在實踐中建構 在歸納中感悟

王麗麗

[摘 要]探索并掌握三角形的面積計算公式，能運用三角形面積計算公式解決實際問題是 “三角形面積的計算”的教學重點。教師應讓學生在操作、觀察、歸納、討論等數學活動中體會轉化思想的應用價值，以發展學生的空間觀念和邏輯推理能力。

[關鍵詞]三角形面積；計算；操作；歸納；轉化

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）29-0045-01

“三角形面積的計算”是學生在充分認識了三角形的特征以及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算方法的基礎上進行學習的。教學這部分內容的目的，不僅是讓學生能夠完成對三角形面積計算公式推導的訓練，而且使學生能夠逐步學會運用三角形面積計算公式解決具體問題?；诖耍诮虒W時，我注重轉化思想的滲透，引領學生認真觀察、動手操作，以使學生輕松理解所學知識。

一、在已有經驗中引入

由于學生已有長方形、正方形以及平行四邊形面積的推導經驗，在教學時，我主要根據圖形之間變換的特點，引入新知學習，從而使學生把已有的知識經驗遷移到新知的學習中。

課始，我先向學生出示平行四邊形，讓學生回顧平行四邊形面積計算公式的推導過程，以喚醒學生的已有知識經驗，然后提問：“三角形的面積與平行四邊形的面積有沒有關系？三角形的面積如何計算？”對此，學生產生了各種猜想，有的學生認為三角形的面積是平行四邊形面積的一半，有的學生認為三角形面積可以用數方格的方法來計算，還有的學生認為應量出三角形的底和高，等等。結合學生的猜想，我順勢梳理出本課的研究內容：（1）三角形的底和高與平行四邊形的底和高有關系嗎？（2）怎樣才能探究出三角形的面積計算公式？（3）如何對三角形面積的公式進行歸納？這為接下來學生的自主探究提供了可能，順利地將教師“教”的目標轉化為了學生“學”的目標。

二、在觀察操作中驗證

在學習平行四邊形面積計算時，學生積累的經驗是將平行四邊形面積轉化為學過的長方形的面積來進行計算。同樣，經過上述猜想后，學生也產生了將三角形面積轉化為學過圖形的面積的想法，于是，我鼓勵學生用自己喜歡的方式去驗證心中猜想。

許多學生都想到了把三角形轉化為平行四邊形來計算面積，可是如何轉化呢？怎樣才能找到這兩種圖形的連接點呢？在我的鼓勵下，有的學生用剪一剪的方法把一個平行四邊形剪成了兩個三角形，有的學生用拼一拼的方法來把三角形轉化為了平行四邊形，由于學生選擇拼接的三角形不一樣，于是出現了以下幾種情形（如圖1）。還有個學生用旋轉平移的方法把三角形拼成了平行四邊形（如圖2）。

此時，學生已經找到了新舊知識之間的連接點。在這直觀的操作中，經過觀察和對比，學生得出了“三角形的面積是平行四邊形面積的一半”的結論，歸納出三角形面積公式“S=ah÷2”也就水到渠成了。

在這個案例中，由于學生親自動手操作、觀察對比，從而輕而易舉地總結出三角形面積的公式。在這個過程中，不僅學生的猜想得到了驗證，而且也使轉化思想自然而然地滲透其中，培養了學生的邏輯思維和歸納概括能力。

三、在回顧反思中提升

鑒于學生以后還要學習梯形、圓形等其他圖形的面積計算，我認為幫助學生及時總結學習方法，積累學習經驗是很有必要的。對此，在課尾，我這樣總結：“在這節課中我們主要學習了什么內容？獲得了哪些知識？這些知識又是通過什么途徑獲得的？”在學生回顧總結的同時，我借助大屏幕給學生展示了如圖3所示的總結內容。

這樣，學生清晰了解了三角形面積公式的推導過程，這為學生熟練運用三角形面積公式解決具體問題打下了堅實的基礎。

綜上可知，只有引領學生真正經歷數學知識的形成過程，幫助學生歸納提煉學習的方法，學生才能夠運用所掌握的學習方法去解決更多的數學問題，從而使學生的解決問題能力和探究能力得到有效培養。

（責編 黃春香）endprint