基于Matlab的線性代數實例教學研究

侯志萍 / 北京服裝學院基礎教學部

基于Matlab的線性代數實例教學研究

侯志萍 / 北京服裝學院基礎教學部

通過幾個實例介紹了Matlab軟件在線性代數中的應用，將Matlab引入線性代數課程中不僅可以提高課堂教學效率，提高學生的參與度，還能夠激發學生的學習興趣，為學生后續課程的學習和實際應用問題的解決打下基礎。

線性代數； Matlab；實例

1.引言

線性代數是數學的一個重要分支，也是高等院校理工、經管等各專業的一門重要數學基礎課。該課程主要處理的是線性關系的問題，它的研究對象是向量、向量空間、線性變換，具有代數學的實用性和抽象性特點。線性代數作為求解線性方程組的一個有力工具，幾乎滲透在生活中的各個領域，同時伴隨著計算機技術的飛速發展，這門古老的數學分支其重要性和實用性日益顯著。但是長期以來，該課程的重要作用并沒有得到充分體現。由于學時少、課程緊密，學生在學習過程中沒有認識到線性代數的重要性，使得該課程的教學效率低，教學效果差。為了提高線性代數課程的教學質量，讓學生認識到線性代數和實際應用問題的聯系，會用線性代數解決后續課程中出現的一些問題，引入Matlab軟件輔助線性代數教學勢在必行。

線性代數原理簡潔易懂，但是通過手算解題計算量較大，處理大規模的矩陣和行列式時耗費大量時間，還容易發生計算錯誤，效率低。當引入Matlab軟件后，這個問題就能迎刃而解，從而提高課堂效率；并且教師還可以在課堂上介紹與專業相關的一些用線性代數方法解決的內容，這樣不但能夠激發學生的學習興趣，而且還可以更好的進行師生互動，提高學生對線性代數的理解，增強課程的實用性[1]。

2.Matlab解決線性代數課程中的幾個實例

Matlab (Matrix Laboratory的簡稱)軟件是在20世紀80年代由Mathworks軟件公司開發的一款數值計算軟件。該軟件以矩陣為基本運算單元，具有較強的科學計算功能和可視化功能。借助Matlab，用戶可以進行數值計算、符號計算、數學建模和數值仿真并將計算結果通過友好的圖形界面進行顯示，便于用戶對計算過程和結果進行分析和觀察[2]。本文將結合線性代數中行列式、矩陣的逆、特征值、特征向量以及線性方程組等知識，介紹Matlab如何在該課程中應用[3-4]。

即矩陣A的特征值為：2,1,1；對應的特征向量為：

由此可以看出：該線性方程組的秩為3，有無窮多組解，對應的齊次方程組中有一個基礎解系，并求出非齊次方程組的一個特解。由此，該方程組的解可以表示為：X=X1+CX2，即：

3.結束語

由上面的例子可以看出，應用Matlab軟件進行線性代數基礎計算，在輸入已知條件不僅可以按照定義逐步計算出答案，還可以選擇軟件相應內置命令直接計算出答案，大大縮減計算時間，并能保證計算正確性。在教學實踐中，將線性代數結合Matlab教學，不僅開拓了學生的視野，提高了學習興趣，獲得了良好的教學效果，而且讓學生學有所用、用有所值，為數學基礎學習和實際計算應用搭建了一座橋梁。

[1] 杜玉霞，梁武，段鵬舉. Matlab在線性代數教學中的應用研究[J].赤峰學院學報(自然科學版). 2012 (28)：3-4.

[2]張志涌，楊祖櫻．MATLAB教程[M].北京：北京航空航天大學出版社，2010

[3]謝彥紅.線性代數及其Matlab應用)[M]．北京：化學工業出版社．2014．

[4]同濟大學數學系.工程數學線性代數（第六版）[M]．北京：高等教育出版社．2014．