動能定理的巧學活用

廖晟宇

摘 要：動能定理是高中物理的一個關鍵點，是高中物理書中的重要定理，對于高中學生（尤其是面臨高考的高三學生）而言至關重要。但事實上，很多高考生在高考時，容易在動能定理這一塊出現各種各樣的問題，失分失利，最后與目標大學擦肩而過。在本文中將探討一些動能定理巧學活用的例子，舉一反三，從而提供一些解決動能定理的巧妙方法，希望能為高考學子提供一些幫助。

關鍵詞：高考；動能定理；巧學活用

1動能定理的基本描述

所謂動能定理用一般化語言描述就是運動質點的動能所增加量和其他物體對它所做的功相等，是能量的一種表現形式，簡單說就是指物體由于運動而具有的能量。動能的國際單位是焦耳（J），簡稱焦。但是動能是標量，即只有大小沒有方向。因此，在求和的時候直接按照數的求和公式進行求和就可以，不需要用矢量求和時所用的平行四邊形法則。

動能定理的表達公式為：

W=1/2MV2

其中，W是指其他物體所做的功，M指的是運動質點的質量，V是質點的速度大小。動能具有幾大特性，第一動能具有瞬時性，即某個確定時刻對應某一個確定的速度，因而對應一個確定數值的功；第二動能是一個狀態量，只有正值無負值。

2動能定理的特性

和其他常見公式定理相比，動能定理既可以適用于物體的直線運動，也可以適用于物體的曲線運動。同時無論是恒力還是變力做功，動能定理都適用，因此可以說是動能定理在某種程度而言具有優越性，解題時如果能合理有效使用動能定理分析題目，可以化繁為簡，節省做題時間。以下將從幾個方面就動能定理的巧學活用做一個簡要分析：

2.1巧用動能定理求變力所做的功

例題一：一質量m=1kg的物體從軌道上的A點由靜止下滑，軌道AB是彎曲的，且A點高出B點h=0.8m。物體到達B點時的速度為2m/s，則物體在該過程中克服摩擦力所做的功是多少？

解析：分析題意可得，物體由A運動到B，三個力作用作用在物體上：重力G、支持力FN和摩擦力Ff。題中已知軌道AB是彎曲的，對于物體來說，支持力和摩擦力在運動過程中是變力，由受力分析可得，支持力時刻垂直于物體運動的速度方向，所以支持力不做功，則在物體體由A運動到B過程中只有重力和摩擦力做功。

由動能定理W=△Ek外，其中

W外=WG+Wf

△Ek=1/2MVB2-1/2MVA2D

mgh+ Wf=1/2mvB2

代入數據解得Wf=-5.84J

例題2：地板上有一質量為 6kg 的物體，處于靜止狀態，當人拉緊 繩子以 v0=5m/s 的速度勻速從 B 點運動到 A 點。已知 OB=3m，AB=4m。求這個過程中人對物體所做的功是多少？ V2 α V1 V0

解析：①本題中求人對物體所做的功，研究對象是地板上的物體；

②對物體進行受力分析，分別受重力、地板的支持力、繩子的拉力；

③人拉著物體前進，在豎直方向沒有位移，所以重力和地板的支持力對物體不做功，而繩子拉力對物體做正功；

④將人在 A 點的速度作正交分解，得 V1=V0Cosα ，可知物體作變速運動，所以物體所受繩子拉力為 0 一變力，在 A 點時，由幾何關系知，α =37，故 V1=4m/s；

小結：如果研究的一個系統中有很多個力一起在做功，但只有一個力是變力而其他力都是恒力的情況下，我們可以先求出這些恒力所做的功，然后根據動能定理求出外力對物體所做功之和，就可以間接求出變力所做的功。

2.2動能定理求多過程做功

例題一：在一個固定盒子里有一個質量為m的滑塊，開始的時候滑塊在盒子中央靜置，然后以初速度v0向右運動，與盒子兩側的盒璧來回碰撞，直到速度減為零。已知盒子長為L，并且滑塊與盒壁的碰撞過程中沒有能量損失，滑塊與盒子底面摩擦系數為μ，求整個過程中物體與兩壁碰撞的次數是多少。

解析：研究對象為滑塊，由受力分析可得，滑塊受重力和摩擦力，在整個運動過程中滑塊克服摩擦阻力做功，滑塊的初始動能被消耗。設碰撞n次后動能變為EK，依動能定理有：

-umgl （n-1）+（-umg l/2）=Ek-1/2mv02

則EK=1/2mv02-numgl+1/2umgl

此時的動能EK不足以使滑塊再次碰撞

所以0

帶入求解，n即取整數就可以

例題二：質量m=1.5kg（可視為質點）的物塊靜止在水平面上，受到的作用，從 A點開始運動，運動一段距離之后撤去水平恒力F，然后物塊繼續滑行t=2.0s停在B點，已知A、B兩點的距離x=5.0 m，動摩擦因數μ=0.20，求恒力F。 （g=10m/s2）

解析：設撤去力F前、后物體的位移分別為x1、x2

物塊受到的滑動摩擦力為：

Ff=μmg=0.2×1.5×10N=3N.

撤去力F后物塊的加速度大小為

最后2s內，物體的位移為

故力F作用的位移x1=x-x2=1.0m

對物塊運動的全過程應用動能定理：

Fx1-Ffx=0

解題心得：本題應用牛頓第二定律也可求解，但比較繁瑣，應用動能定理求解則簡捷。小結：一個物體在運動過程中如果有好幾個不同性質的（例如加速，減速）運動過程，這個時候我們可以求出每一個運動過程然后求和做解，也可以整體過程進行分析求解，明顯運用動能定理整體過程求解會簡化問題，省去不必要的步驟。但值得注意，整體過程求解必須細心，不能丟棄任意一個量。

2.3巧用動能定理求動摩擦因數

例題：物塊m從高h的斜面滑下，又在同樣材料的水平面上滑行了S后靜止。已知下面傾角為θ，物塊由斜面到水平面時圓滑過渡，始末位置連線與水平面夾角為α，求物塊與解除面間的動摩擦因數。

解析：在斜面上，垂直於摩擦面的力 F_N= mg cos（θ），所以摩擦力是 F=μ F_N=μmg cos（θ）。滑行了 h/sin（θ）的斜面，所以耗能 μmg cos（θ） h/sin（θ）

在平面上，垂直於摩擦面的力 F_N= mg，所以摩擦力是 F=μ F_N=μmg。滑行了 s=h/tan（α） - h/tan（θ） 的水平面，所以耗能 μmg[h/tan（α） - h/tan（θ）]

由能量守恒定律，得

mgh = μmg cos（θ） h/sin（θ） + μmg [h/tan（α） - h/tan（θ）]

化簡得

1 = μ cos（θ） /sin（θ） + μ [1/tan（α） - h/tan（θ）]=μ /tan（α）

即 μ=tan（α）

3總結

動能定理是必須掌握的重點知識，在不同的題目中，動能定理的應用可以靈活多變，不能單純套公式解題。很多復雜的題目，如果可以用動能定理解答，盡量采用動能定理求解，因為相比其他定理，動能定理某種程度上可以簡化過程。

參考文獻：

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