正放四角錐平板網架樓蓋地震易損性

支旭東，龔 俊，范 峰

(1.結構工程災變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業大學)，哈爾濱 150090；2.土木工程智能防災減災工信部重點實驗室(哈爾濱工業大學)，哈爾濱150090)

正放四角錐平板網架樓蓋地震易損性

支旭東1,2，龔 俊1,2，范 峰1,2

(1.結構工程災變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業大學)，哈爾濱 150090；2.土木工程智能防災減災工信部重點實驗室(哈爾濱工業大學)，哈爾濱150090)

地震易損性分析能準確評估結構抗震性能，為了提出一種網架結構地震易損性的研究方法，對正放四角錐平板網架結構開展了全荷載域時程分析研究其失效機理、參數敏感性分析研究各參數的影響程度、地震易損性分析評價其抗震性能.分析結果表明：網架結構破壞屬于延性破壞，具有明顯預兆;結構響應對鋼材屈服強度、樓面荷載以及地震動記錄的敏感性較大，后續分析中應視為隨機性因素考慮;提出了適用于正放四角錐平板網架樓蓋的地震損傷程度指標及震害等級劃分標準，并給出針對該結構的地震易損性分析方法及步驟;分析發現結構在峰值加速度為0.40g(8度罕遇)時保證完好的概率仍有95%，即使出現0.62g(9度罕遇)強烈地震時，結構保證完好的概率仍能達到79%.正放四角錐平板網架樓蓋具有較好的抗震性能，很大程度保證了結構的地震安全.

正放四角錐平板網架樓蓋；強震響應；參數敏感性；地震易損性

作為樓蓋結構的平板網架多應用于會議廳、室內運動場等建筑中，承擔較大荷載，且跨度較大.如果在地震中發生破壞甚至倒塌，其上部非結構構件也將嚴重破壞，經濟損失巨大，修復費用高.因此保障網架結構樓蓋的地震安全、減輕結構的預期損傷具有重要意義.

網架結構地震易損性的研究除了能夠評估結構的抗震性能，為基于性能的抗震設計和結構風險評估奠定基礎外，還可以為網架結構災后維修及加固的決策方案提供建議[1].

國內外學者對于網架結構的抗震設計理論已經開展了系列基礎研究，包括計算方法的討論[2]、線彈性分析及考慮材料非線性的響應等[3]，一些研究者還結合較為精細的模型研究了網架結構的強震連續倒塌機理[4].而結構的地震易損性研究最早開始于核電領域[5]，隨后，在建筑結構[6]和橋梁工程[7]中逐步發展應用，且已經有學者應用該理論研究了單層網殼結構的地震易損性[8]，這也為本文的研究方法提供了重要參考.

本文選取應用廣泛的正放四角錐平板網架樓蓋(orthogonal pyramid space grid, OPSG)結構，首先基于ANSYS軟件分析了結構的強震全過程響應，考察了網架結構的破壞模式，提出了適用于正放四角錐平板網架結構的地震損傷程度指標和災害等級劃分標準.然后討論了結構參數的敏感性和地震波對結構響應的影響，進而開展基于結構-地震動樣本的地震易損性研究.

1 正放四角錐平板網架的強震響應

1.1 有限元建模

本文網架結構的支承形式為周邊三向鉸接，網架平面為正方形，邊長(跨度L)分別取48 m、72 m及96 m.網架結構桿件設計滿足常規設計要求，網架取均布恒荷載5.0 kN/m2和活荷載2.5 kN/m2，抗震設防烈度為8度.本文不考慮混凝土樓板與網架的耦合作用，僅考慮混凝土樓板質量的影響.鋼材采用Q235B級鋼材，網架結構的所有桿件均按照滿應力的設計原則確定截面，且結構剛度滿足《空間網格結構技術規程》的要求；桿件設計中控制應力為215 MPa，控制位移為L/250.從靜力分析結果來看，結構的強度和剛度均充分利用，其中72 m跨度的網架結構已達到設計限值.

除特殊說明外，將網架結構用以下代號表示：

WJ48_33_24_5025:48—跨度48m；33—網格尺寸3 m×3 m；24—網架高度2.4 m；5025—樓面靜載5.0 kN/m2，活載2.5 kN/m2.模型WJ72_45_36_5025和WJ96_66_48_5025同理.

分析中鋼材本構采用雙線性隨動強化模型，重力荷載代表值取為1.0恒載+0.5活載，采用集中質量法將均布荷載等效成質量單元施加在節點上.根據以上原則建立基于ANSYS的動力有限元模型，如圖1所示.

圖1 正放四角錐平板網架結構有限元模型

1.2 網架結構在地震作用下的全荷載域響應

參照文獻[9]對網殼結構強震響應的研究，采用基于多重響應的全荷載域動力時程分析方法.考察的結構響應取結構最大節點位移、結構屈服桿件比例及結構最大塑性應變.

本節僅以WJ48_33 _24_5025模型受三向TAFT地震作用為例，通過ANSYS有限元計算獲得了各結構響應的全荷載域曲線，并將其列于圖2中.

從圖2(a) ～ (c)中可以看到地震荷載幅值在250 cm/s2前，結構一直處于彈性狀態，結構中沒有進入塑性的桿件；荷載幅值處于250 cm/s2～700 cm/s2時，結構的塑性發展仍然很淺，位移曲線也基本保持線性變化，結構的整體剛度基本不變；隨地震強度繼續增大，結構塑性發展逐漸加深，可以看到位移曲線斜率減小很快，即結構的整體剛度在迅速降低；荷載幅值為1 600 cm/s2時，節點最大位移達到0.43 m，屈服桿件比例為30%(屈服桿件分布見圖3(a))，再觀察圖2(d)中節點位移時程曲線，節點振動平衡位置發生較大偏移.當荷載幅值達到2 400 cm/s2時，結構剛度嚴重弱化，結構位移達到0.82 m(約為跨度的1/58)，屈服桿件比例也已經超過50%(見圖3(b))，盡管結構沒有塌陷，但是如此大的位移已能使樓面板及附屬結構嚴重破壞，此時結構的變形呈倒錐形(見圖4).

圖2網架WJ48_33_24_5025在三向TAFT地震作用下響應曲線

Fig.2 Response curves of WJ48_33_24_5025 under TAFT in three directions

注：圖中彎曲線表示塑性發展程度較深的桿件，由于上弦層、腹桿層和下弦層分布基本一致，僅以上弦層為例.

圖3網架WJ48_33_24_5025在三向TAFT地震作用下結構塑性分布

Fig.3 Plasticity distribution of WJ48_33_24_5025 under TAFT in three directions

圖4 荷載幅值2 400 cm/s2時的最大變形圖(放大5倍)

據以上分析發現，由于平板網架是受彎結構體系，結構的破壞屬于整體強度破壞，不存在局部結構失穩破壞現象；結構破壞前塑性發展較為深入，有明顯的變形作為預兆，屬于延性破壞.

2 參數敏感性分析

參數敏感性分析是從定量的角度研究有關參數發生變化時對某個關鍵指標的影響程度.方法可分為局部敏感性分析和全局敏感性分析[10]，其中前者關注的是局部參數變化對輸出結果的影響，而后者的重心是在所有參數共同隨機變化的情況下觀察某一個輸出結果的變化趨勢.本文利用局部敏感性方法對網架結構各參數開展敏感性分析，為后續地震易損性分析中的Monte-Carlo抽樣提供依據.

2.1 結構隨機參數及其概率分布模型

在實際工程中，網架材料或構件的加工誤差、施工誤差等都是隨機量，隨機誤差導致結構參數的不確定性.本節選取以下5個參數作為考察對象，各參數的概率分布模型、變異系數等信息見表1.每個參數在其主要分布區間內(即5%～95%分位值，參數變化范圍)均勻選取計算值.

表1 結構參數概率分布模型

2.2 結構參數的敏感性分析

選取TAFT地震記錄三向輸入，分別計算220、1 000和1 600 cm/s2三種幅值下的結構響應.比較分析結構響應對各參數的敏感性.

分析發現各響應的敏感性規律基本一致，以下分析均以結構最大節點位移變化曲線為例.

1) 鋼材屈服強度：

如圖5(a)所示，當荷載幅值為220 cm/s2時，結構響應保持不變，這是因為結構處于彈性階段；當荷載幅值處于1 000 cm/s2和1 600 cm/s2時，結構響應隨著屈服強度的增加有明顯減小趨勢.因此，鋼材屈服強度對結構響應的影響不可忽略，在后續分析中應將其視作隨機性因素處理.

2)鋼材彈性模量：

如圖5(b)所示，在三種荷載幅值作用下各響應參數幾乎沒有變化，即結構響應對彈性模量的敏感性小，后續分析可將其視為確定性因素.

3)泊松比：

如圖5(c)所示，結構響應隨泊松比變化保持不變，即不具有敏感性，應將其視為確定性因素.

圖5 結構響應隨各參數的變化

4)樓面荷載(1.0恒荷載+0.5活荷載)：

如圖5(d)所示，隨著樓面荷載的逐漸增加，結構響應也明顯增大，即敏感性顯著，應作為隨機性因素處理.

2.3 地震動和初始幾何缺陷的敏感性分析

本節選取6條地震記錄，地震動的影響如圖5(e)所示.在小荷載幅值作用下影響程度不顯著，而在大幅值作用下結構響應的變化程度較大，不可忽略.因此后續分析中應將其視為隨機性因素.

實際工程中的網架存在缺陷，本文選取了L/1 500、L/1 600、L/1 800和L/2 000四種結構初始缺陷(缺陷為特征值屈曲缺陷)進行計算.結果見圖5(f)，可以看出在各種荷載幅值作用下，結構響應隨缺陷的增加沒有變化，即網架是一種缺陷不敏感體系.分析原因如下：正放四角錐平板網架是受彎結構體系，受力機理同混凝土雙向樓板，結構沿徑向不受軸力作用，初始幾何缺陷不會引起較明顯的二階效應.因此，后續分析中將初始幾何缺陷視為確定性因素并統一設定為L/1 500.

3 地震易損性分析

3.1 結構損傷程度指標

GB/T 24335—2009《建(構)筑物地震破壞等級劃分》[13]對結構在地震作用下的破壞狀態作了詳細的劃分，這些破壞狀態的定義與目前國外對于結構破壞狀態的定義基本相同[14].參考這些標準，并根據本文第1節中正放四角錐平板網架在強震作用下的響應特征，提出了適用于正放四角錐平板網架的損傷等級劃分(表2).根據網架結構桿件的塑性發展程度和剛度削弱程度給出了相應的判別界限.

為了定量表示結構的損傷狀態，很多學者開展了相關研究.例如文獻[15]研究了僅考慮結構變形的單參數損傷模型，文獻[16]提出了非線性組合形式的雙參數地震損傷模型，文獻[17]提出以結構平均塑性應變，結構最大節點位移和結構塑性發展程度等多種結構響應指標綜合獲得的損傷因子DS來定義結構的損傷程度等.本文根據網架結構的特殊情況，選擇僅考慮位移的單參數損傷模型.這是因為節點最大位移、結構屈服桿件比例和結構最大塑性應變等指標的發展趨勢相同且相互協調.

[17]，定義結構損傷因子DS表示網架的損傷程度(如式(1)所示)，其中當DS=0時表示結構完好，當DS=1時表示結構破壞失效.

(1)

式中:DS為結構損傷因子；L為網架跨度；dm為結構最大節點位移；de為材料出現塑性屈服時刻的結構最大節點位移，即彈性極限位移.

根據表2的劃分原則，以WJ48_33_24_5025網架結構在TAFT三維地震作用下結構最大節點位移曲線為例，在圖6中標出了各損傷等級對應的響應范圍及4個臨界狀態(CS1、CS2、CS3以及CS4)，并計算得出各臨界狀態對應的損傷因子，如表3所示.

將3個結構的損傷因子統一列于表4中，最終給出各界限的建議取值和各損傷等級的建議取值范圍.因此正放四角錐平板網架結構各個損傷等級對應的損傷因子建議取值范圍見表5.

表2 正放四角錐平板網架結構地震損傷等級劃分

3.2 地震易損性分析原理及方法

結構地震易損性是指結構在某一給定危險性水平的地震作用下地震需求Sd達到或超過結構抗力Sc的條件概率(如式(2)所示)，與結構形式、施工質量和結構所在場地有關，是結構的本身屬性.

(2)

式中Pf是某一給定狀態下的失效概率.

地震需求和結構抗力均服從對數正態分布[18]，即可將失效概率表示為

(3)

式中λ表示ln(Sd/Sc)的平均值，ζ表示ln(Sd/Sc)的標準值.

網架結構地震易損性分析的基本步驟如下：

1) 選擇網架結構模型并抽樣生成一定數量的結構樣本，同時選擇一定數量的地震記錄.

2)組成一定數量的結構-地震動樣本.

3)通過有限元軟件計算得出每個樣本的結構響應.

4)以地震峰值加速度為自變量，對得到的結構響應數據進行回歸分析.

5)由回歸分析結果得到結構響應與地震幅值之間的概率關系式，并繪制易損性曲線.

圖6 網架地震損傷等級劃分示意

表3WJ48_33_24_5025各臨界狀態下的結構響應及損傷因子

Tab.3 Structural responses and damage factors of WJ48_33_24_5025 at each critical state

臨界狀態PGA/(cm·s-2)屈服桿件比例/%εm/10-6dm/mde/m DSCS12500.02190.150.150CS27004.004500.210.150.13CS3160029.8810290.430.150.60CS4200041.3119870.600.150.95

表4 損傷因子建議取值

表5 損傷等級對應的損傷因子建議取值范圍

3.3 地震易損性算例分析

仍以WJ48_33_24_5025結構為例：

根據參數敏感性分析，將泊松比、彈性模量和初始幾何缺陷作為確定性因素并擇其標準值參與計算，屈服強度和樓面荷載作為隨機因素參與Monte-Carlo抽樣產生計算樣本，同時隨機選取20條地震記錄，所選擇地震動屬于遠場地震動，震級大，斷層距小，場地類別為Ⅱ類場地.最終形成結構-地震動樣本20組.

利用ANSYS程序對每組樣本進行增量動力分析，并從每組樣本的計算結果中均勻選取10個結果數據.其中數據包括結構最大位移dm和結構彈性極限位移de，并計算出對應的dm/de和DS.

對上述數據進行二次回歸處理，得到如圖7所示的結構響應與地震峰值加速度之間的關系曲線.

圖7 網架WJ48_33_24_5025結果回歸處理

從而得到正放四角錐平板網架結構地震易損性曲線的表達式:

(4)

(5)

(6)

(7)

根據式(4)～(7)可以繪制出WJ48_33_24_5025網架結構的地震易損性曲線見圖8(a).根據曲線可以看到，結構在峰值加速度為0.40g(8度罕遇)時保證完好的概率仍有95%，而且即使出現0.62g(9度罕遇)強烈地震時，結構保證完好的概率仍能達到79%.據此可以得出WJ48_33_24_5025網架結構抗震性能良好的結論.

同理，對于72 m跨度和96 m跨度的網架結構，分析方法和步驟一致，對應的地震易損性曲線如圖8(b)和8(c)所示.根據易損性曲線可知，與48 m跨度的網架結構相類似，這兩個結構的抗震性能也都很好.

圖8 地震易損性曲線

將3個結構的地震易損性曲線進行對比(圖9).從圖中可以發現：4種破壞狀態下結構(1)、(3)的曲線比較接近，結構(2)曲線均處于(1)、(3)的上方，即72 m跨度網架結構的失效概率略高于其他兩種跨度結構.原因是進行網架結構靜力設計時，72 m跨度網架結構已達到設計限值，因此結構的地震易損性應與截面選擇有很大關系.從圖中還可以看出，結構失效概率沒有隨網架跨度的增加而增大，所以結構的地震易損性基本與網架跨度無關.

圖9 易損性曲線比較

4 結 論

1)根據結構全荷載域時程分析發現，由于平板網架是受彎結構體系，其破壞屬于整體強度破壞，且有明顯的預兆，是典型的延性破壞.

2)參數敏感性分析表明網架結構響應對屈服強度、樓面荷載及地震記錄較敏感，而對彈性模量、泊松比及初始幾何缺陷等因素不敏感.

3)提出了適用于網架結構的損傷等級劃分標準及性能水準，建立了基于位移的結構損傷模型和損傷程度指標.

4)開展了結構地震易損性研究，發現網架結構具有良好的抗震性能，且結構地震易損性基本與跨度無關、與桿件截面選擇有較大關系.

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(編輯趙麗瑩)

Researchontheseismicfragilityoforthogonalpyramidspacegrid

ZHI Xudong1,2, GONG Jun1,2, FAN Feng1,2

(1.Key Laboratory of Structure Dynamic Behavior Control(Harbin Institute of Technology), Ministry of Education, Harbin 150090, China; 2.Key Laboratory of Smart Prevention and Mitigation of Civil Engineering Disasters(Harbin Institute of Technology), Ministry of Industry and Information Technology, Harbin 150090, China)

Seismic fragility analysis can accurately estimate seismic performance of a structure, to propose a method to study on the seismic fragility of space grid structure, the full-load field time-history analysis, parameter sensitivity analysis and seismic fragility analysis were carried out. The results show that space grid structure has a ductile damage with obvious signs. The responses of this kind of structure are more sensitive to steel yield strength, floor loads and ground motion records, which can be considered as random factors in subsequent analysis. The seismic damage index and damage grading standard, which are applicable to orthogonal pyramid space grid, were proposed based on the seismic response of whole process. According to the seismic fragility analysis, the probability of ensuring intactness at PGA=0.40gis 95%, while 79% at PGA=0.62g. The orthogonal pyramid space grid has a good seismic performance, which can largely ensure the seismic safety.

orthogonal pyramid space grid; earthquake response; parameter sensitivity; seismic fragility

10.11918/j.issn.0367-6234.201705079

TU393.3

A

0367-6234(2017)12-0032-07

2017-05-15

國家科技支撐計劃課題(2015BAK17B03)；

國家自然科學基金(51525802, 51778183)

支旭東(1977—)，男，教授，博士生導師；

范 峰(1971—)，男，教授，博士生導師

龔 俊，gongjun_hit@163.com