如何提高高三數學課堂的高效性

錢瑤強

摘 要：直線與圓錐曲線的位置關系是高中數學的重要內容，也是高考數學試題的熱點之一，對此內容如何進行復習、整合？從而打造高效課堂，這是每個高三老師一直思考的問題。下面以一節高三復習課“直線與圓錐曲線的位置關系”為例，談談我的想法。

關鍵詞：直線方程；位置關系；圓錐曲線；符號運算

直線與圓錐曲線的位置關系是高中數學的重要內容，也是高考數學試題的熱點之一，對此內容如何進行復習、整合從而打造高效課堂，這是每個高三老師一直思考的問題。下面以一節高三復習課“直線與圓錐曲線的位置關系”為例，談談我的想法。

引入

教師：圓錐曲線與直線的位置關系有哪幾種類型呢？

學生：有相交、相切、相離。

教師：那么如何評判直線與圓錐曲線的位置關系呢？

學生：直線方程與圓錐曲線方程聯立，根據所得方程組根的個數進行判斷。

教師：從幾何圖形分析，可以從直線與圓錐曲線的交點個數得到直線與圓錐曲線的位置關系；從代數角度分析，可以從直線與圓錐曲線聯立所得方程組根的個數判斷直線與圓錐曲線的位置關系。

探究：直線與圓錐曲線的位置關系的判定。

點評：江蘇省高考考試說明對本節的要求是：能解決直線與圓錐曲線的位置關系的判定，從過定點（或動點）的直線與橢圓的位置關系為背景，有效地探究了直線與圓錐曲線的公共點的有無、多少及弦中點、弦長計算問題，并歸納其解決方法。靈活運用點在曲線上這一最基本的條件進行推理，真正達到“設而不求”和減少運算量的目的。符號運算是學生的弱項，這樣的訓練，進一步加強了學生的抽象思維能力。通過對特殊位置的探究，類比推廣到一般情形，達到舉一反三，觸類旁通。從課堂氣氛看，學生探究的熱情是高漲的，效果是良好的。

新課改下對教師提出了更高的要求，其職責在“激發學生們的學習積極性，并提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的數學知識與技能，以此獲得廣泛的數學活動經驗。”作為一線老師，我們確實感受到一些新思維、新變化、新收獲。如何改變傳統的教學思路以適應素質教育的發展是擺在我們面前的重要課題，如果我們每節課的知識點都能讓學生多一些探究，那么學生學習數學的積極性就會更高，能力會更強，這樣的課堂才是高效的課堂。

參考文獻：

[1]俞國軍.高考題打造為探究型問題的策略——以一節“直線與圓錐曲線的位置關系”的復習課為例.中學數學研究，2011，（03）.