指數型有壽件備件需求預測模型

易勇華，傅 健，王春枝，張志華

(1.湖北工業大學 計算機學院， 武漢 430068； 2.中國人民解放軍91181部隊, 山東 青島 266405；3.海軍工程大學 科研部， 武漢 430033)

指數型有壽件備件需求預測模型

易勇華1，傅 健2,3，王春枝1，張志華3

(1.湖北工業大學 計算機學院， 武漢 430068； 2.中國人民解放軍91181部隊, 山東 青島 266405；3.海軍工程大學 科研部， 武漢 430033)

針對有壽件工作壽命分布不確定、備件數量難預測的問題，建立了一種基于正態近似的指數型有壽件備件需求預測模型；首先通過貝葉斯理論將有壽件的工作壽命分布近似為正態分布；然后利用正態分布的可加性建立其備件保障概率模型；最后在算例中通過與仿真結果的對比表明：本文模型能較為準確地計算備件需求量及備件保障概率，滿足實際工程應用要求。

有壽件；備件需求；備件保障概率；正態近似分布

有壽件是規定了預防性維修更換或報廢期限及可以預計使用壽命的一類備件[1]，亦稱限壽件。在航空領域，飛機備件通常分為初始備件、后續備件和有壽備件[2]。使用有壽件能有效地預防故障發生，因此在航空領域有壽件的使用與保障問題具有重大的現實意義。

有壽件的保障問題實質上是預防性維修和修復性維修相結合的問題，目前對于有壽件備件需求的研究并不多，計算備件需求量的方法主要是基于實際平均消耗數量再乘以一個加權系數的統計方法，在GJB4355—2002[1]中該系數為1.2。該方法僅是經驗上的近似方法，無法對實際保障效果進行有效評估。文獻[3]提出了一種基于指數等效的有壽件備件滿足率評估模型，可用于預測備件需求量，但在實際應用中該方法存在不小的誤差。除此之外，其他絕大部分研究基本僅限于討論維修/更換策略的優化問題[4-9]，而未將維修/更換策略與備件數量結合起來進行綜合考慮。

本文針對上述問題，以自然壽命服從指數分布的部件為例，采用正態分布近似描述其工作壽命的思路，提出了一種確定有壽件備件需求量的方法，該方法可為保障人員合理制定有壽件的備件方案提供決策支持。

1 基于正態近似的備件需求預測模型

1.1 正態近似原理

有壽件的換件維修有兩種：到壽更換和故障更換。前者是指有壽件在工作到其規定期限還未發生故障需要進行預防性維修而進行的更換。后者是指有壽件未工作到規定期限就已發生故障而進行的更換。在計算有壽件的備件需求量時，需要綜合考慮這兩種更換造成的備件需求。

有壽件的壽命包含自然壽命和工作壽命這兩個不同的概念。對于自然壽命，它是不考慮規定的工作期限(以下簡稱規定期限)，該單元從開始工作一直到因故障而報廢的自然壽終正寢。工作壽命考慮了規定期限的影響，它是在規定期限內，單元從開始工作一直到因故障而報廢或者因到達期限而更換這一段時間，工作壽命不大于規定期限。

正常使用的電子零部件其自然壽命一般服從指數分布，如：印制電路板插件、電子部件、電阻、電容、集成電路等。本文把自然壽命服從指數分布的有壽件稱之為指數型有壽件。如果僅考慮到壽更換，則備件需求預測工作極其簡單。但指數型有壽件在規定期限內有可能發生故障，且發生故障的隨機性較大，使其備件需求預測工作變得復雜起來。

經分析：正態分布N(μ,σ2)具有“3σ原則”[10]，即99.73%的正態變量落在(μ-3σ,μ+3σ)范圍內。而對指數型有壽件的工作壽命進行觀察，發現其到壽更換在現象上與正態分布在某個時段“集中”發生故障的現象有相似之處，因此本文嘗試以正態分布近似描述有壽件工作壽命的分布，再利用成熟的正態型備件預測模型計算備件需求量。

1.2 備件需求預測模型

根據正態近似原理，有壽件的備件需求預測可分為以下兩大步驟。

步驟1 工作壽命的正態近似

將指數型有壽件的工作壽命近似成正態分布，采用貝葉斯統計推斷思想[11]，計算近似后的正態分布的參數。具體步驟如下：

1) 構造工作壽命的樣本數據

令tm為[t1,t2,…,tn]中首個不小于Tr的值，按照式(1)計算該指數單元工作壽命分別為[t1,t2,…,tm]的相對概率nP(j),j≤m，按照式(2)計算指數單元工作壽命分別為[t1,t2,…,tm]的相對次數N(j),j≤m，式(2)中的round ()函數為取整函數：

(1)

Nj= round (100*nP(j))

(2)

2) 構造正態分布候選參數矩陣

記矩陣M為正態分布候選參數矩陣，矩陣M共有K行，M(i,:)=[μiσi]。μi的取值范圍為(0,Tr)，σi的取值范圍為(0,0.4Tr)。μi、σi可采用遍歷組合的方式產生。

3) 計算各候選參數的權重系數

(3)

(4)

4) 在遍歷[t1,t2,…,tm]結束后，得到調整完畢的各候選參數的權重系數，按式(5)計算μ、σ作為有壽件工作壽命的正態近似參數：

(5)

步驟2 計算備件需求量

根據正態分布的可加性：對于壽命服從N(μ,σ2)的單元，當配置S個備件時，其累積工作時間服從正態分布N((1+S)μ,(1+S)σ2)。因此，可用式(6)計算保障周期內備件數量為S時的備件保障概率Ps。

(6)

令S從0開始逐一增加，直至某值，使得Ps≥規定的保障概率指標，該S值即為所求備件需求量。

2 仿真模型

假定某單元的平均壽命為μ0，壽命T服從指數分布，記為T～exp(μ0)，其工作時間的規定期限為Tr，保障任務時間為Tw，備件數量為S。為了驗證上述模型的準確性，建立如下有壽件的備件保障仿真模型，開展仿真驗證。該仿真模型模擬了一次保障任務的執行情況，具體步驟如下：

1) 模擬壽命

產生1+S個隨機數ti，ti服從指數分布exp(μ0)。

2) 模擬工作壽命

(7)

3) 輸出保障結果Flag

(8)

Flag的物理意義為保障任務成功標志。

在多次運行該仿真模型后，對Flag進行統計，其均值simP即為保障任務成功率，由文獻[12]可知，simP也是備件保障概率。

3 算例分析

算例1：某單元的平均壽命為μ0=800 h，自然壽命T服從指數分布，規定期限Tr=500 h，保障周期為Tw=2 000 h，備件數量的取值范圍S=0～10。經計算，近似后的正態分布參數為μ=379.8,σ=162.1。圖1所示分別為采用本文正態近似法、文獻[3]的指數等效法以及仿真方法所得的備件保障概率評估曲線。從圖1中可以看出：本文結果與仿真結果重合度較高，而文獻[3]的結果與仿真結果差異較大。表1列出了對應的保障概率仿真結果、本文正態近似法結果、指數等效法結果和兩種方法結果與仿真結果的絕對誤差情況，其中正態近似法的絕對誤差最大值和平均值分別為0.047和0.012，而文獻[3]的指數等效法絕對誤差則明顯大得多，分別為0.197和0.085。

圖1 不同方法的備件保障概率

當規定了具體的保障概率指標值時，可以對備件需求量進行預測。如要求保障概率分別不低于0.9、0.95時，從表1中可知本文方法和仿真方法的備件需求量預測結果均相同，分別為6、7，且二者的保障概率結果極為接近。

表1 不同方法的備件保障概率

算例2：某單元的平均壽命為μ0=800 h，自然壽命T服從指數分布，規定期限Tr的取值范圍為200～1 200 h，保障周期Tw的取值范圍為2 000～4 000 h，要求備件保障概率不低于0.85。采用本文的方法計算備件需求量，并對結果進行仿真驗證。結果如表2。

表2 算例2結果

表2中，針對各項備件需求量，本文方法計算的備件保障概率值與仿真結果相比：絕對誤差最大值為0.045，絕對誤差平均值僅為0.015。

大量類似算例1和算例2的仿真驗證結果表明：本文方法能較為準確地計算備件需求量及備件保障概率。

4 結論

本文根據正態分布的“集中故障”與有壽件到壽更換這兩種現象的相似性，以正態分布近似描述指數型有壽件的工作壽命分布，從而利用正態分布的可加性建立了該類有壽件的備件需求預測模型。仿真驗證結果表明：該模型能較為準確地計算備件需求量及備件保障概率，滿足工程應用要求。

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[11] 韋來生,張偉平.貝葉斯分析[M].合肥：中國科學技術大學出版社,2013.

[12] 李華,邵松世,阮旻智，等.備件保障的工程實踐[M].北京:科學出版社,2016.

(責任編輯唐定國)

PredictionModelofDemandsforLife-limitedSpareswithExponentialDistribution

YI Yonghua1, FU Jian2,3, WANG Chunzhi1, ZHANG Zhihua3

(1.School of Computer Science, Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China; 2.The No. 91181stTroop of PLA, Qingdao 266405, China; 3.Department of Scientific Research, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

For the problem of uncertainty of work life distribution and difficulty in predicting demands for life-limited spares, a prediction model of demands for life-limited spares with exponential distribution is built based on approximate normal distribution. At first, work life of life-limited spares is approximate normal distribution based on Bayesian theory; Then Fill Rate model is got based on additive property of normal distribution; Finally, compared with simulation results, the example shows that this model can calculate the spares demand and its fill rate more accurately, and can meet demands of practical engineering application.

life-limited spares; spares demand; Fill Rate; approximate normal distribution

2017-07-12；

2017-07-30

易勇華(1979—)，男，副教授，主要從事裝備管理研究。

后勤保障與裝備管理

10.11809/scbgxb2017.11.020

本文引用格式：易勇華，傅健，王春枝，等.指數型有壽件備件需求預測模型[J].兵器裝備工程學報，2017(11):89-92.

formatYI Yonghua, FU Jian, WANG Chunzhi, et al.Prediction Model of Demands for Life-limited Spares with Exponential Distribution[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(11):89-92.

E911；TJ761.1

A

2096-2304(2017)11-0089-04