楔體穩(wěn)定性概率分析方法及應(yīng)用

秦勝伍，馬中駿，陳駿駿，呂江峰，陳劍平，曹榮國

(吉林大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)院，長春 130026)

楔體穩(wěn)定性概率分析方法及應(yīng)用

秦勝伍，馬中駿，陳駿駿，呂江峰，陳劍平，曹榮國

(吉林大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)院，長春 130026)

為綜合分析參數(shù)具有多種不確定性的楔體的穩(wěn)定性，提出一種基于Fisher最優(yōu)分割法和盲數(shù)理論的楔體穩(wěn)定性概率分析方法，該方法通過構(gòu)造基于Fisher最優(yōu)分割法的楔體穩(wěn)定性盲數(shù)評價模型，綜合考慮楔體參數(shù)的多種不確定性，確定楔體穩(wěn)定性概率分布.文章構(gòu)建了單滑面與雙滑面的不確定性楔體穩(wěn)定性盲數(shù)評價模型，將該模型應(yīng)用于經(jīng)典的雙滑面楔體穩(wěn)定性分析之中，并與傳統(tǒng)的均值安全系數(shù)、數(shù)值模擬、蒙特卡洛抽樣(MCS)方法的結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明：均值安全系數(shù)法和swedge數(shù)值分析只能給出一個固定的安全系數(shù)，準(zhǔn)確度較低，不能考慮楔體的失穩(wěn)概率，基于Fisher最優(yōu)分割法和盲數(shù)理論的楔體穩(wěn)定性分析方法安全系數(shù)累計頻率與公認(rèn)比較準(zhǔn)確的蒙特卡洛抽樣方法幾乎重合，并且更加的高效簡便，驗證了該方法的可靠性與有效性.最后，將該方法應(yīng)用于興城某楔體的穩(wěn)定性評價，為楔體的防治提供數(shù)據(jù)支撐.

楔體；不確定性；Fisher最優(yōu)分割；盲數(shù)理論；概率分析；蒙特卡洛模擬

楔體破壞是巖質(zhì)邊坡最常見的破壞形式之一，它主要受控于巖體內(nèi)部大量發(fā)育的不連續(xù)結(jié)構(gòu)面[1-2].傳統(tǒng)的楔體穩(wěn)定性評價方法主要有均值安全系數(shù)法、數(shù)值分析法等，如極限平衡法[1-2]、Low和Einstein法[4]、有限元法[5]、離散元法[6]，但是此類方法在楔體穩(wěn)定性分析過程中，塊體中的各參數(shù)均被看作確定值，忽略了邊坡巖土體參數(shù)如重度、內(nèi)摩擦角、黏聚力等指標(biāo)的多種不確定性，如模糊性、隨機(jī)性、灰性、未確知性[7-8]等，將不確定性問題作為確定性問題考慮，然而，確定性定值分析方法難以反映影響楔體穩(wěn)定性的各種因素的隨機(jī)特性，不能全面表征楔體的實際安全狀態(tài).

目前，針對邊坡巖土體參數(shù)的模糊性、隨機(jī)性、灰性、未確知性，可以分別采用模糊數(shù)學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計、灰色數(shù)學(xué)和未確知數(shù)學(xué)來分析處理[7]，對于考慮巖土體參數(shù)不確定性的楔體穩(wěn)定性研究已取得一些研究成果，但都只是考慮了一種或者兩種不確定性.如趙奎等[9]提出了塊體穩(wěn)定性的模糊隨機(jī)可靠度分析方法，建立了塊體穩(wěn)定性的模糊概率測度計算公式；孫樹林等[10]將隨機(jī)概率模型引入到塊體理論中，考慮楔體在幾何參數(shù)和力學(xué)參數(shù)的隨機(jī)分布下的破壞概率；孫立川等[11]研究了可靠度理論在巖質(zhì)邊坡楔體破壞反分析中的應(yīng)用；王宇等[12]考慮了巖土體參數(shù)的隨機(jī)性與模糊性，并提出了楔形體隨機(jī)可靠分析改進(jìn)的模糊點(diǎn)估計法.

盲數(shù)理論可以同時考慮參數(shù)的多種不確定性，基于此，本文將盲數(shù)理論和Fisher最優(yōu)分割方法和運(yùn)用于楔體穩(wěn)定性分析之中，綜合考慮楔體穩(wěn)定性評價過程中巖土體參數(shù)的多種不確定性，建立了基于Fisher最優(yōu)分割的不確定性楔體穩(wěn)定性盲數(shù)評價模型，在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)值算例，并與傳統(tǒng)方法以及相對精確的蒙特卡洛抽樣方法(MCS)相對比，驗證該模型的可靠性和高效性.

1 楔體穩(wěn)定性盲數(shù)評價模型

盲數(shù)是未確知數(shù)學(xué)中用于表達(dá)和處理同時具有兩種或者兩種以上不確定性信息的數(shù)學(xué)工具[8, 13-14]，通過盲數(shù)理論在處理不確定性問題時，在確定各盲數(shù)的概率分布密度函數(shù)時，需要人為的對有序排列的可能值序列進(jìn)行聚類分割，具有很強(qiáng)的主觀性.Fisher最優(yōu)分割法[15-16]是一種對有序樣本進(jìn)行分割的方法，目標(biāo)是讓樣本總體的離差平方和最小，原則上是讓各類間的差異最大，各類內(nèi)部的差異最小，可以在很大的程度上解決人為因素對可能值序列分組的問題.

1.1 模型構(gòu)建

采用均值安全系數(shù)或數(shù)值方法評價楔體穩(wěn)定性時，參與計算的參數(shù)均為定值，忽略了計算公式中的各參數(shù)受地質(zhì)條件、測量誤差和施工人員素質(zhì)等諸多因素影響的不確定性.為了克服傳統(tǒng)確定性模型的缺陷，將盲數(shù)理論與Fisher最優(yōu)分割法引入到楔體穩(wěn)定性評價之中，構(gòu)建基于Fisher最優(yōu)分割法的不確定性楔體穩(wěn)定性盲數(shù)評價模型，并進(jìn)行楔體失穩(wěn)概率分析.楔體評價模型構(gòu)建的步驟見圖1.

圖1基于Fisher最優(yōu)分割法的楔體穩(wěn)定性盲數(shù)評價模型構(gòu)建流程圖

Fig.1 Flowchart of wedge stability based on blind data theory and Fisher optimal segmentation method

1.2 楔體穩(wěn)定性評價數(shù)學(xué)計算模型

楔體是由兩組結(jié)構(gòu)面和臨空面切割而成.如圖2所示，該楔體由結(jié)構(gòu)面A和B、坡頂面、坡面組成[17]，其中，H為邊坡高度，h為楔體高度，楔體上的作用力主要包括：楔體重力W，結(jié)構(gòu)面A上的法向應(yīng)力N1以及水壓力U1，摩擦力F1，結(jié)構(gòu)面B上的法向應(yīng)力N2以及水壓力U2，摩擦力F2.楔體常見的破壞形式有4種[17-18]：單面破壞(A面與B面)、雙面破壞、漂浮破壞，其中漂浮破壞常出現(xiàn)在高孔隙水壓力或高地應(yīng)力地區(qū).本文著重對單面破壞模式和雙面破壞模式進(jìn)行討論.

圖2 楔體失穩(wěn)幾何模型

1)當(dāng)楔體僅沿結(jié)構(gòu)面A或者結(jié)構(gòu)面B滑動時，其破壞模式為單面破壞，楔體的穩(wěn)定性安全系數(shù)為

(1)

2)當(dāng)楔體滑動的過程中與兩結(jié)構(gòu)面均保持接觸時，其破壞模式為雙面破壞，楔體的穩(wěn)定性安全系數(shù)為

(2)

(3)

式中：c1、c2分別是結(jié)構(gòu)面A與結(jié)構(gòu)面B的黏聚力，A1、A2分別是結(jié)構(gòu)面A與結(jié)構(gòu)面B的面積，φ1、φ2分別是結(jié)構(gòu)面A與結(jié)構(gòu)面B的內(nèi)摩擦角.

1.3 楔體穩(wěn)定性盲數(shù)評價模型

(4)

式中：cmin、cmax分別為黏聚力c的下限和上限，f1(c)為c的盲數(shù)，φmin、φmax分別為φ的下限和上限，f2(φ)為φ的盲數(shù).

1)楔體單面破壞盲數(shù)計算模型為

(5)

2)楔體雙面破壞盲數(shù)計算模型為

Fs=({[c1min,c1max],f11(c1)}A1+{[c2min,c2max],f12(c2)}A2+N1tan{[φ1min,φ1max],f21(φ1)}+

N2tan{[φ2min,φ2max],f22(φ2)})/S.

(6)

式中：f11(c1)與f12(c2)分別是結(jié)構(gòu)面A與結(jié)構(gòu)面B的c的盲數(shù)，f21(φ1)與f22(φ2)分別是結(jié)構(gòu)面A與結(jié)構(gòu)面B的φ的盲數(shù).

2 算法驗證

為了驗證本文方法的合理性以及有效性，選取了一個經(jīng)典的巖質(zhì)邊坡楔體進(jìn)行穩(wěn)定性概率分析，該楔體首先為Hoek和Bray[18-19]所采用，通過對比本文模型計算結(jié)果與蒙特卡洛方法(MCS)、傳統(tǒng)的均值安全系數(shù)方法，以及swedge數(shù)值分析的結(jié)果，來驗證該方法的可靠性.

2.1 典型楔體

楔體由結(jié)構(gòu)面1與結(jié)構(gòu)面2以及臨空面切割而成，結(jié)構(gòu)面及臨空面描述見表1，赤平投影見圖3.由于在天然狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度指標(biāo)多數(shù)情況是服從正態(tài)分布的，所以利用計算機(jī)模擬了100組正態(tài)分布的結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度指標(biāo)，即黏聚力c及內(nèi)摩擦角φ.對巖土體c、φ數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，其統(tǒng)計特征值見表2.圖4為兩組節(jié)理面的黏聚力c以及內(nèi)摩擦角φ分布直方圖及其頻數(shù)曲線，c1、c2、φ1、φ2均服從正態(tài)分布.

表1 結(jié)構(gòu)面及臨空面描述

圖3 楔體節(jié)理面及坡面赤平投影圖

巖土體參數(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差上限值下限值c120.202.5832.1013.70c250.143.6958.9038.90φ119.784.3631.209.40φ229.573.2640.9019.70

圖4 黏聚力及內(nèi)摩擦角分布直方圖與密度曲線

Fig.4 Distribution histograms and probability density curves of cohesion and internal friction angle

2.2 基于Fisher最優(yōu)分割的楔體盲數(shù)評價模型的構(gòu)建

(7)

3)基于數(shù)學(xué)模型的盲數(shù)模型的建立，將強(qiáng)度參數(shù)的盲數(shù)表達(dá)式代入到式(7)中，即可得到該楔體的穩(wěn)定性盲數(shù)評價模型，通過盲數(shù)運(yùn)算法則和區(qū)間數(shù)運(yùn)算法則得到該楔體的安全系數(shù)概率分布.得到的安全系數(shù)頻率分布見圖5.

圖5 盲數(shù)安全系數(shù)條形圖

2.3 對比分析

同時，對此楔體進(jìn)行了另外3種傳統(tǒng)方法的對比驗算，其分別為均值安全系數(shù)法、swedge數(shù)值方法、蒙特卡洛抽樣法.如圖6所示，為蒙特卡洛抽樣方法進(jìn)行107次抽樣的結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，得到了盲數(shù)楔體評價模型、蒙特卡洛抽樣方法累計頻率分布圖，如圖7所示.

如表3所示，對比幾種方法可以發(fā)現(xiàn)，均值安全系數(shù)法和swedge模擬均只能給出一個固定的安全系數(shù)，準(zhǔn)確度較低，基于Fisher最優(yōu)分割法和盲數(shù)理論的楔體穩(wěn)定性分析方法安全系數(shù)累計頻率與公認(rèn)比較準(zhǔn)確的蒙特卡洛抽樣方法幾乎重合，同時，計算簡單、快捷，驗證了本文方法的可靠性與有效性.

圖6 蒙特卡洛方法安全系數(shù)條形圖

圖7 兩種方法累計頻率圖

方法安全系數(shù)準(zhǔn)確度運(yùn)算量均值安全系數(shù)1.757低低Swedge模擬1.776低低MCS見圖6高高本文方法見圖5高低

3 工程應(yīng)用

研究楔體位于遼寧省興城市，是一個廢棄的采石場邊坡，巖性主要為長城系大紅裕組厚層石英砂巖，測量得楔體高45 m.由于該楔體為吉林大學(xué)等一大批高校的工程地質(zhì)實習(xí)野外觀測點(diǎn)，一旦發(fā)生楔體失穩(wěn)，必然會造成無法挽回的損失.

2015年3月，在楔體現(xiàn)場進(jìn)行了詳細(xì)的工程地質(zhì)調(diào)查并通過風(fēng)鉆、人工鑿?fù)谌樱Y(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)見表4，通過蠟封法測定了巖石的密度，采用XJ-1型便攜式剪切儀，系統(tǒng)地開展了室內(nèi)的結(jié)構(gòu)面直剪試驗，測定的巖土體參數(shù)見表5.由于巖土體參數(shù)的固有不確定性和試驗數(shù)據(jù)樣本有限引起的統(tǒng)計不確定性導(dǎo)致巖土體參數(shù)同時具有多種不確定性，對巖土體參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，通過KS檢驗，參數(shù)c1、c2、φ1、φ2均滿足正態(tài)分布，其統(tǒng)計特征值見表6.

依據(jù)試驗情況以及Fisher最優(yōu)分割法對結(jié)構(gòu)面的強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行盲數(shù)表達(dá)為：

其中：

表4 結(jié)構(gòu)面及臨空面描述

表5 巖土體參數(shù)值

表6 參數(shù)統(tǒng)計特征值

按文中所述方法構(gòu)造不確定性楔體穩(wěn)定性評價模型，并計算其安全系數(shù)盲數(shù)解，圖8為安全系數(shù)頻率分布直方圖.

圖8 盲數(shù)安全系數(shù)頻率分布圖

由圖8可知，該楔體安全系數(shù)低于1的概率為85.6%，低于1.2的概率為100%，失穩(wěn)的可能性較大這一點(diǎn)與實際情況相吻合，在2015年6月，該楔體發(fā)生失穩(wěn)，表明基于Fisher最優(yōu)分割和盲數(shù)理論的楔體穩(wěn)定性評價模型的可靠性與準(zhǔn)確性.

4 結(jié) 論

1)本文提出了一種基于Fisher最優(yōu)分割的不確定性楔體穩(wěn)定性盲數(shù)評價模型，該模型考慮了邊坡巖土體參數(shù)的多種不確定性，克服了邊坡巖土體參數(shù)多種不確定對于楔體穩(wěn)定性分析影響，并且首次將Fisher最優(yōu)分割法運(yùn)用于盲數(shù)分組中，克服了人為因素的影響，能夠更加客觀全面地反映楔體的真實狀態(tài).

2)算例表明，基于Fisher最優(yōu)分割法與盲數(shù)理論的楔體穩(wěn)定性概率分析方法計算結(jié)果與公認(rèn)比較準(zhǔn)確的蒙特卡洛方法相似，驗證了本文方法的有效性與可靠性.

3)以興城某楔體作為研究對象，通過建立不確定性楔體穩(wěn)定評價模型對楔體穩(wěn)定性做出評價，為楔體的防治工程提供數(shù)據(jù)支撐.后續(xù)觀測結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確地評判楔體的穩(wěn)定性.采用Fisher最優(yōu)分割方法和盲數(shù)理論分析楔體的穩(wěn)定性為巖土體穩(wěn)定性分析提供了一個新的思路.

[1] 姜清輝，劉獻(xiàn)華，位偉，等. 巖質(zhì)邊坡楔體穩(wěn)定分析與臨界滑面搜索[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2013, 32(1): 24-32.

JIANG Qinghui, LIU Xianhua, WEI Wei, et al. Wedge stability analysis for rock slope and search for critical slip surfaces[J]. Chinese journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013, 32(1):24-32.

[2] PARK H J, UM J, WOO I, et al. The evaluation of the probability of rock wedge failure using the point estimate method[J]. Environmental Earth Sciences, 2012, 65(1): 353-361.DOI: 10.1007/s12665-011-1096-7.

[3] 陳煒，王均星，辛麗萍，等. 楔形體穩(wěn)定的塑性極限分析下限法[J]. 巖土工程學(xué)報, 2009, 31(3): 431-436.

CHEN Wei, WANG Junxing, XIN Liping, et al. Lower bound method of plastic limit analysis for wedge stability[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2009, 31(3): 431-436.

[4] LOW B K, EINSTEIN H H. Simplified reliability analysis for wedge mechanisms in rock slopes[C]// Proceedings of the 6th International Symposium on Landslides. New Zealand: Christchurch, 1992.

[5] 陳菲，鄧建輝. 巖坡穩(wěn)定的三維強(qiáng)度折減法分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2006, 25(12): 2546-2551.

CHEN Fei, DENG Jianhui. Three-dimensional stability analysis of rock slope with strength reduction method[J]. Chinese journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(12): 2546-2551.

[6] 朱永生，朱煥春，石安池，等. 基于離散單元法的白鶴灘水電站復(fù)雜塊體穩(wěn)定性分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2011, 30(10): 2068-2075.

ZHU Yongsheng, ZHU Huanchun, SHI Anchi, et al. Complicated block stability analysis of baihetan hydropower station based on distinct element method[J]. Chinese journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30(10): 2068-2075.

[7] 陳訓(xùn)龍，龔文惠，邱金偉，等. 基于盲數(shù)理論的邊坡可靠度分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2016, 35(6): 1-6.

CHEN Xunlong, GONG Wenhui, QIU Jinwei, et al. Reliability analysis of slope based on blind data theory[J]. Chinese journal of Rock Mechanics and Engineering, 2016, 35(6): 1-6.

[8] 董隴軍，李夕兵. 巖石試驗抗壓、抗拉區(qū)間強(qiáng)度及代表值可信度研究[J]. 巖土工程學(xué)報, 2010, 32(12): 1969-1974.

DONG Longjun, LI Xibing. Interval parameters and credibility of representative values of tensile and compression strength tests on rock[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(12): 1969-1974.

[9] 趙奎，蔡美峰，饒運(yùn)章，等. 采空區(qū)塊體穩(wěn)定性的模糊隨機(jī)可靠性研究[J]. 巖土力學(xué), 2003, 24(6): 987-990.

ZHAO Kui, CAI Meifeng, RAO Yunzhang, et al. Study on fuzzy random reliability analysis for block stability in caved area[J]. Rock and Soil Mechanics, 2003, 24(6): 987-990.

[10]孫樹林，朱杰. 節(jié)理化巖質(zhì)邊坡的關(guān)鍵塊體可靠度分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2007, 26(1): 131-136.

SUN Shulin, ZHU Jie. Reliability analysis of key block for a jointed rock slope[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(1): 131-136.

[11]孫立川，王紅賢，周念清，等. 可靠度理論在巖質(zhì)邊坡楔形體破壞反分析中的應(yīng)用[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2012, 31(增刊1): 2660-2667.

SUN Lichuan, WANG Hongxian, ZHOU Nianqing, et al. Application of reliability theory to back analysis of rocky slope wedge failure[J]. Chinese journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(S1): 2660-2667.

[12]王宇，魏獻(xiàn)忠，黎明，等. 巖質(zhì)邊坡楔形體穩(wěn)定模糊隨機(jī)可靠性研究[J]. 地質(zhì)科技情報, 2012, 31(4): 111-116.

WANG Yu, WEI Xianzhong, LI Ming, et al. Wedge analysis for rock mass slope base on fuzzy random theory[J]. Geological Science and Technology Information, 2012, 31(4): 111-116.

[13]劉開第，吳和琴，龐彥軍，等. 不確定性信息數(shù)學(xué)處理及應(yīng)用[M]. 北 京: 科學(xué)出版社, 1999.

LIU Kaidi, WU Heqin, PANG Yanjun, et al. Mathematics treatment and application of uncertainty information[M]. Beijing: Science Press, 1999.

[14]李如忠，范傳勇. 基于盲數(shù)理論的河流水環(huán)境容量計算[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2009, 41(10): 233-235.

LI Ruzhong, FAN Chuanyong. Calculation on carrying capacity of river water[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2009, 41(10): 233-235.

[15]FISHEER W D. On grouping for maximum homogeneity[J]. Journal of the American Statistical Association, 1958, 53(284): 789-798.DOI: 10.2307/2281952.

[16]高峰，劉江，楊新剛，等. 基于Fisher最優(yōu)分割法的機(jī)床熱關(guān)鍵點(diǎn)優(yōu)化研究[J]. 儀器儀表學(xué)報, 2013, 34(5): 1070-1075.

GAO Feng, LIU Jiang, YANG Xin’gang, et al. Study on optimization of thermal key points for machine tools based on Fisher optimal segmentation method[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2013, 34(5): 1070-1075.

[17]JIANG Q, LIU X, WEI W, et al. A new method for analyzing the stability of rock wedges[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2013, 60(8): 413-422.DOI: 10.1016/j.ijrmms.2013.01.008.

[18]HOEK E T, BRAY J W. Rock slope engineering [M]. 3rd ed. London: Institute of Mining and Metallurgy, 1981.

[19]LI D, ZHOU C, LU W, et al. A system reliability approach for evaluating stability of rock wedges with correlated failure modes[J]. Computers and Geotechnics, 2009, 36(8): 1298-1307.DOI: 10.1016/j.compgeo.2009.05.013.

(編輯趙麗瑩)

Probabilityanalysismethodandapplicationofwedgestability

QIN Shengwu, MA Zhongjun, CHEN Junjun, Lü Jiangfeng, CHEN Jianping, CAO Rongguo

(College of Construction Engineering, Jilin University, Changchun 130026, China)

To comprehensively analyze the wedge stability whose parameters have various uncertainties, a method was proposed to analyze the stability of wedge probability based on blind data theory and Fisher optimal segmentation method. A blind data evaluation model of wedge stability considering a variety of wedge parameter uncertainties was created to determine the wedge stability. The evaluation model of the blind number of the stability of the wedge was given, and the model was applied to the classical double-wedge stabilization, in which the result was compared with that from the traditional mean safety coefficient, numerical simulation, and Monte Carlo sampling (MCS). The compared results show that the result of evaluation model of wedge stability based on blind data theory and Fisher optimal segmentation method is coincident with the generally accepted MCS method, which verifies the reliability and efficiency of the proposed method. The proposed method was applied to the stability evaluation of the wedge in Xingcheng to provide data support for the prevention and control of the wedge.

wedge; uncertainty; Fisher optimal segmentation; blind data theory; probability analysis; Monte-Carlo simulation

10.11918/j.issn.0367-6234.201705028

TU457

A

0367-6234(2017)12-0117-06

2017-05-05

國家自然科學(xué)基金青年基金(41202197)；

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項目(41330636)

秦勝伍(1980—)，男，副教授

秦勝伍，qinsw@jlu.edu.cn