落球法測量液體黏滯系數實驗的改進

周洪練

【摘 要】針對多管法測量液體黏滯系數中存在的兩大問題，提出了有效的改進方法，使實驗結果的準確度得以提高，減小了實驗誤差。

【關鍵詞】黏滯系數；誤差；改進

研究和測量液體的黏滯系數在化學、醫學、水利工程、材料科學、國防建設等領域中均有著重要意義，測量液體的黏滯系數是理工科大學的基礎物理實驗[1]，更是醫學院校醫學物理實驗中一個重要的必開實驗[2]。現代醫學研究發現，許多心血管疾病都與血液黏度的變化有關[2-4]。例如，當患有缺血性腦中風、心肌梗塞、冠心病、肺心病、腫瘤等疾病時，會使全血、血漿黏度增高。當患有出血性腦中風、上消化道出血、子宮出血、出血性休克等疾病時，會使全血、血漿黏度降低。因此，在臨床醫學中，測定全血和血漿的比黏度，已成為血液流變學檢查的一項重要指標。

測量液體黏滯系數方法有多種，常見的有落球法、轉筒法、毛細管法，旋轉法和毛細管法測量液體黏滯系數多用在工業場合和精度較高的領域，不適合作教學儀器[5]；而落球法測量儀器其操作直觀簡單，成本低，被大多數高校的基礎物理實驗采用。用落球法可以測量黏度較大的透明或半透明液體，如蓖麻油、變壓器油、甘油等。物理實驗教學通常用單管法或多管法。

1 落球法實驗原理及裝置

落球法是根據斯托克斯定律，當半徑為r的光滑小球在無限廣延的液體中運動時，若速度不大，半徑很小，且在運動中不產生旋渦的情況下，小球所受到的黏滯阻力為f=6πηrv，當小球在靜止的黏性液體中下時，受力如圖1所示，即G=mg，F浮=ρgV，f=6πηrv，三個力都在垂直方向。開始下落時小球運動的速度較小，相應的阻力也小，重力大于黏滯阻力和浮力之和，所以小球作加速運動。由于黏滯阻力隨小球的運動速度增加而逐漸增加，加速度也越來越小，當小球所受合外力為零時趨于勻速運動，此時的速度稱為收尾速度，記為v0。經計算可得液體的黏滯系數為η=，式中d為小球直徑，ρ為小球密度，ρ0為液體密度。通過該式即可計算液體的黏滯系數。

1.1 單管落球法

單管落球法無法滿足無限廣延條件，需要對測出的收尾速度v進行修正才能得到速度收尾v，修正公式為v0=v1+2.41+3.3，公式中R為盛液體圓筒的內半徑，H為液柱的高度。由于授課教師一般不會對修正公式跟學生做太多的解釋，學生經常對此修正公式的正確性提出質疑。

1.2 多管落球法

多管落球法采用線性外推法來滿足無限廣延條件，從而求得收尾速度v0。多管落球法不僅原理簡單、實驗方法設計巧妙、獨特，豐富了實驗內容、學生易于接受，同時儀器簡單、操作方便、實驗成本低、損耗小，所以非常適合學生進行相關方面的實驗。實驗中采用的多管液體黏滯系數儀如圖2所示，用一組直徑D不同的裝有待測液體的管子，安裝在同一水平底板上，每個管子上下兩刻線間的距離h均相等。依次測出小球通過管中的兩刻線間所需的時間t，以t為縱坐標軸，為橫坐標軸，根據實驗數據作出直線，延長該直線與縱軸相交，其截距為t0，就是當D→∝時，即在“無限廣延”的液體中小球勻速下落通過h所需時間。所以有v0=，代入公式η=得η=，通過此式即可計算液體的黏滯系數。

圖2

2 多管落球存在的問題及改進方法

雖然多管落球法具有上述諸多優點，并且最新引進的ND-6型液體黏滯系數儀在封蓋中央已打有小孔，在一定程度上保證了小球能沿管軸下落，從而減小了因小球下落偏離軸線方向引起的誤差。但近幾年應用ND-6型液體黏滯系數儀測量液體黏度時的實踐情況表明，學生真正的實驗效果還是不理想，實驗數據誤差仍然很大。通過實踐和研究發現，產生誤差的主要因素有以下兩方面：

2.1 待測液溫度的變化

黏滯系數的大小由液體本身的性質和溫度決定，液體的黏滯系數隨溫度的升高而減小。在測量過程中，由于各種因素的影響，實驗儀器周圍環境溫度會有變化，待測液的溫度隨之發生變化，導致實驗數據誤差太大。根據我院實驗教學的要求，學生進入實驗室上課后教師先進行實驗目的、原理、方法等的講解，本實驗的講解一般需要40分鐘左右，在這期間溫度變化相對較大，越往后相同時間間隔內溫度的變化越小。針對環境溫度變化的這一特點，對學生測量的順序作如下3點要求：（1）測量完小球直徑后開始測量時間；（2）先從大管到小管（D1→D6）的順序每管測2次時間，再從小管到大管（D6→D1）的順序每管測2次時間；（3）開始測時間前第一次測量液體的溫度T起，測量完最后一次時間第二次測液體溫度T止。最后用4次時間的平均值t作為小球下落的時間，用兩次溫度的平均值T作為待測液體的溫度。按照上述3點要求進行實驗，可以在一定程度上減小由溫度的變化引起的誤差。當然，這只是在不增加實驗成本的基礎上減小實驗誤差的一種有效辦法。

2.2 管子內徑配置比例欠合理

該實驗儀器的管子內徑配置欠合理，特別是內徑為5.0cm和內徑為4.0cm的兩根管子體現尤突出。學生在實驗過程中經常會出現小球在內徑為5.0cm的管子中下落時間比在內徑為4.0cm的管子中下落時間長，這就與t-d/D線性關系相矛盾，使學生對t-d/D線性關系產生懷疑。通過反復的實驗證明，只要不用內徑為4.0cm的管子（仍然在管中注入待液體，將溫度計用夾子鉛直固定在管中央，待測液的溫度在此管中測得，這樣測量的溫度比測量室溫更接近待測液的實際溫度），即只利用其余的五根管子測量下落時間，基本不會出現與t-d/D線性關系相矛盾的情況。這使實踐和理論相符合，實驗得以順利完成，充分體現出多管法的優點。另外，通過研究發現，將內徑為4.0cm的管子取下（仍然在此管中測待測液溫度），重新配置一根內徑為6.5cm的管子，使管徑由原來的D1=5.0cm、D2=4.0cm，D3=3.4cm、D4=2.4cm、D5=1.9cm、D6=1.4cm的配置變成D1=6.5cm，D2=5.0cm、D3=3.4cm、D4=2.4cm、D5=1.9cm、D6=1.4cm配置進行實驗，測量數據也能很好符合t-d/D線性關系。

3 實驗數據及處理

（1）采用五根管子按上述3點要求測量時間和溫度，用最小刻度為1℃的溫度計測量待測液的溫度，用讀數顯微鏡測量小球直徑，用電子秒表測量時間。測得T起=21.2℃、T止=21.4℃，小鋼球直徑、下落時間分別如表1、表2所示。

4 結論

由改進后測量數據及數據處理的結果可知，t與d/D之間很好的符合了t-d/D線性關系，測量誤差較小。此改進幾乎不增加實驗成本，但卻能夠在一定程度上克服儀器存在的缺陷，有效地減小了實驗誤差，充分發揮了多管法測量液體黏滯系數的優點，鍛煉了學生的思維能力。同時，為廠家在今后設計管子的內徑時提供一定的理論依據。

【參考文獻】

[1]周建光，楊梅.血液流變學的臨床意義[J].當代醫藥，2009，15（24）：21-22.

[2]木麗萍，鄭曉虹，張良秀.對“液體黏滯系數的測定”實驗原理與儀器設計的討論[J].大理學院學報，2003，2（5）：9-11.

[3]佳秋，任麗萍.血液流變學檢測與臨床應用[J].保健醫學研究與實現，2007，4（2）：79-81.

[4]劉曉光.淺談血液黏度測定規范化和質量測定[J].中國醫藥指南，2008，6（15）：376-377.

[5]周木，胡成華，史玲娜.液體黏滯系數測量儀器的研究[J].大學物理實驗，2011，24（5）：64-65.endprint