基于試驗模態驗證的鐵路敞車側墻疲勞壽命預測

馬思群，田小龍，牛小偉，金輝，馮良波

(1.大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028； 2.鄭州鐵路職業技術學院，河南 鄭州 450052； 3.中車長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春 130062)

基于試驗模態驗證的鐵路敞車側墻疲勞壽命預測

馬思群1，田小龍1，牛小偉2，金輝3，馮良波3

(1.大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028； 2.鄭州鐵路職業技術學院，河南 鄭州 450052； 3.中車長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春 130062)

運用HyperMesh建立敞車的有限元模型，使用ANSYS軟件對敞車側墻進行仿真模態分析.采用LMS Test.lab軟件中的工作模態參數識別方法對敞車側墻進行試驗模態分析，并獲得了其固有頻率、振型和阻尼比等模態參數.通過仿真模態分析和試驗測試參數對比分析可知，結果基本吻合，從而驗證了敞車側墻的有限元模型的準確性，在此基礎上基于ASME(2007)標準中結構應力法和Miner 線性累積疲勞損傷理論，并采用AAR標準載荷譜對敞車側墻的關鍵焊縫進行了疲勞壽命預測，結果滿足設計要求.

敞車；側墻；仿真模態分析；模態測試；結構應力法；疲勞壽命

0 引言

鐵路貨車是我國重要的交通運輸裝備.在運輸過程中，車體受到線路振動載荷及環境影響將會引起整體及局部的動態響應，可能導致車體側墻產生共振和動態失效[1]，從而造成車體側墻的疲勞失效，影響貨車運輸的安全性.所以提高側墻自身結構動態特性是保證貨車安全工作的關鍵.試驗模態分析是檢驗有限元分析可靠性的方法之一，通過用試驗模態參數對仿真模態分析結果進行驗證，同時對模型進行修正并最終獲得準確可靠的有限元模型.從而為敞車開展虛擬疲勞實驗奠定基礎.

本文以C70E型通用敞車車體為研究對象，對敞車側墻分別進行了仿真模態分析和試驗模態測試.建立經過試驗模態驗證的準確可靠的有限元模型，然后采用美國AAR標準[2]對側墻結構的關鍵焊縫進行疲勞壽命計算，驗證了側墻在實際載荷工況下的疲勞壽命.

1 敞車側墻仿真模態分析

1.1側墻有限元模型建立

由于敞車側墻結構剛度較低，尺寸較大，并且下側門和中立門用于卸載貨物需要經常開關，以往在對側墻進行有限元建模時經常把下側門和中立門進行簡化處理[3]，從而造成計算模型與真實結構相差較大，這是引起計算結果誤差較大的原因.因此，在HyperMesh軟件中采用殼單元對敞車側墻進行網格劃分時，在有限元模型的相關位置添加質量單元(簡化結構的質量)來模擬下側門和中立門結構，建立的敞車側墻有限元模型如圖1所示，共劃分121 742個單元，單元類型是shell181.

圖1 敞車側墻有限元模型

1.2模態仿真結果及分析

使用ANSYS軟件對敞車側墻進行仿真模態分析并獲得其固有頻率及振型等模態參數，在仿真分析軟件中選擇Block Lanczos法對敞車側墻進行模態參數提取.由于敞車低階模態振動響應對整體振動響應影響較大，所以理論計算頻率范圍取為1～50 Hz,計算工況為敞車側墻在空載工況下受到底架和端墻的約束，最終求解得到敞車側墻前5階模態參數如表1所示，其中第三階模態振型如圖2所示.

表1 敞車側墻仿真模態分析結果

圖2 側墻第三階模態振型

從敞車側墻前5階仿真模態分析結果的振型中可以看出，當外界激勵使側墻產生的頻率與上述任意一階頻率接近時，敞車側墻容易引起共振，使側墻中間部位產生相對較大的變形.由于側墻是整個車體不可或缺的一部分，與車體底架和端墻相連接的部位也隨其發生較大變形.從而容易引起側墻、底架、端墻的關鍵部位應力集中，進而造成敞車關鍵部位的疲勞壽命降低，影響敞車的正常安全運行.

2 敞車側墻模態試驗分析

2.1工作模態分析概述

模態試驗采用OMA(Operational Modal Analysis)工作模態參數識別方法[4]，僅利用試驗測試得到的響應時域數據，可以分析并提取被測對象在無法測得激勵情況下的固有頻率、阻尼比和振型等模態參數，其基本思想是用各響應點之間的互功率譜函數代替頻響函數，求得各響應點之間的互功率譜函數之后，使用隨機子空間法、Next法[5]等方法進行模態參數識別，比如均衡實現算法(BR)、正則變量分析法(CVA)等方法對于小阻尼、模態不是很密集的簡單結構有較好的識別精度，但是對于大阻尼或者密集型模態的復雜結構，識別效果并不是很理想.而OMA.PolyMAX模態參數識別方法對于小阻尼、大阻尼以及密集型模態系統均有很好的識別精度.

2.2LMS工作模態測試的基本原理

OMA.PolyMAX模態參數識別法以自譜、互譜矩陣作為基礎，用多參考互功率譜代替頻響函數[6]，是LMS公司用最小二乘復頻域法(LSCF)作為理論基礎，推出的工作模態參數識別方法.其基本步驟如下：

第一步：選擇若干測試點作為參考通道，由此計算各測點響應時域數據之間的自相關函數A(w)和互相關函數B(w);

第二步：通過采用自相關和互相關函數矩陣模型來確定穩態圖，判定結構真實的固有頻率、阻尼比和參與因子等模態參數.

l×ml×mm×m

式中,[βr]l×m為分子矩陣系數；[αr]m×m為分母矩陣系數；βr、αr均為實數(也可設定為復數)；p為多項式階次；Δt為采樣時間間隔；l為輸出通道數；m為輸入通道數.

第三步:從確定的系統穩態圖中求解極點和模態參與因子.在求得分母矩陣系數[αr]的基礎上，可由其擴展“友”矩陣(companion matrx)的特征值分解得出極點和參與因子，擴展矩陣如式(4)所示：

式中，特征向量矩陣[V]mp×mp的第m行矩陣是模態參與因子矩陣[L]m×mp，[Λ]為其特征值矩陣.

第四步: PolyMAX模態參數識別法是采用最小二乘頻域(LSFD)法求得系統模態參數.

式中，ψi、IiT分別為第i階振型向量和模態參與因子向量.

2.3敞車側墻試驗模態分析

本次模態測試是將敞車放在滾動實驗臺上，在整備(空載)車輛邊界條件下模擬敞車正常工作狀態進行側墻模態測試.針對敞車車體結構特點，沿車體的長度方向將其均分為8個斷面布置測點，側墻每斷面沿垂向均勻取3個測點.在進行模態測試時，根據被測對象的實際情況，共布置了24個測點，并在LMS Test.lab軟件中建立了敞車側墻的線框模型.本次試驗搭建的敞車側墻模態測試系統構成框圖如圖3所示.

圖3 敞車側墻模態測試系統構成框圖

2.4試驗模態結果、驗證及分析

本次模態試驗的采樣頻率選為256 Hz，其側墻模態試驗的頻率分析范圍為0～128 Hz.對測試采集得到的時域數據運用LMS Test.lab軟件系統中的OMA.PolyMAX模態參數識別法進行計算，選擇A斷面頂部的拾振點作為模態分析的參考點，由此計算各測試點之間的自相關和互相關函數，從而獲得敞車側墻的頻響函數曲線.分析結果表明，在0～40 Hz范圍內進行模態測試具有較好的信噪比，結果比較精確，如圖4所示.

圖4 0～40 Hz內的頻響函數曲線

利用最小二乘復頻域法(OMA.PolyMax)對敞車側墻試驗模態測得的響應時域數據進行定階、擬合，從而獲得敞車側墻的固有頻率、振型、阻尼比等模態參數，如表2所示，其中第四階模態振型如圖5所示.

表2 敞車側墻試驗模態結果

圖5 敞車側墻第四階模態振型

對試驗模態振型的驗證，可以通過采用模態置信判據MAC(Modal Assurance Criterion)來判定試驗模態參數的可信度，如圖6所示，相同試驗模態振型的MAC值均為100%，所有不同模態振型之間的MAC值都比較低，說明模態測試結果中各階模態振型顯示清晰，準確可靠，無虛假模態存在.試驗結果表明，從敞車前6階模態振型中可以看出，側墻中間部位的相對變性較大，容易引起車體關鍵部位應力集中而導致疲勞壽命下降.需在設計時適當增加側墻的剛度以減小其變形，降低因側墻變形過大而對車體造成的不利影響.側墻的仿真模態分析與試驗模態結果對比如表3所示.

(1)通過對敞車側墻結構的頻響函數曲線(圖4)分析，在固有頻率13.574和30.215 Hz處的幅值均大于在其它頻率下的幅值，因此可以確定頻率13.574和30.215 Hz為側墻結構的薄弱模態.在上述頻率下，側墻受到外界激勵時容易產生劇烈振動，造成側墻關鍵部位應力集中，所以在進行結構動態特性優化設計時應考慮避開上述模態頻率;

(2)由表1和表2可知，對側墻仿真模態分析與試驗模態結果進行對比分析，可以發現除了試驗測得的固有頻率3.919 Hz之外其余各階模態振型的變形部位和動態變化趨勢基本相同，從而說明側墻仿真模態分析結果較為準確;

(3)通過對試驗模態振型的驗證(圖6)，說明模態試驗測試結果比較準確.由表3可知，側墻試驗模態與仿真模態分析的固有頻率最大誤差為3.57%，滿足不超過10%的工程要求，從而可以判斷對側墻的有限元模型簡化是合理的，得到的有限元模型是準確的.

圖6 試驗模態置信度圖

表3 仿真模態分析與試驗模態結果對比

3 敞車側墻疲勞壽命分析

3.1結構應力法原理

基于主S-N曲線的結構應力法[7]由美國Pingsha Dong(董平沙)2001年提出.通過完善節點力及力矩法，使該方法計算結果對單元類型、網格形狀和尺寸等因素的敏感性得到大幅降低.利用該方法對任意復雜的焊接結構進行疲勞壽命計算時只需要采用單一S-N曲線，從而避免了因焊接細節分類法對復雜接頭部位的名義應力值及相應S-N曲線的確定難度.

3.2敞車側墻焊縫疲勞壽命預測

在對敞車車體運用HyperMesh軟件進行建模時，對敞車側墻采用基于試驗模態驗證過的建模方法進行建模，而端墻和底架是由鋼板組焊而成的封閉結構，其結構剛度較大，一般簡化引起的有限元計算結果誤差很小，因此所建立的整車有限元模型較為準確.車體有限元模型網格劃分主要采用殼單元，共有482 151個節點，494 740個單元，單元類型為shell181，整車的有限元模型如圖7所示.

圖7 車體有限元模型

根據鐵道行業標準TB/T1335-1996《鐵道車輛強度設計及試驗鑒定規范》規定及企業要求.在對車體進行強度分析時，敞車的載荷工況如表4所示.

表4 敞車的載荷工況

基于靜強度計算、仿真模態分析及模態測試結果確定側墻所關注的焊縫位置，根據側墻最大應力位置及模態振型中側墻變形較大位置確定了9條焊縫進行評估，焊縫位置如圖8所示.

圖8 敞車側墻焊縫位置示意圖

根據敞車在各載荷工況下的強度計算結果，提取在各計算工況下所選焊縫位置的節點應力，計算得到敞車所選焊縫的結構應力及等效結構應力沿著所定義焊縫走向的分布如圖9所示(僅給出第2條焊縫在垂向載荷工況下的計算結果).

圖9 第2條焊縫在垂向載荷工況下的結構應力分布曲線

在疲勞計算軟件FE-WELD中選取AAR標準中與各加載工況相對應的90.7 t 高邊敞車的載荷譜，然后采用可靠度為98%的-2σ主S-N曲線，計算出所選焊縫在各個加載工況下達到疲勞破壞時的應力循環次數Ni和損傷(試驗循環次數ni與Ni之比)；然后采用Miner線性累積疲勞損傷理論計算出敞車所選焊縫的累積損傷值[8]、運行總里程以及壽命年限.本文對敞車車體的疲勞設計壽命為625萬km，每年運行里程為25萬km，空、重載工況下敞車運營里程比為1∶1，敞車車體的壽命應大于25年.由于空車工況對敞車車體的疲勞壽命影響有限，因此只給出在重車工況下車體的疲勞壽命預測結果，所選焊縫在心盤載荷、車鉤縱向拉伸與壓縮載荷、扭轉載荷及旁承載荷作用下的疲勞壽命預測結果如表5所示.

表5 敞車側墻所選焊縫疲勞壽命預測結果

4 結論

(1)通過模態仿真分析和試驗測試兩種方法對敞車側墻結構進行了模態分析，從模態分析結果對比可以得出如下結論：敞車側墻的仿真模態分析與試驗測試結果基本吻合，說明在側墻有限元模型的相關位置添加質量單元(簡化結構的質量)來模擬下側門和中立門結構建立精細模型的方法是可行的，并通過試驗模態驗證了對敞車側墻所做的有限元模型簡化是合理的，建立的有限元模型是準確的;

(2)在建立的準確可靠的有限元模型中對所選側墻的關鍵焊縫基于主S-N曲線的結構應力法和Miner線性累積疲勞損傷理論進行疲勞壽命預測，結果表明：敞車側墻的壽命大于25年，滿足設計要求;

(3)上述方法可為敞車進行動力學仿真分析、模態分析、結構優化設計提供準確可靠的有限元模型.

[1]徐倩,王悅明,倪純雙.重載列車縱向沖動分布試驗研究[J].中國鐵道科學,2013,34(4):77- 83.

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[4]PEETERS B,VANDER AUWERAER H,VANHOLLEBEKE F,et al.Operational modal analysis for estimating the dynamic properties of a stadium structure during a football game[J].Shock and Vibration,2007,14(4):283- 303.

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FatigueLifePredictionofOpenWagonSidewallbasedonTestModalAnalysis

MA Siqun1,TIAN Xiaolong1, NIU Xiaowei2,JIN Hui3,FENG Liangbo3

(1.School of Traffic and Transportation Engineering,Dalian Jiaotong Universty,Dalian 116028,China； 2.Zhengzhou Railway Vocational amp; Technical College,Zhengzhou 450052,China； 3.CRRC Changchun Railway Vehicles Corporation Limited,Changchun 130062,China)

A finite element model for open wagon was established with Hyper Mesh software,and sidewall modal analysis was calculated with ANSYS software.Sidewall experiment modal analysis was carried out by LMS test lab software with operational modal parameter identification method,and the modal parameters such as natural frequency,vibration mode and damping ratio were obtained.The comparison between the results of modal parameters obtained by simulation modal analysis method and test method are uniform basically.The accuracy of the open wagon sidewall finite element model was verified.Based on structural stress method of ASME (2007) standard,the Miner linear cumulative fatigue damage theory and the AAR standard load spectrum, the critical welds fatigue life of open wagon sidewall were predicted and the results meet the design requirements.

open wagon;sidewall;simulation modal analysis;modal testing;structural stress method;fatigue life

1673- 9590(2017)06- 0064- 06

2016- 10- 08

國家自然科學基金資助項目(51220001,51405057)；中國鐵路總公司科技研究開發計劃資助項目(2013J012-B)；遼寧省教育廳高等學校科學研究計劃資助項目(L2014182)

馬思群(1969-)，男，教授，博士，主要從事車輛結構抗疲勞設計

E-mail251437650@qq.com .

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