基于GPS廣播星歷的載體速度和加速度多普勒測(cè)定方法*

孫 偉,段順利,孔 瑩,丁 偉

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院,遼寧 阜新 123000)

基于GPS廣播星歷的載體速度和加速度多普勒測(cè)定方法*

孫 偉*,段順利,孔 瑩,丁 偉

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院,遼寧 阜新 123000)

多普勒頻移是GPS接收機(jī)的重要觀測(cè)數(shù)據(jù)且具有高精度、實(shí)時(shí)性和不受周跳影響等特點(diǎn),圍繞多普勒觀測(cè)值開展載體速度和加速度的實(shí)時(shí)獲取方法研究。由于衛(wèi)星速度和加速度獲取的時(shí)效性和準(zhǔn)確性是制約多普勒計(jì)算載體速度和加速度的關(guān)鍵,對(duì)廣播星歷實(shí)時(shí)計(jì)算衛(wèi)星速度和加速度原理方程進(jìn)行推導(dǎo);建立基于廣播星歷的GPS多普勒計(jì)算載體速度和加速度模型后,分別開展靜態(tài)和車載動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明:基于廣播星歷的GPS多普勒計(jì)算載體速度和加速度算法可滿足車載導(dǎo)航精度要求。

廣播星歷;速度;加速度;多普勒

利用GPS確定用戶的速度和加速度需已知GPS衛(wèi)星在軌速度和加速度[1-2]。衛(wèi)星的在軌狀態(tài)主要由廣播星歷或精密星歷進(jìn)行計(jì)算[3],雖然精密星歷精度比廣播星歷高,但精密星歷是由若干衛(wèi)星跟蹤站的觀測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)事后處理通過IGS等機(jī)構(gòu)一般7天后發(fā)布的衛(wèi)星軌道信息[4],在實(shí)時(shí)性要求較高的導(dǎo)航等領(lǐng)域并不適用[5]。而廣播星歷每2 h更新一次,通過衛(wèi)星進(jìn)行播發(fā)。用戶可實(shí)時(shí)地獲取廣播星歷并計(jì)算出衛(wèi)星的位置、速度、加速度信息,并通過接收機(jī)獲取的觀測(cè)文件實(shí)時(shí)地計(jì)算出載體的位置、速度和加速度信息。李顯等基于廣播星歷的數(shù)值差分法計(jì)算的衛(wèi)星速度和加速度精度與精密星歷解算的速度和加速度精度相當(dāng)[6];Jason Zhang等使用閉合公式求解衛(wèi)星速度和加速度,并提出一種簡(jiǎn)單的微分器,使傳統(tǒng)的計(jì)算過程大大簡(jiǎn)化,最后得到高精度、實(shí)時(shí)的衛(wèi)星速度和加速度信息[7];Jianjun Zhang詳細(xì)推導(dǎo)了利用GPS計(jì)算載體速度和加速度公式并分析影響其精度的誤差,但缺少實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支持[8]。本文推導(dǎo)基于廣播星歷的多普勒頻移測(cè)速和測(cè)量加速度公式后并開展靜態(tài)和車載動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn),并對(duì)基于廣播星歷的多普勒頻移求解速度和加速度的精度進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)。

1 廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星速度和加速度

GPS廣播星歷包括1個(gè)參考時(shí)刻,6個(gè)對(duì)應(yīng)參考時(shí)刻的開普勒軌道參數(shù)和9個(gè)反映攝動(dòng)力影響的參數(shù)[9],用戶可通過GPS接收機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)獲取。

1.1 衛(wèi)星速度求解分析

文獻(xiàn)[9]介紹廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星位置方法,論文在此基礎(chǔ)上詳細(xì)推導(dǎo)廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星速度的方法:

(1)

式中:Ek為偏近點(diǎn)角;n為衛(wèi)星經(jīng)過攝動(dòng)改正后的平均角速度;e為偏心率;

(2)

(3)

式中:Cuc、Cus為攝動(dòng)力影響的參數(shù),均由廣播星歷直接得到。

(4)

式中:a為軌道的長(zhǎng)半軸;Crc、CrsCus為攝動(dòng)力影響的參數(shù)。

(5)

(6)

⑦衛(wèi)星在軌道平面直角坐標(biāo)系的速度分量

(7)

⑧衛(wèi)星在地心地固直角坐標(biāo)系中的速度

(8)

式中:z=yksinik;xk、yk為衛(wèi)星在軌道平面坐標(biāo)系的中的坐標(biāo)。

1.2 衛(wèi)星加速度求解分析

廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星在地心地固坐標(biāo)系下的位置矢量rE的表達(dá)式為:

(9)

式中:ro為導(dǎo)航衛(wèi)星在軌道平面坐標(biāo)系下的位置矢量。

(10)

式中:

(11)

(12)

對(duì)式(9)求二階導(dǎo)數(shù)即可得到衛(wèi)星的加速度:

(13)

衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)受到地球引力和軌道攝動(dòng)力,軌道攝動(dòng)力是地球引力的千分之一,其產(chǎn)生的因素較為復(fù)雜,因此論文忽略攝動(dòng)影響。根據(jù)牛頓萬有引力定律,衛(wèi)星在軌道坐標(biāo)系中的加速度計(jì)算公式為:

(14)

式中:G為萬有引力常數(shù),M為地球質(zhì)量,μ=GM稱為地球引力常數(shù)。

由以上公式推導(dǎo)可知,根據(jù)接收機(jī)獲取的廣播星歷即可實(shí)時(shí)地計(jì)算出任意時(shí)刻衛(wèi)星的速度和加速度。

2 多普勒計(jì)算載體速度和加速度

衛(wèi)星j的多普勒觀測(cè)方程為[10-11]:

(15)

(16)

(17)

由式(15)可知,多普勒測(cè)速誤差主要有對(duì)流層時(shí)延變化率、電離層時(shí)延變化率、衛(wèi)星和接收機(jī)的鐘差變率和觀測(cè)噪聲。其中對(duì)流層和電離層時(shí)延變化率主要受大氣變化和衛(wèi)星高度角變化的影響[12],由于測(cè)速是在短時(shí)間內(nèi)完成,所以對(duì)流層和電離層時(shí)延變化率對(duì)測(cè)速精度的影響可以忽略[13];GPS衛(wèi)星鐘差變化率可通過廣播星歷參數(shù)進(jìn)行修正;衛(wèi)星的三維速度通過廣播星歷解算,則接收機(jī)鐘差變化率與載體三維速度4個(gè)未知數(shù)就可通過最少同步觀測(cè)4顆衛(wèi)星進(jìn)行求得。

多普勒計(jì)算載體加速度的公式為:

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式中:t為觀測(cè)歷元;Δt為數(shù)據(jù)采樣時(shí)間間隔。在后處理中可采用式(21),實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理中采用式(22)。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為驗(yàn)證基于廣播星歷的GPS多普勒測(cè)量載體速度和加速方法的精度和可靠性,利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的SPAN雙頻接收機(jī)和GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)分別開展靜態(tài)和車載動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)[15-16],利用MATLAB計(jì)算平臺(tái)實(shí)時(shí)地就算出載體的速度和加速度信息。

圖1 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)速度誤差曲線

3.1 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

靜態(tài)實(shí)驗(yàn)于2016年4月在阜新市遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪學(xué)院樓頂連續(xù)觀測(cè)900 s,數(shù)據(jù)采集頻率為1 Hz。由于靜態(tài)下的接收機(jī)的速度和加速度真值為零,計(jì)算得到的速度和加速度值即為對(duì)應(yīng)誤差。坐標(biāo)系采用東、北、天地理坐標(biāo)系,各方向速度誤差曲線如圖1所示,加速度誤差曲線如圖2所示,各誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1。

圖2 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)加速度誤差曲線

速度/(m/s)ENU加速度/(m/s2)ENU均值0.0850.0190.1163.28×10-52.93×10-55.86×10-5標(biāo)準(zhǔn)差0.0200.0340.0230.0100.0170.044

由圖1可知,基于廣播星歷的多普勒計(jì)算載體的速度在東、北、天3個(gè)方向精度均優(yōu)于0.2 m/s,結(jié)合表1可知,水平方向速度誤差均值達(dá)厘米每秒級(jí),天方向速度誤差均值較水平方向略差,為0.116 m/s。東、北、天3個(gè)方向的速度標(biāo)準(zhǔn)差均為厘米每秒級(jí)。由圖2和表1可知,加速度標(biāo)準(zhǔn)差在天方向約為水平方向的兩倍,水平方向標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)于0.02 m/s2,基于廣播星歷的多普勒計(jì)算加速度的均值東、北、天3個(gè)方向均優(yōu)于6×10-5m/s2。

3.2 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)

2016年4月在阜新市區(qū)進(jìn)行車載實(shí)驗(yàn),觀測(cè)時(shí)間0.5 h,GPS數(shù)據(jù)采集頻率為1 Hz。實(shí)驗(yàn)采用SPAN-LCI組合導(dǎo)航系統(tǒng)經(jīng)過后處理軟件Inertial Explorer(IE)處理后得到的速度信息和高精度光纖慣導(dǎo)的加速度信息作為參考基準(zhǔn),計(jì)算載體速度和加速度與參考基準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比,圖4為各方向的速度對(duì)比,圖5為各方向加速度對(duì)比(圖中虛線為基準(zhǔn),實(shí)線為計(jì)算值)。計(jì)算值減去參考值作為誤差,其各誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

圖4 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)速度

圖3 車載實(shí)驗(yàn)環(huán)境

圖5 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)加速度

速度/(m/s)ENU加速度/(m/s2)ENU均值0.006-0.0040.0114.31×10-50.0010.003標(biāo)準(zhǔn)差0.0970.1220.1880.0820.0960.186

由圖4和表2可知,基于廣播星歷的多普勒計(jì)算的載體速度與高精度組合導(dǎo)航解算的速度在水平方向基本重合,其互差均值達(dá)到亞毫米每秒級(jí),天方向的誤差稍大,其互差均值約為1 cm/s;天方向速度的標(biāo)準(zhǔn)差約為水平方向的兩倍,為0.188 m/s,水平方向速度均值優(yōu)于1 cm/s。由圖5和表2可知,計(jì)算的載體加速度在水平方向與高精度慣導(dǎo)測(cè)量的加速度基本相同,其互差均值優(yōu)于1 mm/s2,天方向相差較大,均值為3 mm/s2;兩者加速度互差標(biāo)準(zhǔn)差水平方向優(yōu)于0.1 m/s2,天方向約為水平方向的兩倍。

需要說明的是,除了衛(wèi)星分布結(jié)構(gòu)導(dǎo)致天向速度和加速度誤差較大外,導(dǎo)致這一現(xiàn)象的另一重要原因與載體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。本文車載動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)中,車輛行駛到有坑洼或有起伏的路面時(shí)使得車輛產(chǎn)生顛簸,導(dǎo)致天向速度和加速度瞬間變大,而GPS采樣頻率較INS采樣頻率(200 Hz)短,不能快速測(cè)量出載體的速度和加速度,導(dǎo)致在天方向誤差較大。同時(shí)由圖4可知,車輛在啟動(dòng)加速和制動(dòng)等加速度變化明顯的情況下,速度誤差和加速度誤差產(chǎn)生明顯抖動(dòng),進(jìn)一步說明基于廣播星歷的多普勒測(cè)量載體的速度和加速度精度受到載體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響。

4 結(jié)論

論文推導(dǎo)了多普勒測(cè)量載體速度和加速度方法,給出計(jì)算中所需衛(wèi)星速度和加速度的廣播星歷實(shí)時(shí)求解方法并分別開展靜態(tài)和車載動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,靜態(tài)實(shí)驗(yàn)的速度標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)于0.04 m/s,加速度水平方向標(biāo)準(zhǔn)差為0.01 m/s2;動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)采用同步高精度組合導(dǎo)航作為參考基準(zhǔn),得到水平方向上的測(cè)速誤差均值為亞毫米每秒級(jí)且標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)于0.2 m/s,加速度均值優(yōu)于1 mm/s2且水平方向標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)于0.1 m/s2,驗(yàn)證論文所提載體速度和加速度計(jì)算方法可靠性和正確性。同時(shí)表明基于廣播星歷的GPS多普勒計(jì)算載體速度和加速度方法可滿足車載導(dǎo)航精度要求。

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孫偉(1984-),男,教授,博士生導(dǎo)師,黑龍江蘿北縣人,2007年于哈爾濱工程大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位,2011年于哈爾濱工程大學(xué)獲得博士學(xué)位,主持國家級(jí)、省部級(jí)科研項(xiàng)目20余項(xiàng),發(fā)表學(xué)術(shù)論文六十余篇,長(zhǎng)期從事慣性及組合導(dǎo)方法與應(yīng)用研究,sunwei-3775235@163.com;

段順利(1993-),男,山東省菏澤市人,現(xiàn)為遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院博士研究生,從事衛(wèi)星導(dǎo)航與組合導(dǎo)航方法研究,duanshunli_93@163.com;

孔瑩(1993-),女,山東省菏澤市人,現(xiàn)為遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院碩士研究生,從事衛(wèi)星導(dǎo)航方法研究,1171630748@qq.com。

VelocityandAccelerationofDopplerCalculationforCarrierBasedonGPSBroadcastEphemeris*

SUNWei*,DUANShunli,KONGYing,DINGWei

(School of Geomatics,Liaoning Technical University,Fuxin Liaoning 123000,China;)

Doppler frequency shift is the most important observation data of GPS receiver,which has the characteristics of high precision,real-time and no influence on the cycle slip. A real-time acquisition method of carrier velocity and acceleration is developed around Doppler observations. Because of the timeliness and accuracy of the velocity and acceleration of the satellite is the key to restrict the velocity and acceleration of the carrier based on the Doppler method,this paper deducts the real-time velocity and acceleration calculation formula based on broadcast ephemeris. The carrier velocity and acceleration model are established based on the GPS Doppler with broadcast ephemeris. Static experiment and dynamic experiment are carried out and the experimental results show that the carrier velocity and acceleration algorithm based on GPS Doppler with broadcast ephemeris can meet the precision requirement for vehicle navigation.

broadcast ephemeris;velocity;acceleration;doppler

U666.134E

A

1004-1699(2017)11-1630-06

項(xiàng)目來源:國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41304032);遼寧省高等學(xué)校杰出青年學(xué)者成長(zhǎng)計(jì)劃項(xiàng)目(LJQ2015044);遼寧省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2015020078);遼寧省“百千萬人才工程”培養(yǎng)經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目(遼百千萬立項(xiàng)[2015]76號(hào));對(duì)地觀測(cè)技術(shù)國家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(K201401);地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(14-01-05);航空遙感技術(shù)國家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室經(jīng)費(fèi)課題項(xiàng)目(2015B11);精密工程與工業(yè)測(cè)量國家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(PF2015-13);海島(礁)測(cè)繪技術(shù)國家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(2014B05);江西省數(shù)字國土重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放研究基金項(xiàng)目(DLLJ201501);遼寧工程技術(shù)大學(xué)研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(YS201609)

2017-01-11修改日期2017-05-05

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.11.003