內部存在裂紋的輪軌接觸力學分析

汪金余，孫傳喜,張軍

(1.大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028；2.北京建筑大學 機電與車輛工程學院，北京 100044)

內部存在裂紋的輪軌接觸力學分析

汪金余1，孫傳喜1,張軍2

(1.大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028；2.北京建筑大學 機電與車輛工程學院，北京 100044)

研究了含內部裂紋的磨耗型踏面鐵路車輪與60 kg/m鋼軌的接觸關系問題.建立了存在不同尺寸及角度內部裂紋的輪軌接觸三維有限元模型.通過計算，獲得了不同情況下裂紋周邊以及輪軌接觸區的Mises應力分布規律.分析結果表明：當裂紋越靠近接觸區時，裂紋周邊應力越大；裂紋與踏面角度為45°時，裂紋最容易擴展.

鐵路車輪；裂紋；輪軌接觸

0 引言

伴隨著鐵路的高速重載化發展，輪軌裂紋相關問題直接關系到鐵路運輸效率與安全.運行中的車輪在輪軌滾動接觸應力及摩擦制動的影響下，輪軌等效接觸應力會大于材料的屈服極限[1]，材料內部會產生塑性變形，在沖擊載荷與循環接觸應力的聯合作用下，塑性變形不斷累加，此時微裂紋開始萌生.微裂紋擴展貫通后會惡化輪軌接觸狀態，并且引起沖擊載荷，這時需要通過鏇修工藝或打磨技術恢復輪軌的使用性能.因此對鐵路車輪內部微裂紋進行研究討論，得出裂紋周邊以及輪軌接觸區的應力分布規律，對合理使用車輪和延長車輪使用壽命有重要意義[2-3].以接觸力學為基礎，輪軌接觸理論在諸多學者的努力下日趨成熟.Kalker的蠕滑理論深化了人們對輪軌滾動接觸的認識，并為一種快速計算模型—簡化理論，方便了科技人員分析輪軌接觸問題[4].國內有關專家學者通過對存在裂紋的輪軌關系問題進行研究得到了一些成果.薛成鳳對內部含縱向裂紋面的鋼軌作了有限元分析，研究了含內部裂紋鋼軌的彈塑性應力應變場，結果表明：半橢圓型裂紋將優先向軌頭深度方向擴展；半圓形裂紋比半橢圓形裂紋穩定，不容易擴展；隨裂紋深度增加，車輪滾動對裂紋的影響逐漸減小[5].劉亮等建立了鋼軌踏面斜裂紋擴展壽命預測模型，研究了摩擦因數、裂紋傾斜角、鋼軌磨損率等因素對鋼軌踏面斜裂紋擴展壽命的影響[6].曹世豪等應用了赫茲理論與有限元方法，分析得出在裂紋張開角度較小時，以滑開型為主；隨著裂紋展開角度的增加，其破壞形式向張開型轉變；疲勞裂紋最危險的位置發生在接觸斑邊緣位置[7].

本文應用輪軌接觸理論，針對車輪內部裂紋，采用有限元法對存在裂紋的輪軌關系進行了力學分析.

1 有限元模型

利用有限元軟件建立了含有內部裂紋的輪軌接觸三維網格模型.如圖1所示，車輪半徑為625mm.根據彈性力學圣維南原理，接觸區附近的網格應該細化，遠離接觸區的網格尺寸可以大些，這樣可以提高計算效率.在車輪鋼軌的可能接觸區引入了接觸單元，最小單元邊長取1 mm，如圖2.在車輪內部，踏面接觸區上方3～4 mm處建立裂紋長度為1 mm，角度為45°的微裂紋，單元最小尺寸為0.1 mm，如圖3、圖4.采用單一變量法，建立距踏面不同位置、不同角度、不同裂紋尺寸的輪軌接觸三維有限元模型，其中，針對存在裂紋的車輪材料與鋼軌滾動接觸前后分別建立了計算模型，裂紋距接觸斑偏移角度分別取0.9172°、0.4586°，上述模型參數見表1.

圖1 輪軌接觸有限元模型

圖2 輪軌接觸區網格細化模型

圖3 含內部裂紋車輪模型

圖4 車輪內部裂紋網格細化模型

表1 輪軌接觸三維有限元模型內部裂紋尺寸

建立模型所用材料彈性模量為205 000 MPa，泊松比為0.3，輪軌間摩擦系數為0.3，材料彈塑性表格如表2.

表2 材料彈塑性應力應變表

建立邊界條件，鋼軌底面施加全約束；在車軸兩端分別施加水平約束；在車輪兩側車軸上分別施加大小相等、方向向下的垂向載荷，大小為125kN，如圖5所示.

圖5 邊界條件

2 計算結果分析

應用有限元法對輪軌接觸模型進行仿真計算，得到裂紋周邊以及輪軌接觸斑處的應力分布云圖.對距踏面3～4 mm處、角度為45°、長度為1mm的斜裂紋進行仿真分析，應力分布云圖如圖6、圖7所示.

分別對距踏面不同位置、不同角度、不同裂紋長度的輪軌接觸三維有限元模型進行仿真計算，分析得知各種情況下應力分布規律相似，但數據變化較大，故省略應力云圖，將計算數據列于表3～表6.

圖6 裂紋周邊Mises應力分布云圖

圖7 輪軌接觸斑Mises應力分布云圖

表3 裂紋角度為45°，長度為1 mm

分析表3中計算結果可見，裂紋位置距離踏面處越近時，裂紋周邊處最大Mises應力越大；輪接觸區接觸斑處的最大Mises應力變化不明顯，當裂紋距踏面2～3 mm時，裂紋周邊Mises應力急劇增大.根據斷裂力學可知[8]，裂紋尖端處出現應力集中，應力場在裂紋尖端出現奇異點；應力在裂紋尖端處無限大，但應力強度因子K卻是有限量，應力強度因子取決于裂紋體特點、結構所受載荷形式、結構本身形狀等因素.應力強度因子是線彈性斷裂力學中極其重要的一個物理量，它表征裂紋尖端應力場的強弱，當應力強度因子大于某一極限值時，認為該裂紋開始擴展.當裂紋至接觸區時，裂紋周邊Mises最大，此時裂紋最易擴展，直至達到踏面，最終形成剝離掉塊.

表4 距踏面3～4 mm，長度為1 mm

由表4可知，當裂紋距踏面距離、長度一定時，改變裂紋與踏面角度，當裂紋角度與踏面接觸區成45°時，裂紋周邊所受最大Mises應力最大，輪接觸區接觸斑處的最大Mises應力變化不明顯.由于接觸法向力和切向力的聯合作用使得與車輪踏面呈45°方向時剪應力最大，故微裂紋的初始角度與踏面呈45°.因此當裂紋角度為45°時，裂紋周邊Mises應力最大，此時，根據斷裂力學理論，裂紋容易擴展，車輪容易失效.

表5 距踏面3～4 mm，角度為45°

根據表5中數據可見，對于模型中不同的裂紋幾何尺寸，裂紋在長度1 mm，寬度0.03 mm情況下，裂紋周邊Mises應力最大，輪接觸區接觸斑處的最大Mises應力變化不明顯.通過對比發現，裂紋寬度對裂紋周邊Mises應力影響大于裂紋長度.根據斷裂力學以及應力強度因子理論，應力強度因子取決于裂紋體特點、結構本身形狀等因素，裂紋尖端應力分布與裂紋尺寸、裂紋形狀相關[9-10].因此，當裂紋長度一定時，裂紋寬度減小會使裂紋周邊Mises應力急劇增大.

表6 距踏面3～4 mm，角度為45°，長度為1 mm

分析表6中計算結果可知，當裂紋處于輪軌滾動接觸前的時刻，即裂紋位于輪軌接觸斑斜上方時，裂紋處應力較小；當裂紋在輪軌接觸斑正上方時，應力最大.上述趨勢說明，裂紋越接近輪軌接觸點正上方，受輪軌接觸力影響越大，局部應力顯著增大.因此，車輪在運行過程中，內部裂紋承受循環交變應力，容易發生疲勞失效.

3 結論

建立了含不同尺寸及角度內部裂紋的輪軌接觸三維有限元模型，分析了輪接觸斑內以及裂紋周邊的應力分布，得出以下結論：

(1)車輪內部斜裂紋尖端所受Mises應力在裂紋周邊最大，是造成裂紋擴展的主要原因，裂紋尖端也是裂紋初始擴展位置;

(2)車輪內部斜裂紋越靠近輪軌接觸面時，輪軌接觸區Mises應力越大，裂紋越容易擴展至剝離掉塊;

(3)當初始斜裂紋為45°時，裂紋尖端Mises應力最大，裂紋最容易擴展;

(4)初始斜裂紋長度一定，裂紋形狀越細窄，裂紋尖端所受Mises應力越大，輪接觸區所受Mises應力越小，裂紋在內部越容易擴展;

(5)裂紋位于接觸區正上方時，周邊Mises應力最大，說明輪軌滾動接觸過程中，裂紋區域承受循環應力，易造成材料疲勞失效.

[1]周平宇，馬利軍.關于動車組車輪踏面淺表層損傷機理及對策[J].鐵道車輛,2015,53(2):30-31.

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[4]郭偉杰.高速動車組車輪疲勞裂紋研究[D].太原:太原理工大學,2016.

[5]薛成鳳.鋼軌滾動接觸裂紋的數值模擬分析[D].成都:西南交通大學,2006.

[6]劉亮，王文健.鋼軌踏面斜裂紋擴展壽命的預測[J].機械工程材料,2012,36(1):26-30.

[7]曹世豪,李煦.Hertz理論與有限元法分析輪軌接觸疲勞的差異性研究[J].機械工程學報,2015,51(6):126-133.

[8]酈正能，張紀奎.工程斷裂力學[M].北京:北京航空航天大學出版社,2012:18-20.

[9]牟園偉，陸山.基于宏—細觀模型的疲勞裂紋萌生數值模擬[J].機械強度,2012,34(3):379-383.

[10]車鴻博.輪軌滾動接觸疲勞裂紋萌生及擴展分析研究[D].蘭州:蘭州交通大學,2014.

Wheel-RailContactMechanicsAnalysisofInternalCracks

WANG Jinyu1, SUN Chuanxi1, ZHANG Jun2

(1.School of Traffic and Transportation Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028，China; 2.School of Mechanical Electronic and Automobile Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China)

The abrasion of railway wheel with internal crack and 60 kg/m rails is studied. The 3 d finite element model with different sizes and angles of internal cracks of the wheel/rail contact is established. Through calculation, the Mises stress distributions of the wheel/rail contact are obtain. Analysis results show that when the cracks is close to the contact zone, the stress is the greater around the crack. The crack is the easiest to extend when the angle of crack and tread is 45°.

railway wheels;crack;wheel/rail contact

1673- 9590(2017)06- 0050- 04

2017- 03- 08

遼寧省自然科學基金資助項目(201602132)

汪金余(1992-)，男，碩士研究生;

孫傳喜(1980-)，男，副教授，碩士，主要從事輪軌關系相關的研究

E-mail916366015@qq.com.

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