“鴿巢問題”的教學及思考

文︳呂 媛

“鴿巢問題”的教學及思考

文︳呂 媛

人教版六年級下冊“數學廣角”的“鴿巢問題”，是老師們教學時感到比較困惑的內容。由于目標定位不準，很多老師的教學僅僅停留在對“至少數=商+1”這個數學結論的獲取上，關注的是抽屜原理模型建構的表面。到底學習這個內容的目的是什么？這個內容的教育價值是什么？

我們嘗試采用“創設情境，揭示課題—操作探究，建構模型—綜合實踐，應用模型—回顧反思，總結方法”這樣的學習路徑，重在引導學生初步了解數學思想，體驗數學思考，培養邏輯思維能力；引導學生借助生活經驗和直觀活動建立鴿巢原理的一般化模型，增強應用意識，激發數學興趣。為此，我們將教學目標細化為：1.引導學生經歷鴿巢問題的抽象過程，初步了解鴿巢原理并用其解決相關生活中的簡單問題；2.通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力；3.經歷從具體到抽象的探究過程，建立數學模型，培養模型思想；4.靈活應用鴿巢原理，提高學生解決數學問題的能力。

下面結合教學過程分析，探討如何實現本課內容的教育價值。

一、創設情境，揭示課題

多媒體演示“二桃殺三士”的成語故事。

師：同學們，你發現了悲劇必然會發生的原因嗎？

二、操作探究，構建模型

環節一：經歷鴿巢問題的抽象過程，提高學生思考、推理的能力。

活動：擺一擺

出示例1：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

師：猜一猜，把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這個結論究竟是對還是錯？

師：別急著回答，先擺一擺，擺完后，再談談自己的看法。

學生操作學具。

師：把4支鉛筆放進3個筆筒中,一共會有幾種不同的方法呢？【板書四種擺法的圖片（4，0，0）（1，3，0）（2，2，0）（1，2，1）】

活動：說一說

師：結合自己的擺放方式，說說為什么把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆？

師：“總是”是什么意思？“至少”如何理解？

活動：找一找

師：你認為總有一個筆筒里至少有2支鉛筆這個結論，與圖幾聯系最緊密？為什么呢？哪種分法能最快找到結論？

活動：試一試

出示練習題：

1.有5只鴿子，飛進4個籠子，至少會有幾只鴿子飛進同一個鴿籠，為什么？

2.6 個人，坐5把椅子，至少會有幾個人坐同一把椅子，為什么？

3.有8只鴿子，飛進6個籠子，至少會有幾只鴿子飛進同一個鴿籠，為什么？

環節二：經歷從具體到抽象的探究過程，建立數學模型，培養模型思想。

活動：議一議

出示例2：把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個什么結果？

小組合作，完成：

1.把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個什么結果？把你思考的結果在小組里進行交流。

2.如果有8本書、10本書呢？

3.像這樣的題目，有什么共同特點？如果讓你舉例，你還能舉出相似的例子嗎？

4.你有什么發現？你能用一句話，或者一個算式表示出你的發現嗎？

活動：理一理

師生交流，分層梳理，引導學生用算式表達自己的思考過程。

【板書】 至少數=商+1（或商）

7÷3=2…1 2+1=3

8÷3=2…2 2+1=3

10÷3=3…1 3+1=4

9÷3=3 3

活動：看一看

多媒體播放課件，學生觀看抽屜原理數學史。

三、綜合實踐，應用模型

1.撲克牌游戲

教師與學生玩撲克牌的游戲，將撲克牌分發給4個小組，每組5人。

師：把52張牌發給5個同學，會有什么結果？請大家談談自己的想法。

師：在這個游戲中，什么是物體？什么是抽屜呢？2.想一想

師：“二桃殺三士”成語典故中蘊含的抽屜原理是什么？你現在明白了嗎？

3.填一填

（1）隨意找13位小朋友，他們中間至少有（）個小朋友屬相相同，（ ）是抽屜，（ ）是物體。

（2）六年級有385人，至少有（ ）人在同一個月過生日，（ ）是抽屜，（ ）是物體；至少有（ ）人在同一天過生日，（ ）是抽屜，（ ）是物體。

四、回顧反思，總結方法。

師：今天這節課，你都有哪些收獲？生活中隱藏著許多與抽屜原理相關的問題，我們在解決它的時候要注意什么？

課后反思：為了有效實現本課內容的教育價值，我實踐了以上教學過程。全課以“二桃殺三士”這個生動有趣的故事為切入點，引發學生的學習興趣，激發學生探究知識的欲望。之后自然過渡到例1的教學，并將教學重點放在“將4支鉛筆放進3個筆筒，不管怎樣放，總有一個筆筒中至少會有2支鉛筆”這個結論對錯的甄別上，讓學生嘗試將生活問題轉化為數學問題。通過說理與證明，學生體驗抽屜原理關于存在性的初步證明過程，初步培養邏輯推理能力；通過觀察和操作，學生深入理解“不管怎樣放”“至少”“總有”這些詞語的數學含義，助推學生建立鴿巢原理與生活實踐之間的聯系，經歷鴿巢原理的探究過程，并在此基礎上，進一步把實際問題模型化。孩子們通過尋找相似的生活實例及“撲克魔術大揭秘”的活動，在分析和對比中豐富了對鴿巢原理的認識，分析、推理、解決問題的能力得到有效培養，實現滲透建模的數學思想，提高解決問題的能力的教育價值。

（作者單位：株洲市蘆淞區栗樹山小學）