為方程或方程組的數學模型，從而使問題得到解決的思維方法。方程思想的獨特優勢是使問題簡單化，方便解題，我們在初中階段陸續學習了一元一次方程，二元一次方程（組），分式方程，一元二次方程，感受到了方程思想在解決實際問題中的魅力。同樣，方程思想在幾何問題及函數問題中仍然有相當廣泛的應用，我們會經常利用到這些方程、方程組作為解題的工具方程思想的本質是用設未知數用未知量表示已知量的方法，通過分析題中的等量關系，利用所學定理、性質等尋找出等量關系。幾何中的方程思想在幾何中建立等量關系的常用方法有：1）、利用勾股定理建立等量關系；2）、利用圖形中的線段相等建立等量關系；3）、利用圖形中的相似三角形對應邊成比例建立等量關系。4）、利用三角形外角定理及三角形內角和建立等式。

二、“數形結合”的思想

初中數學的兩個分支——代數和幾何，代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數要借助“形”，研究幾何要借助“數”，“數形結合”是一種趨勢，越學下去，“數”與“形”越密不可分。在初三，建立平面直角坐標系后，研究函數的問題就離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在數學教學中，要重視“數形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點邊，就應該根據題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法.利用它可以使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，很多難題便迎刃而解，而且解法簡便易懂。

三、“對應”的思想

“對應”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數“1”，將兩只眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數“2”；隨著學習的深入，我們還將“對應”擴展到對應一種形式，對應一種關系，等等。初一我們就學習了數軸，它建立起了實數與數軸上的點的一一對應關系.進而，又引入了直角坐標系，它擴大成了有序實數對與坐標平面上的點的一一對應.到了初二、初三又陸續學習了一次函數、二次函數，我們知道它們跟直線、拋物線也是一一對應的關系，以至于后來的“用函數的觀點看方程”，實質上就是曲線和方程的對應關系。正是這些數與形的對應，才促使我們要利用它們之間的聯系，解決相關的問題。總之，“對應”的思想在今后的數學學習中將會發揮越來越大的作用。

四、“轉化”的思想

轉化思想就是將一種問題轉化為另一種問題，從而降低問題的復雜度。轉化思想的本質在于所有問題的本質都是一樣的，在不同的情況下會變成另一種題目，通過轉化思想將復雜的問題轉化到簡單的問題域中，從而得出問題的答案。常見的轉化有：函數到方程的轉化；幾何域到代數域的轉化；分式到整數的轉化；具體問題到一般問題的轉化；換元等。解數學題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復雜繁難的數學問題通過一定的數學思維、方法和手段，逐漸將它轉變成一個簡單易于分析的問題。“轉化和替代”的思想，是解題的最重要的思維習慣。面對難題，面對沒有見過的題，首先就要想到“轉化”，也總是能夠“轉化”的。平時，要多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易、化繁為簡、化未知為已知”的。同學之間也應多交流交流“成功轉化”的體會，深入理解“轉化”的真正含義，切實掌握“轉化”的思維和技巧。

五、分類討論思想

當被研究的問題包含多種情況，又不能一概而論時，必須按出現的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應的結論。分類有不同方法，但必須按統一標準分類，且做到不重不漏，“討論務盡”。從整體上看，中學數學分代數、幾何兩大類，然后采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現，從具體內容上看，初中數學中實數的分類、三角形的分類、方程的分類等等，學生要按不同的情況去對同一對象進行分類，掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。

六、結語

中學階段的數學學習，具有一定的整體推理和邏輯困難性，加之復雜的計算以及公式的應用，學生通常會出現知識點記憶錯誤、應用困難、解題效率慢等現象。而傳統的教師采用單一的固定化思維教學肯定是行不通的，本文就各種數學思維的應用進行了簡單的陳述，主要是為了幫助學生在學習的過程中有一個良好的數學思維，以多角度審視問題。當然本文也僅限于部分理論上的闡述，再具體的教學實施過程中，還是需要通過實踐和課程要求來進行安排。

參考文獻

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