初中幾何入門應過好“五關”

文︳陸燕華

初中幾何入門應過好“五關”

文︳陸燕華

幾何是初中學生數學學習出現兩極分化的一個重要原因，因此，幾何入門教學非常關鍵。新課標教材對圖形與幾何領域的內容采用降低難度，從小學開始滲透，七年級入門，逐步提高，螺旋上升的方式編排。這樣對學生學好幾何有很多好處，但幾何入門教學仍然需要教師認真把握，重點關注，幫助學生過好“五關”。

一、語言關。

初中幾何入門教學，首先遇到的就是幾何語言和幾何符號。掌握幾何語言，對理解幾何概念，識別幾何圖形，學會推理論證有著重要的作用。學習幾何語言時，教師需要咬文嚼字，引導學生理解概念的本質。

例如，平行四邊形的概念，學生在小學學習的是描述性的語言，沒有準確定義，初中再學習時，卻是這樣定義的：“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。”教師可以這樣引導學生理解：之所以強調“兩組對邊”，是因為一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形；強調“四邊形”，是因為如果是其他邊形（五邊形、六邊形等），那就超出了“四邊”，根本不可能是平行四邊形。這個定義可以作為判斷圖形是不是平行四邊形的依據。要判斷一個圖形是不是平行四邊形，就要看它是否滿足“是四邊形”“一組對邊平行”“另一組對邊也平行”，這三個條件缺一不可。

二、圖形關。

在數學中，圖形也像文字那樣具有記錄作用，而且比文字形象。觀察一個幾何圖形，準確畫出一個幾何圖形，能在頭腦中把其中的幾何事實具體化、形象化，有利于對幾何概念和定理（公理）進行反復分析，掌握它們之間的內在聯系，從而能靈活運用它們。這就要求學生能識圖，會畫圖。復雜的圖形都是由多個簡單圖形通過重疊、拼補的方法組成的。碰到復雜圖形，教師要引導學生先辨別它是由哪些簡單圖形組合而成的，然后把這些簡單圖形逐個分解出來，便于觀察。還可以充分利用現代信息技術，采用疊放、旋轉等方法，讓學生學會多角度、有選擇地觀察圖形。

畫圖是建立具體的幾何知識系統的重要手段，是避免死記硬背幾何知識的有力措施。準確的圖形對幾何結論的得出有很大的幫助。因此，教師要讓學生養成用畫圖工具畫圖的良好習慣，畫的圖形要標準，不能用特殊圖形代替一般圖形。還可以結合語言關對學生進行訓練，像角平分線、垂線、平行線、三角形的高等基本畫圖，要求人人過關。

三、理解記憶關。

要學好幾何，離不開理解、記憶定義、定理等。教師可以引導學生在理解的基礎上記憶，注意把定義、定理與圖形結合起來。

例如，教學垂徑定理及其推論時，教師可以借助基本圖形（如圖1），把垂徑定理內容的特點歸納為：①AB為⊙O直徑，于AB⊥CD于M，因為AB為⊙O直徑，AB⊥CD于M，所以CM=DM，解為由①于推得③④⑤。有了上述基礎，對垂徑定理的各個推論，學生就很容易用這樣的形式進行表述，并且可以進行簡單快捷的記憶。還有“三線合一”“三線八角”“射影定理”等初中幾何中常見的基本性質，都可以采用類似的方法進行記憶。學生依靠基本圖形的形象化記憶，就可以快速理清解題思路，構建解題框架，從而實現快速有效的解題，提高解題能力。

圖1

四、聯想關。

曾有一種說法：“原子彈的研制成功離不開粉筆。”也許你認為這樣的說法很荒謬。原子彈與粉筆相隔十萬八千里，它們怎么會聯系在一起呢？其實它的思維過程是：原子彈的研制成功離不開科學家的辛勤工作，科學家都是由學生開始成長起來的，每個學生都有坐在教室里面對黑板的經歷，而黑板上寫字少不了粉筆。這一思維過程可以簡單地表示為：原子彈→科學家→學生→黑板→粉筆。這就是聯想思維，學習幾何離不開聯想思維。

看到已知條件要能聯想到相關定理，遇到求證的結論要聯想到已學過的知識。例如：如圖2，在△ABC中，已知P是△ABC內一點，連結 PB、PC，求證∠BPC＞∠A。見到∠BPC＞∠A就要聯想到，在三角形外角定理中有角的大小關系。但圖形中沒有外角，所以要添加輔助線，制造出三角形外角（如圖3所示，解略）。學生如果缺乏聯想，望著圖形就只能發呆，找不到解決問題的方法。

圖2

圖3

五、分析說理關。

分析說理是幾何的難點更是重點。培養學生的邏輯推理能力是學習幾何的目的之一。幾何的推理證明不僅僅要求學生學會分析，更要求在推理過程中做到步步有據、合情合理。這就要求教師在選題上應該從簡單的題目開始，通過例題、定理的證明，逐步讓學生掌握推理論證的方法。復雜的證明實際上是由若干個簡單證明題組合而成的，所以一開始不要忽視對簡單證明題的訓練。教師要教給學生解決幾何問題常用的演繹法和分析法，學會“兩頭湊”解題；還可以介紹“三段論”的推理要求，幫助學生由一步說理逐漸發展到多步說理。同時要讓學生養成一種回頭看的習慣：執因索果、執果索因，做到步步有據。

總之，幾何入門教學中，教師要細心觀察、了解學生學習困難的癥結所在，對癥下藥。更要有信心，相信每個學生都能學好幾何，耐心幫助學生過好每一關。

（作者單位：江蘇省如皋市白蒲鎮陽光初級中學）