金融數學中的隨機過程課程教學中的幾點思考

【摘 要】隨機過程作為金融數學的主干課程之一，難度大，內容多。如何能夠真正學好它，并學以致用。本文根據個人教學經驗，探索了如何提高隨機過程教學質量的問題。

【關鍵詞】隨機過程；教學方法

Several Thoughts of Teaching Stochastic Processes in Finance Mathematics

WANG Hui-lei

（GuangDong University of Foreign Studies，GuangDong Guangzhou 510006，China）

【Abstract】Stochastic Process is one of major courses of Finance Mathematics，it is difficult to learn and it includes many content.In this paper，basing on personal teaching experience，I look into a problem that how to improve the quantity of Stochastic Process.

【Key words】Stochastic Process；Teaching method

0 引言

二十世紀中葉以來，隨著金融學從經濟學當中分離出來，金融學從定性的研究逐漸發展為定量的研究。金融數學的起點被認為是第一次華爾街數學革命，從二十世紀七十年代以來，計量經濟學家獲得了數次諾貝爾經濟學獎，這使得金融和數學很快的結合并發展起來。現在，金融數學成為世界上的尖端科學之一。金融數學的迅速發展，也帶動了現代金融學的極大發展。金融數學是將數學方法運用到金融問題上來，并且用計算機來輔助編程計算，是將數學、金融學、計算機學結合起來的學科。金融數學是對不確定性對象進行建模、分析、數值計算等定量分析，并以此分析為依據來指導金融實踐。姜禮尚教授和徐承龍教授提出構建一個“從原理—方法—應用（畢業論文）”的金融數學課程體系[1]。而這個體系的主干課程主要包括數值計算、偏微分方程和隨機過程等學科，其中隨機過程當中的隨機分析等理論被廣泛的應用于現代金融問題當中，是解決很多不確定性問題的非常行之有效的方法。

《隨機過程》是金融數學的一門專業課，也是金融數學的基礎。在實際生活中，有些隨機現象涉及隨時間t改變的隨機變量，這種依賴于時間t的一族隨機變量就是隨機過程[2]。隨機過程理論廣泛應用于數學、物理、電子電路、醫學、通信、自動控制、工程、經濟、金融等各大領域。因此，《隨機過程》這門課的重要性不言而喻，金融數學專業勢必要開設這門課程。

但是，由于《隨機過程》課程較難，內容抽象等特點，如何讓本科學生能夠對這門課程感興趣，進而能應用，值得我們任課教師的探討。這里作者結合自身的教學經驗和其他同行教師的理論與經驗，提出幾點思考。

1 《隨機過程》課程教學目的和培養目標

《隨機過程》的教學目的是為了提高學生學習解決問題能力，提升學生學習隨機過程課程的積極性，要著重培養學生分析、解決問題的能力，以適應業界對金融數學學生的要求。隨機過程是概率論的一大分支，在現代金融及其衍生市場起著重要的作用，本課程授課的主要內容有：隨機過程的基本理論，泊松過程、更新過程、馬爾可夫過程、鞅、布朗運動以及隨機微積分，其中泊松過程等是在金融學中經常用到的。與金融緊密相關的模型和理論還有期權定價理論、套利定價等。目的是使學生學會用隨機的思想建模并有較好的數值計算能力。建模能力是經濟金融問題的關鍵和出發點，因此，學生不但要有良好的數學基礎，還要對金融市場有所了解，對金融基礎知識了解掌握，以便在建模和解決問題是能夠更好更快的與實際問題相聯系，真正做到不紙上談兵[1]。建模是研究金融問題的最關鍵的步驟，比如隨機過程理論當中的泊松過程、復合泊松過程和維納過程是建模中最常出現的。學習掌握這些方法并靈活應用到實踐中，是學習《隨機過程》的關鍵所在。

2 《隨機過程》關聯的相關課程

學習《隨機過程》同時要求學生具有一定的數學功底，《概率論》和《數學分析》是必須的先修課程，在課程講授時可以先以學生熟悉的概率論引入，再擴展接下來的知識。當然，僅這些還是不夠的，學有余力的同學可推薦《測度論》等課程進行深度學習。并可修《現代金融市場概論》等金融工程方面的課程，了解現代金融基本理論，研究所用基本工具和基本方法，培養學生的金融意識，為后續課程打下良好基礎。《Matlab》的學習也是必不可少的，編程在解決實際問題中是不可或缺的。于此同時，一些相關的經濟、金融、統計學科軟件也要盡量掌握，比如SPSS、EVIEWS等。這些可以豐富學生解決問題的方法手段，有了解決方法，學生學習的自信心自然會提高，也就提高了學生學習的興趣。

3 《隨機過程》的課堂教學

在《隨機過程》教學過程中，課程內容的引入與講解非常重要。開設這門課以來，作者用過兩套教材，同時自己制作了與課程內容相關的教學課件，而且在課上也適當引入課外教材的同一問題的不同證明、不同方法或實例作為范例講解給學生，以此作為對教學內容的補充和擴展。課堂教學采取板書和課件相結合的方式，盡量運用啟發式教學方式，學生反響較好。由于我校金融數學的學生可以參加國家精算師考試，他們往往是帶著問題來上課，效果更佳。

4 《隨機過程》課程的實踐教學活動

由于《隨機過程》課程本身抽象、難懂，作為本科生學習起來難免吃力，可以以實踐帶教學，將理論應用于金融實例，用實例反思理論，帶動理論的理解。運用理論應用于實例，實例反哺于理論的教學方法，幫助學生學習《隨機過程》。比如：Brown運動作為對稱隨機游動的極限過程，它的軌道具有連續性。而在實際問題中，當研究股票市場時，由于某些原因，股票價格會突然震蕩，與Brown運動的連續性不符，此時可加入泊松跳躍擴散過程的講解。此過程是Press（1967）提出來的，可以用來描述股票價格行為過程。在實際中，在某些特殊境況下，加入具有跳躍性質的模型，對股票的波動和走勢的預測可能會提高準確度，以此作為補充說明，可加深學生對Brown運動的理解并擴充了課程內容。再比如講解到與隨機微積分相關時，可以介紹給學生Black-Scholes期權定價公式，Black-Scholes期權定價公式是Black-Scholes偏微分方程式的顯式解。如此這樣，學生可以學以致用，不但加強對模型的理解，更可以進一步加深理論學習。endprint

在講解之外，可以增開實驗課，給學生設定不同題目，實驗報告根據所選題目可做不同要求。比如，在學習馬爾可夫鏈時，可以給學生一組原始數據，讓學生自行尋找轉移矩陣、研究狀態，并討論是否平穩分布，而且可以在此基礎上嘗試分析結果，進一步研究如何指導生產生活等。作者曾經在以前的論文當中給出過[3]相關實驗題目。這些實驗，要求學生必須用計算機編程，并附源程序。

5 《隨機過程》與其他學科的交叉運用

在解決實際問題的過程中，任一個學科往往不會單獨出現，經常需要多學科的交叉應用。學科交叉已經成為現代數學的一個發展趨勢。比如，貨郎擔問題，可以用馬爾可夫鏈Monte-Carlo方法[4]即退火法進行研究。又比如，隨機矩陣論[5]可以作為算子代數的基本工具。再如，運籌學中的一個重要組成部分排隊論就是基于隨機過程當中的生滅論。馬爾可夫鏈可以做預測方法使用，但單純一種方法的預測結果往往不盡如人意，如果加上其他預測方法的修正，比如灰色預測等，可能會取得相當不錯的結果。因此，在教學過程中，可以有意識的啟發學生，注意不同學科的交叉運用所帶來的好處與便利，幫助學生靈活運用所學知識，開闊眼界，增加解決問題的手段與方法。通過一門課的學習，可以初步了解多門課程在本學科的發展和應用。

6 《隨機過程》課程課下的活動

僅僅一學期的《隨機過程》授課是不夠的，鼓勵學生在課后還要下功夫。在課程結束后，應利用一些科研或是實習等活動，幫助學生將理論與實際結合起來。這門課比起在課上的講授方式，在課下應以討論方式為主。為了要進一步開拓學生的視野，提高學生應用解決問題能力，在此期間，可以指導學生參加經濟或金融專業的各種級別的競賽，比如：大學生金融建模大賽，讓學生真正面對問題，針對實際問題練習建模和求解，能夠幫助學生盡快學以致用。同時，也鼓勵學生開展相關方面的研究并作出實證分析。教師對學生應以指導為主，如此可以加強學生獨立思考能力，擺脫依賴心理，盡快培養解決問題的能力，為今后的工作奠定基礎。

在學生做本科畢業論文時，也可以進行相關方面選題和指導，使學生能夠參與其中，樂于其中，收獲知識與能力。

7 結語

金融數學專業的發展離不開教師與學生的共同努力。對金融數學主干課程設置就要靈活變通，與時俱進。本科《隨機過程》課程的開設應該針對本科學生的基礎相對薄弱、知識面相對窄等學習特點來設置，盡量開展實踐教學課程，以用促學，學以致用，學生所用即所學，對學生的學習興趣的培養、學習能力的增強都能夠有幫助，讓學生明白《隨機過程》對于金融的重要性。同時，希望以此培養學生的科研興趣，促進學科發展，為學生以后的專業課程的學習夯實基礎。學生是學科發展的重中之重，培養優秀的金融數學專業的人才，任重而道遠。

【參考文獻】

[1]姜禮尚 徐承龍， 金融數學課程體系、教材建設及人才培養的探索[J].中國大學教學，2008（10）.

[2]王軍、王娟，隨機過程及其在金融領域中的應用[M].清華大學出版社，北方交通大學出版社，2007.1：40.

[3]王慧蕾.應用于馬爾可夫鏈教學中的經濟實例[J].教育教學論壇，2012.1：77-78.

[4]陳木法.談談概率論與其他學科的若干交叉 [J].數學進展，2005.12，34（6）：662-672.

[5]Wigner K W，Dyson T X.Random matrix theory for sample matrices of independent elements[J].Applied Mathematics and Mechanics，1967，22（1）：1-18.endprint