例談解函數綜合題的三個策略

張志華

摘 要：數學教學離不開數學解題，解題的關鍵是掌握基本技巧和方法，同樣一道題，因選擇的技巧和方法不同，會使問題解決的繁簡程度不一樣，思維量也有很大不同.在解決函數綜合問題時，方法似乎繁多，而且函數經常作為高考壓軸題出現，這類問題經常以函數知識為根本，據此來考查考生把知識遷移到不同情境中的能力，進而考查考生理性思維的廣度和深度及后續的學習潛能。

關鍵詞：函數綜合題；策略；解析

我們在高三一輪復習時對以上基礎知識進行夯實，那么二輪復習時，才能把零散的知識組合成知識鏈，建立完善的知識體系，去解決一些復雜的綜合問題.函數綜合題往往是高考的熱點，如何解決與函數有關的方程、不等式有解問題，多元變量問題等都是學生望而卻步的題型，事實上，在解決這類問題時，我們發現：利用分類討論、變量分離、數形結合這三種方法之一，都能解決這類“方程有解”或者“不等式恒成立與有解”問題.

下面以江蘇省2015年徐州等三市聯合第三次模擬考試函數壓軸題為例，分析運用這三種解法抽絲剝繭，予以說明.

（1）分類討論中思維嚴謹性和層次性的體現；分離參數可以簡化思維過程；數形結合可以實現具體與抽象的靈活轉化.

（2）研究函數方程解的個數通常通過合理變形，轉化為兩個函數圖像交點的個數；而分離參數是常用的一種轉化的手段.

（3）分類討論，變量分離，數形結合（部分變量分離）其實都是構造函數，構造的函數以簡單、熟悉為目標（包含導函數根好求）.

學生能否舉一反三，觸類旁通，學習是能夠遷移的，模仿具有認知功能和規范功能，那么為了檢驗學生的掌握程度，我們可以根據解法來改編這個題目，從定義域、解的個數或者函數的形式改編，從而形成新題.

解題是中學數學教學的核心，數學能力最終體現在提出問題、分析問題和解決問題上.不少學生的解題能力不強，主要有兩方面的原因：一方面基礎知識、基本方法、基本技巧掌握不牢、不熟練；另一方面，不善于歸納總結，不能做到舉一反三，不能做深層次的思考與探究.我們要在解題教學中，深刻鉆研并挖掘教材，以數學知識為載體，有機滲透數學思想方法，培養學生用數學思想方法解決問題的意識和能力.如上述例題中遇到含參問題就要有分類討論的意識；想不討論就要有變量分離的意識；多元問題就要有消元、減元的意識；方程解的個數問題要有作圖意識等.只有在平時解題教學中開闊學生視野，了解數學問題中所蘊含的思想、方法、技巧，才能發揮問題所承載的功能，是對學生心靈的呼喚和思維的啟迪.