聯系生活實際?提高解題能力

侯有林

數學習題教學是數學教學的重要內容，做好習題是學生學好數學的有效途徑，初中數學習題在教材中占有大量篇幅，許多與生活實際有關。在教學這類習題時，教師要調動學生的數學學習興趣，使學生在做習題時樹立數學的應用意識，通過習題解答提高數學思維能力與解題能力。

筆者以研究對象和基本量之間的二維數量為出發點，開拓學生的數學思維與應用意識，讓學生能解決生活中的數學問題。

一、數學在農業生產中的運用

例1：有A、B兩塊等大的玉米試驗田，A試驗田種原品種，B試驗田種新品種，在收獲時， A試驗田收成了9000kg，B試驗田收成了15000kg。已知B試驗田比A試驗田每公頃的產量多3000kg，分別求A與B試驗田每公頃的產量。

分析：本實例中研究的對象有第一塊試驗田（原品種）和第二塊試驗田（新品種）兩項，主要的基本量是總產量（千克）、每公頃的產量（千克）、土地面積（公頃），這三個基本量之間的關系是：總產量=每公頃的產量×土地面積。

按照教材的提示：如果設第一塊試驗田每公頃的產量為xkg，那么第二塊試驗田每公頃的產量是 （x + 3000）kg。這時，如果再配以研究對象與基本量之間的二維數量表，引導學生分析圖表后，再借助題目中的等量關系（有兩塊面積相同的小麥試驗田）第一塊試驗田的面積=第二塊試驗田的面積，學生就不難列出分式方程：

二、數學在交通運輸中的運用

例2 ：從A城到B城有甲、乙兩條路：甲為鄉級路，全長600km，乙為高速公路，全長480km。一輛運輸車在鄉道上行駛的平均速度比在高速上慢45km/h，而從A城到B城走鄉道要比走高速公路多費一半的時間。求該運輸車由高速公路從A城到B城所需的時間。

分析：在這一問題中，研究的對象有鄉級路和高速公路兩項，基本量是路程、時間、速度，它們之間的關系是：路程 = 時間×速度。

按照教材的提示：如果我們設運輸車由高速公路從A城到B城所需時間為xh，那么它由鄉道從A城到B城所需時間為2xh。教師 引導學生分析研究對象與基本量之間的二維數量后，再借助題目中的等量關系（運輸車在高速公路上行駛的平均速度比在鄉道上快45km/h）：

運輸車在高速公路上行駛的平均速度-運輸車在普通公路上行駛的平均速度 = 45km/h，從而列出分式方程：

三、數學在工程建設中的運用

例3：某市為治理污水，需要鋪設一段全長為3000m的污水排放管道。為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結果提前30天完成任務。求實際每天鋪設多長管道。

分析：本題的研究對象也有兩項，原計劃施工情況和實際施工情況，涉及的基本量有工程總量、工作效率和工作時間，基本量之間的關系是：工作總量=工作效率×工作時間，利用它們之間的變形公式，設原計劃每天鋪設xm管道，那么結合研究對象與基本量之間的二維數量關系，分析它們之間的對應關系并結合已知中的等量關系，就比較容易列出分式方程：

四、數學在商品交易中的運用

例4：小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書。科普書的價格比文學書高出一半，因此他們所買的科普書比所買的文學書少1本。求這種科普書和這種文學書的價格各是多少。

分析：銷售問題是近年來新增加的知識點，本題中的研究對象是科普書和文學書，基本量有總價、單價、書的數量，這三個基本量之間的關系是：總價=單價×書的數量。

結合題意，如果設這種文學書的售價為x元，則科普書的售價為1.5x，從而可以建立研究對象與基本量之間的二維數量關系，列出分式方程：

解題能力是學生數學知識掌握程度的體現，生活中有許多數學問題，數學教師要在數學教學中，與生活實際聯系，優化習題教學，調動學生學習數學與應用數學的興趣，讓學生在生活與數學學習中獲得知識，并提高解題能力。

（作者單位：甘肅省秦安縣劉坪中學）endprint