與孩子討論數學題（1）
——不急，慢慢來

與孩子討論數學題（1）
——不急，慢慢來

編者按：丁麗老師是我省最年輕的小學數學特級教師，對小學生如何學數學進行了比較深入的研究。特別是她對與孩子一起討論問題的分析，既有理論的深度，又有實踐的價值。老師們讀讀會很有啟發的。本刊將不定期發表丁麗老師的系列研究文章《與孩子討論數學題》，敬請關注。

【問題】

剛上完二年級的女兒不知何因接受了爸爸布置的一項艱巨的任務——計算9900÷110。

說它艱巨主要源于以下幾點：其一，女兒已有知識不能為輕松解決這一任務而服務；其二，她在接受這一任務時，大呼沒有學過、沒法完成，孩子氣和為難情緒顯然有些重。看到女兒的現狀，我不禁想起了班上像這般“還未殺敵，先行投降”的學生。沒學過的不能做？除了給“魚”，能否陪她學“漁”？帶著一連串問題，我和女兒一同翻開了如下劇幕。

【討論】

M：逗，咱們能試試嗎？

D：可是，我完全不知道從哪里開始，我只會算口訣里的除法！

M：這已經很棒了！因為，你能清楚這是一個除法題，并想辦法搜尋你所儲備的知識。如你所說，它真的很難解決。不過，我們總該為之去努力一次！這樣吧，你先猜一個得數。

D：猜？隨便猜嗎？這么多數，從哪里猜才好呢？

M：那你覺得哪些結果是不可能出現的呢？

D：0不會，1不會，9900不會，990應該也不會！

M：現在，你可以猜一個了嗎？

D：好，我猜 900，行嗎？

M：行！不過它對嗎？

D：那我得檢查一下！

M：怎么檢查？

D：用900×110，看得到的積是不是9900。

M：挺好的！開始吧！

D：媽媽，我只會算三位數乘一位數。

M：能想到辦法嗎？900×110表示什么？

D：110個 900啊！

M：還表示什么？

D：100個900加上10個900。哦，我知道了，是90000加9000。那就是99000！對嗎？

M：算得挺好！可是，它對嗎？

D：不對呢！大太多了！我該把猜的數調小一點。調成800，行嗎？

M：行不行，我說了可不算，得問你自己。

……

在接下來的計算中，女兒發現的不僅有800×110=88000，還發現每一次調小100，積減少11000。于是，她依此類推寫出了下列結果：

700×110=77000

600×110=66000

100×110=11000

這種調整發生了質的變化，她提出該試試99，因為連最小的三位數都無法滿足條件。

M：99×110。是不是可以將它變成99×100和99×10呢？

繼而，她開始嘗試89×110，發現這次調整將積變得比目標值小，但很接近目標值。90！終于在6次調整后，正確答案脫穎而出！

【思考】

女兒解決問題后欣喜不已，這更堅定了我對“道”遠勝于“術”的認識。從古到今，從宇宙萬物到社會人生，大道運行，方術縱橫。正所謂“術為用，道為本”。小學數學的學習，除了必要的基礎知識、基本技能外，活動參與過程中所積累的數學活動經驗、浸潤的數學思想方法，正是數學學習中的道點點滴滴向學生滲透、影響的結晶。求道是數學文化、思想滋養的過程，是看待問題的方式、思維方法修煉的過程。道的習得雖急不來，也不能立竿見影，且和直接告訴算法的術比較，在時間耗費上還有些低效。但，它卻是從根上去解決問題的。

瞧——這些長久以來我們為學生“神一般”的得數而苦惱的題！

145×32=340 678÷15=7

4.32 ×1.6=54.12 2.5×4÷2.5×4=1

完全不合理的結果，怎么可以堂而皇之地落在紙上？常聽同事們抱怨，計算是最基礎、最簡單的。只要懂得程序（計算法則），孩子細致一些是完全可以算對的。真的嗎？是粗心的問題嗎？一出錯，粗心就成了頭號公敵。計算錯誤率居高不下，是靠老師反復苦口婆心勸諫“認真算，仔細查”能解決的嗎？是靠每天可觀題量的計算訓練能解決的嗎？老師領著孩子們在計算正確率的“艱苦戰役”中努力“開山”，卻收效甚微。未曾想，建立數感，理解各運算的含義才是正途！

我嘗試著用波利亞的解題策略和女兒探討了一個本可用一個豎式，甚至用計算器一摁就輕松搞定的問題。耗時半小時的嘗試過程，女兒收獲有二，一種方法：“以后，我可以先猜再調整”；一種態度：“我沒有學過的東西，原來也是可以解決的！”

之后，女兒主動請纓，要求再接受檢閱。720÷30和480÷24，都用“她自己的方法”解決好了。看樣子，交流順利，也頗有成效。我在這一過程中，收獲了一份自信——我可以成為“道士”而不僅為“術士”，還收獲了一份成長——浸潤書籍，思考前行。不急，和孩子們慢慢成長。

（作者單位：長沙市教育學院）

編者感言 丁麗老師敘說的故事，我們經常見到：學生只要是面對沒做過的題目，就很難下手，而且大呼“沒學過，不會做”。好一個“沒學過”！為什么會出現這種普遍現象？原因大家可以說出很多，編者只想說一個原因，小孩子不會想數學題如何解！這一點，與老師們教解題方法是密切相關的。丁麗老師在文中講述的就是“沒學過”的故事。她不是直接教多位數除以三位數的除法，而是引導女兒從已有的知識出發，逐步展開，最終解決了沒學過的知識。這樣的處理方式是值得稱道的。我們老師如果每兩周能夠給學生上一堂這樣的課，學生解決“沒學過”問題的能力定會得到提高。事實上，我們每天都要遇到“沒學過”“沒見過”的問題，要解決還得靠自己想辦法。也許，學習數學的重要作用就在于此——思維的方法。