分類討論方法在中職數學學習中的應用

陳雪梅

摘 要：將事物進行分類，然后對每一類分別進行研究和求解的方法叫做分類討論的方法。它是一種常用的策略，也是一種重要的數學思想，這種思想是基本的邏輯方法之一，也是中職數學教學中的一種重要思想。初中數學常用分類討論的題目來加大試卷的區分度，中職數學也是在分類討論中見真功夫。本文嘗試從分類討論的不同類型著手，闡述在中職數學題中運用分類討論思想的方法。

關鍵詞：中職數學；分類討論；應用

分類討論思想是中職學校數學教學的重要思想。在習題中，常利用分類討論來加大習題的難度。目前中職數學教材基于初中數學的基礎上進行鞏固加深，所以中職數學與初中數學是一致的，都在強調學生的探索精神。為此筆者認為讓學生養成分類討論思想、掌握一定的分類技巧解常見題型、具備分類探討的能力非常必要，這將有助于學生歸納所學知識，提高思維的概括性，從而提高分析問題和解決問題的能力。

所謂分類討論是分開、歸類、討論的意思，解數學題目時應該使學生理解為什么要分類，怎么分類，怎么確定分類的標準，通過反復的思考和積累，使學生感悟到分類討論的重要性。解答分類討論問題的基本過程有三點：

一、明確討論對象、及確定它的取值范圍

二、選擇分類標準，進行合理分類，再對所分類的情況逐步求解，取得結果

三、最后歸納小結并綜合得出結論

把中職數學教學中遇到的分類討論的應用類型歸納如下：

1、由題中不確定的幾何圖形位置、形狀、對應關系引起的分類討論。

例：在Rt△ABC中，MN=9，NQ=12，那么這個三角形的外接圓直徑是（ ）

A.15 B.12 C.15或12 D.15或9

分析：三角形的外接圓直徑的斜邊長可以是兩種情況：斜邊是NQ，或斜邊是MQ。

（1）斜邊是BC，即外接圓直徑是12；

（2）斜邊是AC，外接圓直徑是2■=15

綜上得，三角形的外接圓直徑為12或15，故選C。

2、由題中分類定義的性質或定義引起的分類討論。

例：方程|x﹢3|﹢|5﹣x|=8的解

分析：絕對值的單個式子|x﹢3|應分為x=-3，x﹥-3，x﹤-3，另一個單式|5-x|應分為x=5，x﹥5，x﹤5，把上述范圍畫在同一數軸上易得出這題應劃分三種情況討論。

①x≤-3時，原方程變為﹣﹙x+3﹚﹢5﹣x=8，解得x=-3與前提x≤-3只有一個解交點，故x=-3時原方程成立有解。

②﹣3﹤x≤5時，原方程為x﹢3﹢5﹣x=8恒成立，滿足-3﹤x≤5的一切實數x都是此方程的解。

③當x﹥5時，原方程為x﹢3﹣﹙5﹣x﹚=5，解得x=5這與x﹥5產生了矛盾，故在x﹥5時此方程無解。

綜上得原方程的解是滿足-3﹤x≤5的一切實數。

3、由題中含有參數問題的不同取值范圍引起的分類討論

例：解關于x的不等式ax2-5ax+6a>0（a≠0）

分析：因為a≠0且Δ>0，所以我們只要討論二次項系數的正負。

解：∵a（x2-5x+6）=a（x-2）（x-3）>0

∴（1）當a>0時，原不等式變形為：（x-2）（x-3）>0

∴當a>0時，原不等式解集為：{x|x<2或x>3}

∴（2）當a<0時，原不等式變形為（x-2）（x-3）<0

∴當a<0時，原不等式解集為：{x|2

綜上得：a>0時，原不等式解集為：{x|x<2或x>3}

a<0時，原不等式解集為：{x|2

總之，在中職教學中教師可以結合教材，強化需要分類討論的問題，啟發學生分類考慮問題的思維，讓學生在認知層次上得到極大的提高。通過加強數學分類思想的訓練，加強學生思維的條理性、縝密性、科學性。