讓課堂“錯誤”邂逅美麗

冷文躍

摘要：在初中數學課堂教學中，學生學習中的錯誤形形色色，我們要允許學生出錯，理解他們錯誤生成的根本所在，小心呵護，重視錯誤帶來的教育價值，并巧妙利用錯誤，使其成為寶貴的課堂衍生資源，提高學生的學習能力。

關鍵詞：錯誤；課堂；初中數學

中圖分類號：G631文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）21-089-2

俗話說：“人無完人，金無足赤。”作為教師，要允許學生在課堂上出錯。并將錯誤作為一種促進學生情感發展、智力發展的教育資源，正確地、巧妙地加以利用。在初中數學教學實踐中，我們要重視錯誤帶來的教育價值，進行有益的探索與實踐，引發思維碰撞，促進動態生成，變“廢”為“寶”。

在課堂教學中，學生的錯誤既能讓學生在思維能力、情感態度方面得到很好的訓練，又能讓他們感受到如何去認識和理解錯誤。教師應在教學中有意識創造一些讓學生暴露錯誤的機會，引起學生的思維碰撞，讓學生在錯誤中理解和感悟知識。只有這樣，才能更好的加深印象，減少錯誤的再次發生。

一、理解錯誤生成的根本所在

課堂錯誤分成：預設生成性錯誤，非預設生成性錯誤。

預設生成性錯誤，指教師在備課時，以逆向思維的角度切入教學，有意給學生設計錯誤，設置一些思維“陷阱”。這類錯誤是教師有意識地激發學生去探究、思考、辨析、比較的一種教學策略，從而幫助學生更好地理解知識。音樂界有這樣一個故事，世界著名指揮家小澤征爾當初參加一次世界性的比賽時，曾連續三次中斷了指揮，因為他認定樂譜中出現了“錯誤”。其實，這正是評委們故意設下的“陷阱”。事實上，對這個“陷阱”的大膽否定，正驗證了小澤征爾作為音樂指揮家的真正實力。教師也應善于恰當設置一些這樣的“陷阱”，讓學生在這種真實、饒有興趣的考驗中摔打，這樣，他們的選擇、質疑、批判能力將會得到很大的提高。

非預設生成性錯誤，是學生在課堂學習活動中，由于遺忘、粗心、理解不到位、表述不嚴密、基礎能力差異等因素而出現的錯誤。課堂教學是一個動態生成的過程，學生的學習錯誤具有不可預見性，而這樣的錯誤又往往是學生思維的真實反映，蘊含著寶貴的“亮點”，讓學生充分展示思維過程，探求其產生錯誤的內在因素，則能有針對性地展開教學，有利于學生的自主建構。

所以，理解錯誤，了解錯誤是教師在課堂教學中的根本所在。唯有此，教師方能在課堂上揮灑自如地利用錯誤資源，運籌帷幄。

（一）尋找錯因，精心預設

要合理有效地利用課堂上出現的錯誤資源，需要教師對錯誤要有足夠的預見性，如果教師在之前不能預見學生可能走上哪些岔道，也就不能保證教師在課堂上產生錯誤的“瞬間”，能準確把握錯誤的價值，采用積極的應對策略，引發學生的認知沖突，激起學生的求知欲和探索心向，與老師、同學發生思維的碰撞，在討論中明晰錯誤中存在的問題，找到出錯的原因。因此，教師有必要對課堂上出現的錯誤進行分類整理，并且深入地分析錯誤出現的原因，根據原因來思考采用什么具體的方法將錯誤暴露給學生并引導學生進行討論。

（二）理解錯誤，讓錯誤生存

互相支持的課堂是學習錯誤資源化的重要保證。錯誤的價值有時并不在于錯誤本身，而在于通過師生的活動促進相互的發展。我們應該積極營造一個互相支持的、真實的課堂，理解錯誤，給錯誤以一席之地。

1.善于傾聽，發現錯誤的價值

“教育成功的秘密在于尊重。”面對學生的錯誤，首先要做的就是傾聽，了解其內在的想法，有時學生的思維角度、思維方式和思考過程比錯誤的答案本身更有價值，學生犯錯的過程其實也是一種嘗試和創新的過程。

2.循循善誘，收獲錯誤的精彩

學生的不少錯誤直接暴露了學生的思維狀況和真切體驗。如能順藤摸瓜，從發展的角度認識這些錯誤的價值，圍繞錯誤展開非預設性“生成教學”，則能收獲意料之外的“精彩”。

二、小心呵護錯誤，重視錯誤的教育價值

教師要以寬容的心態尊重和保護學生的自尊。學生在學習時產生“錯誤”總是有原因的。教師對“錯誤”的寬容就是對學生尊嚴的一種保護，如果“錯誤”讓學生產生羞恥感，學生純潔的心靈就會留下陰影。教師對學生“錯誤”的點評，要讓大家都清楚，這樣的失誤大家都有可能發生，情有可原，但要引起警惕。在可能的情況下，教師要盡量利用錯誤，把學生的“錯誤”轉化為可貴的教學資源，這是對學生最大的尊重。

數學學習是不斷地提出假設、修正假設并逐漸完善的過程。從這個意義上說，錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數學學習中某個階段的水平，而不能代表其最終的水平。正是對于錯誤的不斷出現與修正，才使學生的能力不斷提高。教師只有具備這樣的心理承受能力和寬容態度，才會耐心尋找學生解題錯誤的原因，并做出恰當處理。教師對待“錯誤”的寬容態度能使學生得到潛移默化的情感、態度、價值觀教育。師生間心平氣和地討論“錯誤”的對話，能讓學生體會到人格尊嚴的神圣和禮貌待人的意義。最重要的是教師對待“錯誤”的寬容、謹慎的態度，無形中在暗示學生：寬容是一種美德，是一種策略，是一種境界；實事求是、追求本源是對待“錯誤”應有的態度。

要把學生學習活動中的“錯誤”轉變成一種教學資源，關鍵在于教師的點撥與引導。教師必須具備敏銳的觀察能力，善于發現和捕捉課堂上轉瞬即逝卻利于促進學生可持續發展的因素，通過放大、解剖、沉淀、過濾等手段，從而點燃學生智慧的火花，讓課堂充滿成長的快樂。

三、巧妙利用錯誤，提高學生的學習能力

（一）巧用錯誤資源，培養學生的發現意識

在學習一元二次方程根的判別式時候，有一道題：若方程kx2-6x+1=0有實數根，求k的取值范圍。大部份學生都是通過Δ≥0k≠0解得k≥9且k≠0。此時，設問：k為什么不能為0？k等于0會怎樣？有解嗎？學生通過思考，恍然大悟。endprint

學生獲得數學知識本來就應該是在不斷的探索中進行的，在這個過程中，學生的思維方法是各不相同的，因此，出現偏差和錯誤是很正常的，關鍵是在于教師如何利用錯誤這一資源。上面的例子中，我從學生的現實學習中選取錯例，充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發性的問題，創設一個自主探究的問題情境，引導學生從不同角度審視問題，讓學生在糾正錯誤的過程中，自主地發現了問題，解決了問題，深化了對知識的理解和掌握，培養了學生的發現意識。

（二）利用錯誤資源，培養學生的創造性思維

學習過程中產生的錯誤是一種來源于學習活動本身，直接反映學生學習情況的生成性教學資源。面對學生自己“創造”出來的寶貴的教學資源，教師若能善于捕捉，靈活處理，以新的觀念、新的眼光，站在新的視角對其價值進行重新定位，對其進行新的探索和實踐。讓學生在犯錯、糾錯、改錯中感悟道理，培養發現意識，激活創新思維，提高反思能力，從而促進學生的全面發展。

我在教學中遇到這樣一個概率的實例：歷史上曾經有一個著名的例子，法國數學家達郎貝爾認為先后拋擲兩枚均勻的硬幣，共有3種可能的情形，即（正，正），（反，反），（一正一反）。由此，他得出的結論，（一正一反）出現的概率是1/3，你認為這個結論正確嗎？出現了這樣一個場面：絕大多數同學都認為它是正確的，這時，有一個學生卻站起來說：“老師，不對，應該是1/2。”……一石激起千層浪，霎時，教室里響起了一片爭論聲，一雙雙眼睛都看著我，期盼著我一槌定音。究竟是正確還是錯誤呢？既然有學生提了不同意見，何不將學生拋過來的球再拋給學生，讓出現的問題轉化成一種教學的資源，由學生主動去探究呢？我微笑著對同學們說：“請大家安靜，正確還是錯誤？口說無憑，你們能想辦法證明一下嗎？”“能”同學們異口同聲地說。“那就請大家以四人小組為單位研究一下吧。”我吩咐道。過了兩分多鐘，有學生叫了起來：“老師，真的是錯誤的！”，“我們拿了硬幣動手做實驗了。因為給出的3種情形不是等可能的，第三種結果（一正一反）是由兩種情形產生的，即可以是第一枚拋擲出正面第二枚拋擲反面，或者第一枚拋擲出反面第二枚拋擲正面，實際上就是有4種可能情形：（正，正），（反，反），（正，反），（反，正）。所以（一正一反）出現的概率是2/4=1/2”。

通過這個教學實例，我認為：教師在課堂中巧妙地把學生的錯誤作為一種智力發展的教學資源，機智、靈活地引導學生從正反不同角度去修正錯誤，訓練學生思維的靈活性和創造性，利用錯誤，給學生創設良好的思維空間，引導學生多角度、全方位審視條件、問題、結論之間的內在聯系，這是深化認識，培養學生創造性思維的有效辦法。

在教學實踐中，我們每個數學老師都可能經常遇到與上面這個教學中的實例類似的情況，但不同的處理方法所得到的教學效果卻是完全不同的，試想：如果我當時在課堂上輕易地包辦代替，將正確的結論呈現出來，而不就錯因勢利導，那么，這么好的教學契機就會錯過，而學生就不會獲得良好的思維空間，更不會碰撞出這么多的智慧的火花。

（三）利用錯誤資源，提高學生的反思能力

中學生往往不善于反思自己的學習活動，對已完成的思維過程缺乏一種批評性思考，忽視必要的檢查，導致錯誤。教師應重視培養學生的自我反思能力，促使學生對已完成的思維過程進行周密且有批判性的再思考。讓學生學會反思，通常可從如下幾方面入手：a.反思審題是否正確，防止看錯、讀錯、抄錯數字或題目。b.反思所運用的知識（概念、法則、性質、公式）的正確性。如計算中，有沒有遵循運算順序，所運用的公式是否正確無誤等。c.反思自己的思維方法是否正確合理，若不合理，該如何調整；方法合理，是不是捷徑等。d.反思數學問題本身有何特點。特別注意挖掘隱含條件，謹防考慮不周出錯。e.反思結果是否合理，學會估算，判斷答案是否符合題意。學生個體的錯誤價值絕不僅僅體現在個別學生身上。在個體所犯的錯誤之中，經常蘊涵著一些普遍性的東西，其他學生也應從中得到啟發或教訓。

在學習二次根式時，有這樣一題：化簡：-y2x·-yx2·x5y，絕大都數學生化簡的結果是xy2。此時引導學生反思x、y的取值范圍，從而使明白該題中隱含著x<0和y<0的條件。

錯誤的價值有時并不在于錯誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。對教師來說，學生的“出錯”是機遇，是挑戰，更是教育智慧的折射。“陽光總在風雨后”。我們要現實地面對學生的錯誤，努力化“錯誤”為“精彩”，讓“錯誤”美麗起來。在“出錯”、“糾錯”的探究學習過程中，讓學生得以成長，教師得以發展。endprint